高中数学函数解题思路及方法的总结分享

孙浩楠

摘要：函数是高中数学学习的重点内容，也是每年高考必考知识点。由于函数知识点比较多，而且往往与圆锥曲线和一元二次方程结合在一起，综合性比较强，一定程度上增加了解题的难度，让很多我们无从下手，影响到数学考试分数。通过分析高中数学函数解题思路，并采用科学的解题方法，可以降低函数解答难度，提高函数解答的速度和正确率。本文主要分析高中数学函数定义，并根据高中函数定义，分析了高中数学函数解题思路，以及常见的变量替换法、最值法、数形结合等方法，有助于我们开拓思维，快速掌握函数的解题方法。

关键词：高中函数   解题思路   解题方法

数学在高中阶段主要的学习科目之一，函数在高中数学占有重要地位。高中函数是初中函数知识点的延伸和扩展，学习的知识内容更加深刻，函数变量关系更复杂，出现了多个变量，增加了学习难度，让我们产生学习压力。受到传统思维的影响，我们在解答函数问题的时候，往往采取常用的解答方式，不仅增加了计算量，而且由于计算量增加，很热容易导致计算错误，最终导致整个答案的错误。因此，在解答函数题目的时候，需要转变解题思路，采用一些简便的方式，才能提高解题效率和正确率。

一、高中数学函数定义

高中数学函数包括一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、反比例函数等众多类型的函数。函数的定义：A、B是两个非空集数，如果按照某个确定的对应关系f，让集合中的A中任意一个x在集合B中都有唯一确认的数f（x）和它对应，则f是A集合到B集合的函数，即为y=f（x），其中x∈A，x是自变量，其取值范围A是函数y=f（x）的定义域，与x值相对应的y值表示函数值。函数根据函数定义，在学习的时候就要掌握两个变量的关系。在解答函数的时候，我们对函数的定义和函数内涵理解不全面，从而导致解题思路错误，最终求得错误的答案。因此在解答函数问题的基础是全面掌握函数的基本定义和内涵，这样才能避免出现基础错误。

二、高中数学函数解题思路总结

（一）发散数学思维

数学是一门逻辑性强、抽象性比较强的学科。数学公式、数学概念、定义内容比较多，对我们的要求比较高。我们往往需要了解相关概念、定理，对数学概念熟悉以后，才能解答数学题目。数学课本上往往会列举经典类型题目，并列举解题步骤，让我们进一步加深了解。因此，遇到同一类型的题目，往往根据课本上所列举的方法解答题目，答题思路比较单一，有的时候遇到复杂类的题目，按照教材的方法计算量比较大。因此，在学习数学的时候，我们要发散思维，并灵活运用数学定理、公式。根据题目的实际情况，采取相应的解题方法。例如求

。这是常见的阈值解答方法，遇到这类题目的时候，可以利用函数的单调性进行解答，                   在（0，1上单调递减），在          上单调递增，所以x=1，f（x）取最小值，所以f（x）的值域是         。第二种方法可以快速得到答案。在解题的时候，除了常规解题思路之外，还要经常动脑，转换思路、发散思维，找到一些快速简单的方法。

（二）培养创新思维

由于高中数学函数的内容比较多、涵盖范围非常广，函数往往还会与其他知识点联系在一起，题目的综合性、应用性比较强，我们解答起来非常吃力，遇到这类题目的时候，往往束手无策。因此，在学习的时候，我们平时培养自己的创新思维，进行自主探索，开拓思路，避开常规解题思路。比如学习不等式的时候，常见的解题方法有三种：第一种将不等式拆解成两个部分，最后得出结果;第二种是将不等式进行变换，将影响结果的部分去除，得到最终结果;第三种方法是利用绝对值去求值。一次在学习函数的时候，我们要善于开动脑筋，自己探索一些新的解题思路和方法，通过这样的方式，不仅有利于更好地理解函数的定义和内涵，而且有助于记忆。在解答问题的时候，可以采用逆向思维，摆脱固有的思维，打破过去的经验和僵化的思维模式，从而得到意想不到的结果。

三、高中數学函数解答方法

（一）数形结合

数形结合是按照数和形存在的对应关系，利用代数关系、几何图形的转换解决问题。数和形是数学的基础，将其应用在函数解题思路中，形可以通过数确定属性，这种方式称之为“以数解形”;或者通过数形所具备的几何特点解释两者的关系，这种解题方式称之为“以形解数”。数形结合是利用数和形两者的对应关系，将抽象的数学问题转变为直观的几何问题，让函数问题变得简单明了。将函数题目中的已知条件表达在图像内，对图像进行分析，从而快速解决函数问题。

总结：上述题目综合运用了函数的基本不等式、正切、余弦等知识，并结合数形知识解决函数的阈值问题，可以将题目更加形象具体，提高解题速度和正确率。

（二）利用最值求解

根据函数定义域，可以在函数值域范围内求得函数的最大值和最小值。二次函数                              ，当α>0时，抛物线开口向上，则函数有最小值;当α<0时，则函数有最大值。函数                       的区间（          ）的最小值是g（t），求g（t）的值。

解题思路：根据已知条件                                                 ，那么函数的最小值为-2，然后根据t的值，得到g（t）的值，g（t）有三种情况

当               也就是             ，也就是g（t）=—2

在解答问题的时候，首先要理解出题者的意图，二次函数的实数集合R上只有最大值或者最小值，如果定义域发生变化，则最大值和最小值也发生了变化。因此，在解答二次函数的时候，弄清楚题目的意思，然后根据题目的已知条件计算出最小值和最大值。

（三）变量代换法

函数中含有很多变量和未知条件，这些变量和未知条件给解题造成一定的障碍和困难，让我们不知从何解题。遇到这类题目，必须转换解题思路，将问题简单化，在解题过程中引入新的变量，可以让题目变得更加简单，这就是变量代换法。通过变量代换法，可以发现题目中的隐藏条件，简化解题思路。将变量代换法应用在角函数中，可以让函数问题变得更加简单。

例题：                               ，求（x）。

解题思路：根据二次函数的定义，题目中的（x+1）是x2-4x+1的象。解决这种题目有两种方法：第一种方法是常用的方法，将x+1看成多项式，然后带入到题目中得到

，然后求x的值，这种解题方法计算量比较大，在解答过程中，很容易计算错误，导致答案错误。采用变量代换法，将x+1=t，得到x=t-1，然后将其带入函数中，可以得到

得到                ，所以                       。

由于变量代换法的依附性很强，在不同的知识领域应用效果也不同，在处理一些復杂的不等式，采用变量代换法，简化题目中的变量，降低解题难度，从而快速得到答案。

四、结语

函数是高中数学重要的学习内容，也是高考的热点话题。由于函数包括的知识点比较多，在考试中往往和其他知识点结合起来，一定程度上增加了解题的难度。因此，日常学习过程中，我们在做题的时候，要不断总结做题经验，并发散思维，通过自己的努力，寻求新的解题方法，提高函数解题效率和正确率。

参考文献：

[1]赵子淇.高中数学函数解题思路及方法的总结分享[J].祖国，2017，（24）.

[2]魏楚雯.高中数学函数解题思路与数形结合方法运用研究[J].各界，2017，（18）：51-52.

[3]汤逸凡.高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].数学学习与研究，2016，（19）：95-95.

（作者单位：山东省济南市莱芜第一中学58级1级部7班）