徐州市全要素生产率测算研究

□史伟徐燕

本文对全要素生产率的测算方法进行了梳理，同时基于研究需要，选择索洛余值法对徐州市2000-2017年全要素生产率进行了测算，测算结果表明：徐州市全要素生产率及其增长率是处于不断波动状态，但总体均呈现上升趋势，且上升速度越来越小。

全要素生产率（TFP）是指在扣除资本和劳动投入后所有其他投入要素对经济增长的贡献程度，测算全要素生产率对于衡量经济增长过程中的结构性和可持续性问题有重要意义。2017年10月18日，习总书记在党的“十九大”报告中提到“以供给侧结构性改革为主线，推动经济发展质量变革、效率变革、动力变革，提高全要素生产率”。在中国经济进入“新常态”背景下，测算徐州市TFP对于分析徐州经济增长动力与结构、适应供给侧结构性改革具有借鉴意义。

测算方法

自从索洛提出全要素生产率概念以来，经过不断发展和扩充，全要素生产率已经成为衡量经济发展质量的重要指标。当前学术界测算全要素生产率的方法从总体上可以分为参数分析法和非参数分析法两大类。其中参数分析法主要有索洛余值法、随机前沿生产函数法等；非参数分析法有DEA-Malmquist指数法、HMB指数法、半参数法等。目前学术界主要采用索洛余值法和DEA-Malmquist指数法测算全要素生产率。

（一）索洛余值法

索洛余值法是传统的、最常见的测算全要素生产率的方法。它是索洛于1957年提出的，其基本思路是采用产出增长率扣除要素的增长率后的残差来测算全要素生产率的增长。它的假设前提是规模收益不变和希克斯中性技术进步。

其中，Yt为实际产出，Lt为劳动投入，Kt为资本投入，α、β分别为平均资本产出份额和平均劳动力产出份额，α+β=1。

为了估计出平均资本产出份额和平均劳动力产出份额，对方程（1-1）两边同时取对数得出：

由于α+β=1，对方程（1-2）进行整理得到：

全要素生产率的增长率为：

关于全要素生产率测度的具体步骤如下：①获得数据Yt、Kt、Lt，在此基础之上估算出平均资本产出份额口；②将估算出的α值代入式1-4，获得全要素生产率的数值；③将一系列得到的数据代入式1-6，得到全要素生产率增长率的数值。

索洛余值法在测算全要素生产率时，可供模型使用的数据类型较多，如时间序列、横截面、面板数据等均可使用，且该方法由增长模型衍生而来，较为适合进行经济总量上的长期预测；但该方法也存在一些不足，如模型中的希克斯中性技术进步等假设过于强烈，对于要素投入的度量存在难度，估算出的全要素生产率增长率包含的因素过于宽泛等。

（二）DEA-Malmquist指数法

DEA-Malmquist指数方法，首先是由 Eaves、Ehristensen、Niewert于1982年在CCR模型基础上提出的，该模型将DEA方法和Malmquist指数构造方法结合在一起，用来测度全要素生产率，故该模型也被称为CCD模型。随后，该方法不断地涌现出新的研究成果，Fare等基于DEA方法将Malmquist指数从理论指数发展为实证指数，Ray和Desli提出修正模型(RD模型)。RD模型的正确性在之后的时间中相继被其他学者所证实和认可，Malmquist指数的分解争论得以结束。

基于产出的Maimquist生产率变化指数可以定义为：

该方法是直接利用线性优化的方法给出每个决策单元的边界生产函数的估算，从而对效率变化（ECH）与技术进步（TCH）进行测度，Malmquist生产率指数变动值即为TFP变动值。

该方法具有不需要要素的价格信息、不需要事先设定生产函数等优势，但要求样本必须是面板数据，不能对一个孤立的国家或地区的全要素生产率进行计算。

通过以上分析可知，索洛余值法既可用于时间序列的研究，也可用于面板数据的分析，比如对徐州市2000-2017年数据进行分析从而得出徐州市各年度的TFP；DEAMalmquist指数法仅适应于面板数据研究，比如从江苏省角度研究江苏省13个城市的TFP，从而了解徐州市TFP情况及在全省的排名。鉴于数据可获取难易程度，本文拟采用索罗余值法对徐州市2000-2017年全要素生产率进行测算。

变量选择与数据处理

用索洛余值法估算全要素生产率时所涉及的变量为总产出Yt、劳动投入Lt和资本投入Kt三个变量，下面将对各个变量的来源和处理方法进行详细的说明，本文所选择的时间区间为2000-2017年，样本为徐州。

（一）总产出Yt

借鉴前人研究成果，本研究采用地区生产总值作为总产出变量，数据调整为以2000年为基期的实际值。徐州统计年鉴给出1978年不变价格指数，本研究需要以2000年不变价为基础对2000-2017年数据进行调整，调整换算公式如下：

所需数据来源于《徐州统计年鉴2018》和《2018年徐州市国民经济和社会发展统计公报》。

（二）劳动投入Lt

劳动投入是指生产过程中实际投入的劳动量。本研究采用社会从业人数作为衡量劳动投入的指标。数据来源于《徐州统计年鉴2018》和《2018年徐州市国民经济和社会发展统计公报》。

（三）资本投入Kt

对资本存量的测算是一个重点和难点，现被广泛应用的是Goldsmith1951年开创的永续存盘法，基本公式为：

其中，Kt是t期的资本存量，Kt-1是 t-1 期的资本存量，It是 t期以当期价格计算的投资额，Pt是t期的价格指数，δ是折旧率。由以上公式可以看出，估算资本存量首先要确定基期资本存量、投资流量、价格指数和折旧率。

现有关于永续存盘法的研究特别多，各个学者对相关指标的选取和设定也存在很大差异。通过对比前人的研究成果，本研究对以上指标作如下处理。基期资本存量按国际常用方法计算，即

图1 ln(K/L)和ln(Y/L)的时序图

表1 变量的单位根检验结果

其中，g是样本期实际投资的年均增长率，δ是综合折旧率。

本研究选取2000年为基期，综合折旧率δ为5%，衡量当年投资情况的It用固定资本形成总额计算；由于徐州统计年鉴没有公布徐州市固定资产投资价格指数，而江苏省统计年鉴公布了江苏省固定资产投资价格指数，因此，本研究暂用江苏省固定资产投资价格指数来代表徐州市固定资产投资价格指数Pt。

测算过程及结果分析

本文的数据是时间序列数据，为了避免“伪回归”，在利用最小二乘法估计模型之前必须对变量的平稳性进行检验，具体检验过程及结果如下。

（一）时序图判断

由图1中ln(K/L)和ln(Y/L)的时序图初步判断两个序列均是不平稳的，且均可能存在趋势项。

（二）单位根检验

由表1可见，所有变量的水平序列和一阶差分在1%显著性水平下都是非平稳的，而其二阶差分都是平稳的。

（三）协整检验

根据上述检验结果需要对变量进行协整检验。根据协整理论，当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和Johanson检验法两种，其中EG两步法适用于两变量的协整检验，Johanson检验法适用于多变量的协整检验，因此我们采用EG两步法进行协整检验，具体检验结果如下（表2）：

检验结果表明，ln(Y/L)与ln(K/L)之间是（2，2）阶协整关系，说明这两个变量之间存在长期稳定的均衡关系。

（四）回归分析

根据上述检验结果，可以利用eviews软件采用最小二乘法对模型进行回归，结果如下：

R2=0.9982，调 整 后 的R2=0.9981，F=8241.955。

图2反映的结果显示，徐州市2001-2017年的16年时间，全要素生产率增长率处于波动状态，且分阶段地呈现下降和上升的趋势，但总体上增长率是呈上升趋势，波动越来越小；增长率的变化也影响了TFP的走势，TFP也是一直处于波动状态，但总体呈上升趋势，上升速度越来越小。

表2 残差ADF检验结果

图2 测算得出的徐州市TFP及TFP增长率

小结

上述测算结果显示徐州市全要素生产率及其增长率都处于波动状态，且分阶段地呈现上升和下降趋势，这充分说明徐州市科技水平受外界环境的影响较大。在“新常态”背景下，徐州市应提高自主研发水平，在经济发展中加强对技术等要素的利用，改变单纯依靠投资驱动的增长模式，加快创新驱动，依靠科技创新，引领经济高质量发展。