软拓扑空间软连通分支的研究

马秋丽，王小霞，阮蒙蒙

(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000)

1999年Molodtsov D率先在文[1]中提出软集理论，从此，软集理论作为一个新兴的交叉研究方向，吸引了国际众多研究者的关注，文献[2-5]中引入软邻域、软闭包等等相关概念，文献[6]中定义了软子集，文献[7]中研究了软拓扑紧子空间的性质，文献[8]中研究了软拓扑空间中的分离性，给出了软T0，T1，T2，T3，T4空间定义及性质，文献[9]中给出了软T5空间，完善了软拓扑空间的分离性的研究，文献[10]中探究了软拓扑空间的连通性。本文在软拓扑空间的连通性的基础上，定义了软连通分支，给出了软拓扑空间(U,τ,E)中软连通分支的等价刻画，进一步研究了软连通分支的性质。

1 预备知识

定义1.1[1]如果F是从A→(U)的映射，则称(F,A)为论域U上的软集，论域U上的全体软集构成的集族，记作SSE(U)。

定义1.4[10]τ是论域U上带有固定参数集E的软集族，如果

(1)ØE，UE属于τ；

(2)在τ中的任意软集的并仍属于τ；

(3)在τ中有限软集的交仍属于τ。

则τ称为U上的软拓扑，记作(U,τ，E)，(U，τ，E)中所有的元素都是软开集。

2 主要结果

由以上定义可知，软点FAx，FAy和FAz同时在(X，τ，E)中，则有

(1)FAx和FAx软连通；

(2)如果FAx和FAy软连通，则FAy和FAx也是连软通的；

(3)如果FAx和FAy软连通，且FAz和FAx也是软连通的，则有FAx和FAz是软连通的。

由以上的定义可以得到，软点的软连通关系是等价关系。

定义2.2 将软拓扑空间(U，τ，E)中软点的软连通的等价类称为(U，τ，E)的软连通分支。

定理2.2 设(U，τ，E)是软拓扑空间，如果(X，τ，E)是(U，τ，E)上的软连通分支，则有

(2)(X，τ，E)是一个软连通子集；

(3)(X，τ，E)是一个软闭集。

定理2.4 设(U，τ，E)是软拓扑空间，若(U，τ，E)中只存在有限个软连通分支，则(U，τ，E)中的任意的软连通分支都是软拓扑空间(U，τ，E)中的既软开又软闭的。