不同速度导弹的声辐射特性研究

陈安然,钱建平,郭尚生,苏新源

(1.南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094;2.辽沈工业集团有限公司,辽宁 沈阳 110000)

悬浮弹是一种新概念弹药,类似于空中“地雷”,可用于舰船反导和地面低空防御。其工作原理是母弹升空抛撒子弹,子弹在空中通过自身的悬浮装置实现滞空悬停,形成弹幕群,对来袭目标进行防御[1]。

Lighthill提出了一种与经典声学相似的方法[2],即气动声学的声学相似理论,该理论用点源(单极子、偶极子和四极子声源)的方法来描述流体动力声源,并用经典声学相似的方法来求解流体动力声源所致的声场。本文利用导弹在飞行过程中产生的表面脉动压力进行了声学研究。

悬浮弹及其空中弹幕是一种新概念防空武器,利用导弹飞行过程中的气动噪声作为悬浮子弹药被动式感应起爆的激励源,实现悬浮于弹幕的精确起爆控制,这将大大提高拦截的准确度与成功率。

1 导弹飞行过程的声学特性

导弹以高马赫数飞行时,边界层的复杂流动将产生强烈的脉动压力环境,即气动噪声。在低速情况下,脉动压力可以转化为偶极子声源进行求解;超音速或超高音速情况下,脉动压力和流场流速则分别转化为偶极子声源和四极子声源进行求解[3]。气动噪声在低频部分能量大,高频部分能量较小,并且随着速度的增加,弹体周围气动噪声声压波动幅值和总声压级会增大,湍流导致的气动噪声会越来越显著,甚至起到主导作用。

脉动压力来源于飞行器表面边界层的转捩/湍流、分离/再附与激波振荡,具有明显的随机特性。目前常用的预示方法主要有经验公式法、数值模拟法和风洞实验[4]。本文基于风洞实验的基本原理,运用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件,对亚声速、跨声速和超声速3种速度等级导弹的表面脉动压力进行数值模拟计算。

1.1 偶极子声源

偶极子声源存在于具有较高气流流速的气流场中,是由于运动所致的物体表面升力对其边界上的流体产生推力作用的声源,可以看成经典声学中的振动球源。

偶极子声源的数学模型为

(1)

式中:x为接收点位置坐标,x为对接收点位置的偏导,t为传播时间,汇y2指向源y1的矢量d=y1-y2,Q0为源和汇的强度,ω为声场中单色波的角频率,k=ω/c0为波数,c0为空气中的声速,|x-y|为源、汇到接收点的距离,μ为偶极子势。

对振动球源辐射球面上的声强进行积分,可得偶极子声源辐射的声功率为

(2)

1.2 四极子声源

高马赫数气流流过导弹表面时产生的气动噪声声源类型以四极子声源为主导[5]。四极子声源常见的描述方式是一对靠得很近、大小相等、方向相反的力点源,其作用产生的声场为

(3)

(4)

式中:v为湍流速度,近似等于物体的运动速度;D为湍流特征长度;Ma为导弹的飞行马赫数。

Lighthill方程指出了流体动力声源就是流体湍流中变化的应力,并且表明了当声波不会对流体运动产生可察觉的影响时,可以采用与经典声学理论相似的方法求解此方程,得到流体动力声源的声场解。

流体中固体边界附近流体动力声源所产生的声场可以描述为单极子、偶极子与四极子源共同作用的结果,其声功率分别与流场流速的四次方、六次方和八次方成正比,故气流流速越大,所产生的噪声越大。

在悬浮子弹药群体激爆的声控研究方面,可以利用导弹飞行的气动噪声作为移动声源,研究弹幕的声被动式感应起爆。

2 某型导弹气动噪声数值计算

导弹在末端飞行过程中处于稳态阶段,其表面压力脉动值可以作为运动声源声场计算的声源项输入,从而得到飞行前方已知场点上声学参量随时间或距离的变化规律。本文不考虑结构噪声,仅研究导弹飞行过程中与空气相互作用而辐射的气动噪声声场。

2.1 建模过程与仿真参数

以某型导弹的基本尺寸建模,风洞尺寸为40 m×60 m,边界条件设为滑移函数,入口湍流速度参数设置为50～1 400 m/s,竖直方向湍流分速度为-0.5～0.5 m/s,湍流场为k-ε模型。

湍流入口处每隔0.5 m取一个入射点,用Matlab随机数功能生成水平X方向湍流与竖直Y方向分流的复合场,以模拟自然飞行条件下的扰动。用内插函数输入模拟风洞的入口边界参数。导弹表面设置为无滑移,入口压力与出口压力采用默认参数。材料选取COMSOL内置材料air,网格划分采用自由剖分三角形网格剖分导弹周身边角,其余四边形区域采用映射。模型网格如图1所示。

图1 湍流场网格划分

湍流动能:

(5)

湍流耗散率:

(6)

式中:湍流尺度I2=0.07D,经验值Cu=0.09。

2.2 仿真结果及分析

已知在亚声速时,导弹周围存在附体流与分离流,二者发生部位由导弹外形决定;在跨声速时,除分离流外,在分离点和再附点附近会产生弱激波,尖锐结构表面速度存在超声速情况;在超声速时,弹身周围存在脱体激波。高速气流经过折角处膨胀加速,随后在极短的距离内通过激波减速为原始速度。所以,较高的脉动压力多存在于弹身相对尖锐的部分,图2分别为亚声速、跨声速与超声速稳态飞行时导弹周身压力云图。

图2 导弹周围气动噪声压力云图

图3所示为不同飞行速度时导弹表面最大脉动压力(正压和负压)的仿真计算结果及拟合曲线。

图3 脉动压力拟合曲线

(7)

(8)

在仿真计算的速度范围内,导弹表面脉动压力与其周围的流体平均速度的平方成正比,这与文献[6]结论一致。在仿真过程中,由于模拟风洞不同于实际无限域,当湍流速度超过500 m/s后,仿真结果在风洞滑移壁处出现速度变化,故需要扩大风洞尺寸进行更准确的计算。湍流速度大于500 m/s时,将风洞扩大为60 m×80 m进行后续高马赫数湍流的仿真计算。

3 导弹声辐射的远场数值计算

已知气动噪声是宽频带的复合声波,且不同频率下声压传播规律不同。导弹的气动噪声声源多为非单色的偶极子声源与四极子声源。根据流场仿真结果,气动噪声声压在空气中传播时,衰减量与距离的平方成正比,即按照球面扩散方式衰减,其计算公式为

(9)

式中:TL为声压级衰减量,r1为声源半径,点声源取1,r2为传播半径[7]。由于悬浮子弹药之间间隔为3～5 m,当声波波长大于间隔时,有可能绕开子弹药发生衍射,故检测频率应至少大于68～114 Hz,且频率越高,空气吸收衰减越明显。对于高频段的声波,相邻子弹药之间的声压衰减变化不可忽略。

3.1 压力声学模型建立

将亚声速导弹简化为法向靠近悬浮弹幕的移动声源,通过计算弹幕中同一时刻不同位置的声学参数,再将此类参数经过子弹药的信号处理系统,可得到激励源,以实现适时起爆,从而达到最佳拦截毁伤的目的。

声场采用二维建模方式,组件采用相同的导弹模型。由于频率是决定声音信号形状的一个关键因素[8],故在结果中利用二维截线功能研究声压在频域的传播特性,利用二维节点功能模拟同一时刻不同位置子弹药声压级与频率的关系特性。

声在传播过程中,高频波的能量衰减剧烈,一定距离后,声能主要集中在低频。而脉动压力产生的噪声,其频率和幅度分布杂乱,故在200～2 600 Hz的频率范围内,选取仿真步长20 Hz进行声场模拟,以探究一定速度下导弹声辐射的特征频率分布范围。

图4所示为间隔10 m取测点,同一水平线上距导弹5～55 m的位置处声压级随频率的变化。

图4 水平方向不同位置声压级随频率变化

由图4可以验证,在一定范围内,低频声压级变化小,频率越高,声压级随距离的变化越明显。本次的仿真结果表明,在频率范围1 220～1 800 Hz内,声波传播的声压级区分明显。

频率1 600 Hz时导弹前方5～55 m范围内,声压p随距离L的波动如图5所示。

图5 1 600 Hz时声压随距离波动

3.2 声压级随距离衰减分析

大气中声的衰减系数公式为

a(i)=(102.05lg(f0/1 000)+6.33×10-4θ-1.453 25+η(δ)×
10lg(f0)+4.683 3×10-3θ-2.421 5)/304.8

(10)

(11)

式中:a(i)为声衰减系数,i为1/3倍频程中心频率,θ为温度,H为相对湿度,f0为声音频率中心频率的对应值[9],η与δ的对应关系可通过查表得到。

由式(10)、式(11)可知,声波的衰减与环境温度、空气湿度和信号频率均有关。在前两者恒定的情况下,衰减系数随声音频率发生显著变化;当频率一定时,衰减系数受温度和湿度的影响较小。

当温度为30 ℃且空气湿度为50%时,在中心频率1 600 Hz的1/3倍频程范围内,大气声衰减系数为a(1 600)=3.95×10-4dB/m,故可得,在整个频带范围内声压级的变化不明显。这是由于,声压级相同而频率不同的声波,其响度也是不同的。所以,当作为激爆信号时,应选择单一频率下的声衰减作为激励源。

4 结论

①导弹为持续具有能量的移动声源,其表面脉动声压的大小与其周围流体的平均速度成正比;

②亚声速飞行的导弹前方一定范围内声场的整个频带内的声压级变化不明显,但高频声波的衰减大于低频,故可取高频单色波作为悬浮子弹药激爆的检测信号;

③超声速飞行的导弹由于存在声爆现象,不能将声波作为检测信号,但其前方一定范围内压力场扰动可以作为悬浮子弹药的检测信号,其值与导弹速度正相关。

本文研究得知,当导弹飞行速度达到超声速甚至超高声速时,由于空气中声波的传播具有低速局限性,不能继续作为悬浮弹幕拦截触发信号,应当探讨导弹飞行过程中其他物理参量随距离传播的变化,例如压力波、与空气摩擦产生的气动热辐射等,这些参量可以作为后续发展内容继续进行研究。