QAM解调及频偏估计联合算法

赵莹琦 杨 萃

1(广州大学松田学院 广东 广州 511370)2(华南理工大学电子与信息学院 广东 广州 510640)

0 引 言

正交幅度调制技术(Quadrature amplitude modulation, QAM)既调幅又调相，频谱利用率高，在频谱资源日益紧张的现代数字通信中显得尤为重要，广泛地应用于数字电视传输系统和数字MMDS系统[1-2]。QAM技术虽然频谱利用率高而备受关注，然而其解调时需要做精确的信道估计以达到载波同步才能实现正确解调[3-4]。

多普勒频偏体的运动速度与发送信号频率的相对关系有关。在电磁波传播环境下，由于电磁波传播速度高达3×108m/s，即使物体处于高速运动时，产生的载波偏移仍然很小，很多时候可以忽略。而在水下环境，由于电磁波衰减很快，因而只能通过声音信号作为传输载体，而声速只有每秒几百米，因而在水下多普勒频移使得载波在接收端产生很大的载波偏移，造成较大的误码率。另外在水下环境，水深和水质均会对声速造成影响，从而水下环境多普勒频偏较不稳定。这样一来，要能克服多普勒频偏就要求接收端能实时地跟踪信道的情况、及时得到载波偏移的信息[5-7]。

相干解调需要通过本地锁相环恢复载波，并保持相位锁定，需要进行信道估计。QAM自适应解调算法解调性能优良，但是需要较长时间算法才能收敛，因而不适于实时解调。信息处理领域涌现出了一批QAM自适应解调算法[8-13]，如文献[9]利用动态特性克服多径效应，实现自适应解调；文献[11] 利用最小均方(LMS)算法实现解调，降低了采样率和数据处理的速度；文献[12]提出将无率码与解调算法结合，实现高阶QAM解调。利用前期QAM解调理论研究的成果，一些学者将其运用到载波频偏估计中，如：何维等[14]提出了一种基于加权相位直方图的QAM载波频偏估计算法，该算法无需星座图及前导信息等辅助条件，但高质量的估计性能仅局限于高信噪比的条件下；李炎新等[15]提出的自适应滤波解调算法既能够完成解调又能估计出载波频偏，其解调的误码率在理论上与相干解调法一致，但是其载波频偏估计方法受噪声影响大。虽然可以用低通滤波器滤波去噪，但是当信噪比较低时，算法的性能仍然不理想。

相干解调和自适应解调算法都是直接通过码元样点来解调，也就是在时域上进行解调[16]。本文通过将码元样点变换到频域[17]，利用频域最小二乘逼近(Least Square Approximation，LSA)思想，在解调的同时求解载波偏移。由于在码元样点的频域上，载波信号能量集中而白噪声均匀分散地分布，因而该解调算法受噪声影响小，误码率低。通过该算法对接收到的信号进行频率估计可以估计出载波偏移，对接收信号进行幅度和相位的估计可以实现QAM解调。

1 QAM解调及频偏估计联合算法

QAM是两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅信号。同步采样信号为：

d(n)=Accos(ωcn+φc)-Assin(ωcn+φc)+z(n)

(1)

式中：z(n)为加性高斯白噪声，Accos(ωcn+φc)-Assin(ωcn+φc)为QAM调制信号。ωc为载波频率，φc为载波相位偏移。解调时可以将本地产生的两个与载波同频同相的分量作为参考输入，然后通过相关或者自适应迭代来得到Ac和As来实现解调(相干解调，自适应解调)。式(1)所描述的信号可以写为：

d(n)=Acos(ωcn+φc+φ0)+z(n)

(2)

(3)

没有噪声时标准正弦信号的DFT谱在正负频率处有两个谱峰，其表达式为：

(4)

我们只考虑正频率处的谱峰，其能量谱为：

(5)

假设能量谱上正频率处的谱峰位于k0谱线处，那么载波频率可以写为：

(6)

(7)

(8)

由于正弦信号是窄带信号，其能量高度集中在谱峰附近的主瓣范围内，因而只需要在主瓣范围内使得样点的能量谱逼近标准正弦信号的能量谱，即：

(9)

根据最小二乘原则，求解可得：

式中：

y=[Y0(-q),…，Y0(0),…，Y0(q)]T

p=[P(k0-q),…，P(k0),…,P(k0+q)]T

式中：

从而不难求解：

式中：wu和wv是能量谱加权系数，表达式为：

因而有载波频率估计值为：

根据式(3)，我们可以得到标准正弦信号相位的表达式为：

然而，仅用一个频点来计算相位容易受到噪声的干扰，使得估计结果不准确，因而采用窄带内多个频点计算相位求平均值，可以得到：

(10)

(11)

(12)

2 仿 真

由于我们设计的算法是通过估计接收信号的频率来实现载波恢复，通过估计接收信号的幅度和相位来实现解调，因而首先通过仿真确定频率、幅度和相位估计的结果与算法中补零倍数q的选择之间的关系。

我们将q置为2、4，分别得到频率、幅度和相位估计的均方误差结果，将结果与各自的理论界(Cramer Rao Bound，CRB)[18]进行比较。

设置幅度A=100，相位φ0=0，频率为ω∈[0,π]中的随机值，进行10 000次蒙特卡罗仿真得到频率估计的结果如图1所示。

图1 补零倍数对频率均方误差的影响

设置幅度随机产生于A∈[50,100]，相位φ0=0，频率为ω∈[0,0.2π]，得到幅度估计的结果如图2所示。

图2 补零倍数对幅度均方误差的影响

图3 补零倍数对频率均方误差的影响

设置幅度随机产生于A∈[50,100]，相位φ0=0.25π，频率为ω∈[0,π]，得到相位估计的结果如图4所示。

图4 补零倍数对相位均方误差的影响

设置幅度随机产生于A∈[50,100]，相位φ0∈[0,0.8π]，频率为ω=0.25π，得到相位估计的结果如图5所示。

图5 补零倍数对相位均方误差的影响

设置幅度随机产生于A∈[50,100]，相位φ0∈[0,0.5π]，频率为ω=0.25π，得到相位估计的结果如图6所示。

图6 补零倍数对相位均方误差的影响

取M=16，载波频率fc=10 kHz，载波频偏为Δfc=50 Hz，采样频率为fs=50 kHz，码元长度为Tsym=1 ms。自适应迭代算法在一个码元内需要进行30～50次迭代才能实现解调[15]，计算量较大，因此本文对提出的算法与相干解调法这一类不需要迭代的算法进行对比，得到误码率的比较如图7所示。

图7 本文方法和相干解调的比较

3 结 语

本文提出了将QAM解调和载波频率偏移估计相联合的算法。在频域中通过最小二乘逼近的方法，实现了载波频偏估计。通过仿真，验证了无论是频率估计、幅度估计还是相位估计的均方误差均达到CRB界。此外，与相干解调相比，联合算法降低了QAM调制解调算法的误码率。