乘法中的规律

洪崴儿

【教材呈现】

人教版三年级上册第75页“思考题”。

【教材分析】

本知识是属于“数与代数”领域中有关找规律的思考题，是学生在学习并掌握了多位数乘一位数后在整理和复习板块中最后出现的拓展提高题，通过经历找规律的一般过程，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。

【教学目标】

1.通过观察、猜测、验证、归纳总结等活动，体验找规律的一般过程，获得数学思想方法和基本技能。

2.通过自主探索，培养学生独自探究的能力，提升学生的思维品质。

3.通过解决难题，增强学生学习数学的信心，提高学生学习数学的兴趣。

【教学过程】

一、复习回顾，激趣导入

1.出示计算123×9+4，让生说说运算顺序，回忆多位数乘一位数的计算方法，并能准确计算。

2.观察123×9+4=1111这个算式，找一找算式中存在哪些有趣的数字串，并用自己的语言说说这些数字串是怎么样排列的。

预设：123是连续自然数；1111全部都由1构成。

3.创造数字串。你能创造出其他有趣的数字串吗？

预设123456789，2468等等。（言之有理即可，让生学会创造规律，解释规律）

4.小结。

原来一道小小的乘加计算，也可以这么有趣，只要我们善于观察、发现、思考，一定能探索出更多的知识。今天这节课，我们就来挑战下自己，去解决一道复杂的找规律题，你们准备好了吗？

二、探索新知，寻找规律

1.通过计算，初识规律。

1×9+2=

12×9+3=

123×9+4=

（1）不计算，仔细观察，这些算式有什么特点？

（2）计算后，你发现得数有怎样的特点？

（3）这些算式有什么规律？请你用自己的话向同桌说一说。

通过计算这组算式，让生初步感受到算式中数据的特点、答案的特点，初识规律，并能用自己的话说一说。

2.自主探索，发现规律。

出示学习单：

反馈：上台展示自己的学习单，说说自己的猜测。

驗证：到底填的对不对呢？我们来验证一下。（用计算器计算）

初步得出结论：预设学生会从前往后观察，通过类比得出规律——每个算式相比前面，第一个因数增加一位数并且是连续的自然数，第二个因数都是9，加数依次增加1，得数多一个1。

3.观察归纳，提升规律。

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1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

（1）仔细观察，你还发现了什么规律？

如果学生发现不了，则用红色标示，并一组一组出示，引导学生发现得数1的数量就是前面的加数，而且是前面第一个因数末尾的数+1。

（2）你能用简洁的话来说说这种算式的规律吗？先自己独立想一想，再向同桌说一说。

独立汇报，质疑不好的表达（可以用反例），教师辅助，不断完善最后得出简洁的规律：从1开始的连续自然数和九相乘，再加上第一个因数的（末尾数+1），得数中1的数量和加数的数量相同。

（3）齐读规律。

三、形成模型，应用规律

过渡：现在你们明白这个规律了吗？有信心去迎接接下来的挑战吗？

1.请你接着往下写3个算式。

123×9+4=1111

1234×9+5=11111

12345×9+6=111111

如果用n表示从1开始的连续自然数串的末尾数，括号里应该填什么？

3.请你仔细观察这组算式，不计算，请你用发现的规律完成填空。

9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

（ ）×9+（ ）=88888

（ ）×9+（ ）=888888

编辑 温雪莲