门式启闭机主梁疲劳寿命预估研究

王继东,孙建延

(郑州工程技术学院 土木工程学院，河南 郑州 450044)

门式启闭机作为水利水电工程和大中型给排水工程的必备设备，通过升降各类闸门，达到开启与关闭闸门的目的[1]，如图1所示。门式启闭机主梁结构及焊缝处经常要承受交变载荷的反复作用，在主梁结构缺陷及焊缝应力集中位置会产生细小裂纹，这些微小的裂纹在反复交变载荷作用下，日积月累逐渐汇集扩展，最后扩展为较大、较长的疲劳裂纹或裂缝[2]，这些裂纹与裂缝严重影响整个门式启闭机主梁的疲劳寿命。本文对主梁结构进行分析研究，并借助先进的探伤检测仪器，对门式启闭机主梁进行探伤检测，找出裂纹部位，对检出的裂纹类型进行分析、分类，研究门式启闭机主梁在不同的材质下，线弹性裂纹与弹塑性裂纹的强度因子，以及疲劳裂纹的扩展规律。利用Forman裂纹公式[3]，推导门式启闭机在恒幅载荷作用下的疲劳寿命，借助miner连续损伤理论[4]，推导门式启闭机在多级变幅载荷下的主梁疲劳寿命。研究工况与门式启闭机实际工况更加接近，且考虑了不同材质对疲劳裂纹的影响。

图1 门式启闭机工作图

1 门式启闭机裂纹产生的机理

1.1 裂纹产生的位置

门式启闭机主梁结构疲劳裂纹多发生在应力最大和疲劳特性最薄弱的部位，通常集中在两处：其一，发生在主梁内筋与腹板焊接的下部。如图2所示。门式启闭机主梁内筋板常常通过断续焊[5]与主梁焊接在一起，这些断点在交变载荷的日积月累下，形成较大的应力集中点，产生微小的裂纹。门式启闭机主梁筋板下部承受拉力，在拉力作用下，这些微小裂纹不断聚集扩大，最后形成击穿门式启闭机主梁下腹板的疲劳裂纹。其二，集中在门式启闭机下翼缘板和腹板连接焊缝处。该处通常采用单边坡口焊，施工人员无法对主梁内侧的焊缝进行夹渣、气孔等初始缺陷处理[6]，且在主梁承受载荷时，此处所受拉力最大。在各级最大拉力下，这些初始缺陷不断扩张汇合，进一步形成较大的疲劳裂纹。通过对一台在役水电站门式启闭机主梁结构进行表面渗透检查和无损检测，我们验证了分析的正确性。

1.2 疲劳裂纹的类型

由断裂损伤理论可知，疲劳裂纹可以分为三种类型[7]：撕开型、滑开型与张开型。撕开型裂纹扩展方向与剪应力方向垂直，划开型裂纹扩展方向与剪应力方向平行，张开型裂纹正应力(拉应力)垂直于裂纹面，如图3所示。通过上文分析可知，门式启闭机的主梁裂纹基本都是在拉应力的情况下产生的，压应力情况基本不会产生疲劳裂纹。而在役水电站门式启闭机主梁的危险部位，在受拉的情况下，细小裂纹会拉开一定的位移，日积月累会形成较大的裂纹。由于形成机理为拉应力垂直作用于裂纹面，因此门式启闭机主梁裂纹以张开型裂纹为主。

图2 裂纹部位图3 张开型裂纹

2 疲劳裂纹研究

2.1 裂纹强度因子

门式启闭机主梁的裂纹处存在应力集中，而裂纹会否发生扩张直至完全断裂，与裂纹尖端部位应力场和应变场有关。如图4、图5(ANSYS模拟下的裂纹尖端应力场[8])所示，应力场与应变场较强时，裂纹扩展比较快，反之裂纹扩展就比较慢。通常采用应力强度因子来表示裂纹与应力场和应变场之间的关系，应力强度因子公式为

(1)

其中：ΔK—应力强度因子；Ys—与裂纹类型和材质有关的修正系数；Δσ—裂纹处的应力变化值。

2.1.1 线弹性裂纹应力强度因子

当门式启闭机的主梁材质为强度较高的钢材时，由于钢材本身材质强度较高，受力变形主要为线性变形，基本不产生塑性变形，所形成的疲劳裂纹也都是线弹性裂纹，其裂纹尖端多为半椭圆形，取系数Ys=1.12，代入式(1)，得出线弹性情况下所对应的强度因子为

(2)

2.1.2 弹塑性裂纹应力强度因子

门式启闭机一般跨度都比较大，对主梁刚度要求较高，强度要求较低，一般中等强度以下的钢材都能满足应力要求。在裂纹尖端部位应力场比较强，应力集中也较大，在尖端部位就会形成一个不大的塑性变形区，这个塑性变形区尺寸与疲劳裂纹尺寸及结构件长度相对比小一个数量级，属于弹塑性情况，这就需要对这个弹塑性区域加以修正，才能够适合线弹性裂纹理论。对线弹性情况下的裂纹应力强度因子计算公式(2)进行修正[9]，修正与裂纹有关的系数Ys，由

可得

(3)

2.2 裂纹扩展速率

在断裂力学中，裂纹扩展速率用来表示裂纹在交变载荷的作用下，每完成一次循环疲劳裂纹所增加的长度，用da/dN来表示[10]，其中a代表裂纹长度，N代表载荷循环次数。用双对数曲线lgda/dN-ΔK来表示裂纹扩展速率与裂纹尖端应力强度因子之间的关系，lg da/dn-ΔK的对数曲线按速率可分为低(I)、中(II)、高(III)区域，如图6所示。

I区(低速裂纹扩展区)：随着裂纹尖端应力强度因子ΔKI的下降，裂纹的扩展速率也急剧下降，当下降到ΔKI≤ΔKth(ΔKth为裂纹扩展的门槛值)时，疲劳裂纹将停止扩展，也即安全裂纹。

II区(中速裂纹扩展区)：ΔKI>ΔKth，该阶段为疲劳寿命的主要阶段，lgda/dN-lgΔKI有良好的对数关系，通常在该区域进行疲劳寿命的预估。

III区(高速裂纹扩展区)：随着da/dN的不断增大，裂纹由II区经过转折点B2进入到III区；在该区，裂纹的扩展速率快，构件会快速失稳断裂，一般可以不考虑。

图6 裂纹扩展lg da/dN-lgΔKI关系曲线

3 门式启闭机寿命预估

3.1 疲劳裂纹扩展公式

以往关于起重机疲劳裂纹扩展公式，主要是pairs裂纹公式，该公式能够推导出构件的疲劳寿命，但未考虑应力比的影响，因此计算出的疲劳寿命与构件实际寿命还是有一定的误差。笔者采用考虑应力比修正后的pairs裂纹公式，也即Forman公式，得出疲劳裂纹的扩展寿命公式为

(4)

式中：a—裂纹尺寸；R—应力比；c,m—与疲劳裂纹类型、材质等相关的参数；KIc—断裂韧度。

3.2 恒幅载荷下门式启闭机的寿命预估公式

当门式启闭机主梁结构承受恒幅不变载荷时，只需对Forman裂纹公式(4)积分，就可得出门式启闭机在恒定不变载荷作用下的疲劳寿命。假定裂纹的初始长度为a0，裂纹的临界长度为ac，门式启闭机的疲劳寿命则是由裂纹的初始长度直至扩展到临界裂纹所经历的载荷循环次数，疲劳寿命为

(5)

3.3 变幅载荷下门式启闭机的寿命预估公式

恒幅载荷是一种理想状态，在实际的工作中，门式启闭机经常要吊装不同重量的载荷，也即变幅载荷。对于变幅载荷作用下门式启闭机的疲劳寿命的预估，可将无级变幅载荷谱进行转换，使其转换为幅值不相同的恒幅载荷。笔者将门式启闭机的载荷谱分为八级，则与每级应力幅σi相对的载荷循环次数是ni，得到新的转换后载荷谱；然后把这些转换后的载荷谱分别代入恒幅载荷下门式启闭机的寿命估算公式(5)中，可以求得在每级应力幅σi的载荷循环下，门式启闭机的疲劳寿命Ni。再由Miner连续累计损伤理论，求得与之相对的损伤度D，其表达式为

(6)

则可求得门式启闭机的总的载荷循环次数

(7)

再把恒幅载荷下的寿命预估公式(5)代入(7)式，求得门式启闭机在变幅载荷下的寿命预估公式

(8)

其中Nfi为每级应力幅ni所对应的每级应力幅下的恒幅载荷寿命，由恒幅载荷公式(5)求得。

4 工程实例

已知某中型水电站的一台在役的门式启闭机，该门式启闭机为双主梁箱型结构，额定起重量160t，工作级别为A5，该门式启闭机的跨度为21m，主梁材质为Q235钢。在一次例行检验时，发现在一侧主梁跨中下翼缘板处有一条裂纹，经仔细测量，测得该裂纹初始长度a=0.5mm，深度c=1mm，临界裂纹的长度为100mm，该门式启闭机一侧主梁所受的最大应力幅174.6MPa；已测得其一段时间内的应力幅，如表1所示，试确定该门式启闭机有裂纹侧主梁的总寿命。

由以往钢材实验可知，Q235钢材m=3，C=2.61×10-13。

将求得的参数以及各级应力幅和对应的循环次数代入恒幅载荷作用下的寿命预估公式(5)，求得各级恒幅应力对应的循环次数，最后通过各级载荷所占的比例以及变幅载荷下的寿命预估公式(8)，求得该在役门式启闭机主梁的寿命为Nz=1.752×106转。

表1 门式启闭机主梁应力幅

5 结论

(1)对门式启闭机裂纹成因进行分析，确定了门式启闭机主梁结构裂纹的位置，对典型裂纹进行分析分类，同时研究门式启闭机在不同的材质下线弹性裂纹应力强度因子和弹塑性裂纹应力强度因子，给出两种裂纹下裂纹的应力场和应变场，并对门式启闭机典型裂纹的扩展规律进行研究分析。

(2)借助Forman裂纹公式，推导出门式启闭机在恒幅载荷作用下的疲劳寿命，并通过miner连续损伤理论，推导出门式启闭机在多级变幅载荷下的主梁疲劳寿命。该公式不仅能够较准确地计算出门式启闭机的疲劳寿命，而且也适用于其他类似机械设备的疲劳寿命预估。