对高中数学方程根与函数零点的研究

廖俊霖

重庆市第二外国语学校 重庆 400000

前言

在高中阶段的数学学习过程中，方程和函数类问题一直是学生长期以来较难攻克的一项学习内容，因为其非常的抽象、难以理解，由于函数的零点类问题在概念上较为空洞，出题方式也较为抽象并且难以理解，在实际的学习过程中，方程的根和函数的零点类的题目所涉及的范围比较广泛，解题时所要求的知识储备高，因此，当学生在面对这类问题时往往感觉到难以解答，而函数和方程问题占据高中数学的很大一部分，所以，掌握这些问题的解题方法尤为关键。

一、方程的根和函数的零点问题简述

(一)函数零点的概念。函数零点的概念基于对很多图像的分析。可以从图像和X轴的位置关系来理解图像的概念。正确的了解零点的概念需要注意下面几个情况：(1)零点是实数，它是图像与X轴的交点，不是点；(2)函数y＝f(x)的零也是式f(x)＝0的实数解。(3)并不是所有的函数都有零点。

(二)函数零点与方程根的联系。方程式的根与函数的零点密切相关。这表明，可以通过发现函数的零点来生成方程式的根，同样，通过发现方程式的根来生成函数的零点。

二、函数思想的巧妙运用

在高中数学课程的学习阶段，方程和函数作为高中数学的重要组成部分，对于学生的数学学习能力的提升有着十分重要的意义，由于方程的根和函数的零点类问题所涉及的概念相对来说较难理解，因此，在实际的学习过程中，学生们学习起来也相对困难，当面对方程的根和函数的零点类的问题时，学生往往会由于搞不清相关的概念而出现解题失误，本文列举了函数的相关应用，旨在帮助学生进一步理解和体会到函数思想的重要性及巧妙性。[1]

(一)方程问题中函数思想的运用。函数与方程思想是高考中的考核重点，它所涉及的数学知识点多，出题多样化，题目难度大。高考中的函数和方程式的想法的命题主要反映在三个方面。第一，建立函数关系、构筑函数模型、或通过方程和方程组解决问题；第二，使用函数、方程式、不等式相互转换的观点，处理函数、方程式、不等式问题；第三，利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题。要理解和把握函数和方程间的相互关联，树立相互转化的意识，才能更好、更快的解答数学问题。[2]

(二)函数与不等式问题。通过完全理解函数的单调性和奇偶性概念，掌握确定一些简单函数的单调性的方法，函数图像的绘制过程可以通过函数性质进行简化，并通过证明不平等的过程，增强学生处理对付问题，解决问题和数学逻辑思维能力，训练学生灵活的使用函数和不等式，解决相关问题，达到深化数学知识间的融会贯通，从而提高学生数学解题能力及开创精神。体验数学建模、求解和解释的过程，增强数形结合的意识和建模求解的能力。

(三)函数思想在选择题中的应用。对于函数图像识别的问题，对于函数y＝f(x)的图像对应解析式求解的情况，作为一道选择题，不需要进行解析式的求解，因为这样不仅方法繁琐而且计算也十分复杂，很容易发生其中一步计算错误就会全部都重新计算的情况，作为选择题没有必要花费太多的时间，此时可以使用设定法，不但求解快速，而且准确又可以节约时间。

(四)函数联系生活实际。在日常生活中，通过正确的将实际的问题转换为函数模型，能解决相关的应用题。通过对已知条件的综合的分析、比较以及归纳和总计与熟悉的函数模型进行比较，可以判断函数的类型，通过利用相关的函数知识进行适当构思，找出最好、最完善的解题方法，从而解答数学上的实际问题，即对生活中的实际问题进行归纳总结，达成生活随处是数学，数学来源于生活的理念。函数是解决具体问题的有效工具，我们通过学习并掌握函数的相关知识，便可运用到实际生活中解决生活中的数学问题。[3]

四、结束语

综上所述，本文通过介绍函数零点及方程的根的定义、应用，从而归纳出函数零点在解决数学问题上的应用，文中结合相关知识，对函数零点的应用进行了简单介绍，数学是逻辑的，也是运用的，希望大家通过阅读这篇论文不仅能系统的掌握函数的零点与方程的根的相关知识，还能运用函数的相关知识来解决数学问题，从而达到深化数学知识间的融会贯通，提高自身的数学素质及创新意识。