脆性地层井壁稳定性评价准则

吴矿燕，刘洋洋，刘海峰，罗蕴鑫

（1.陕西省延长石油（集团）有限责任公司油田股份有限公司宝塔采油厂，陕西延安 716000；2.延长气田采气二厂，陕西靖边 718500）

脆性地层井壁失稳问题在世界许多油田都存在。而脆性地层钻井难点在于钻井尤其是钻水平井时面临的井壁失稳问题。在钻进过程中遇到井壁失稳会导致在钻进、起下钻、测井、通井过程中遇阻卡等一系列井下复杂情况，使得机械钻速偏低、钻井周期较长，严重制约了油田整体开发效率的提升，并造成了巨大的经济损失。为解决脆性地层井壁失稳问题，提高防塌成功率，对脆性地层井壁稳定性的预测具有十分重要的意义。而破坏准则的选取是井壁稳定性预测的关键，国内外学者提出了很多不同适用于脆性地层的破坏准则。

1910年，莫尔提出Mohr-Coulomb准则，该准则是最简单，也是最常用的准则[1-4]。该准则在低围压下有较好的线性适用性，但相关学者通过试验证明，岩石在高围压下三轴强度随着围压的增加呈非线性增加的特征[5-9]。随后于二十世纪八九十年代E.Hoek和E.T.Brown提出的Hoek-Brown准则[10-15]考虑了岩块的非线性破坏特征，但与Mohr-Coulomb准则一样，Hoek-Brown准则也忽略了中间主应力对岩石强度的影响，然而很多学者通过试验证明，在很多情况下这一影响不能忽略[16-19]。Mogi-Coulomb准则虽考虑了中间主应力的影响，但必须进行真三轴试验的要求难以达到。近年来，有学者提出在广义Hoek-Brown强度准则幂率项中添加定量以表征中间主应力项，构建新的三维Hoek-Brown强度准则分析脆性地层的井壁稳定性。

为选择出最能反映钻井实际中脆性地层破坏行为的强度准则，根据调研到的前人所做的真三轴试验数据，对几种预测岩石强度准则的准确性对比，为井壁稳定性预测中破坏准则的选取提供理论依据。

1 脆性地层井壁稳定性评价准则

1.1 Mohr-Coulomb准则

Mohr-Coulomb（M-C）准则是评价脆性地层井壁稳定性时应用最为广泛的强度判定准则之一。该准则认为岩石强度为岩石材料抵抗摩擦的能力，其数值等于岩石材料自身的内聚力与剪切面上由法向应力产生的摩擦力之和，即[20]：

式中：C-岩石内聚力，MPa；φ-岩石内摩擦角，°。

根据上述剪切强度公式，岩石破坏时的M-C破坏准则为：

根据图1中莫尔圆的几何关系2α=φ+π/2，结合图2几何关系容易证明发生破坏时的破坏角为：

本文定义压应力为正，拉应力为负，则任意α角的平面上极限应力为：

当σ3=0时，可得到极限应力值即为岩石单轴抗压强度。

图1 莫尔-库伦强度条件

图2 平面a-b上的剪切破坏

M-C准则公式简单实用，各参数一般都可以利用常规试验器材和方法来确定，此外还考虑了岩石抗拉强度远小于抗压强度的特征，因而一直被广泛应用。

1.2 Hoek-Brown准则

岩石是非均质材料，各处不会同时达到所能承载的极限而破坏，因而实际试验数据并非线性关系[21，22]，破坏角与α也不完全相同。因此，E.Hoek和E.T.Brown在1980年基于大量岩石（岩体）抛物线破坏包络线的系统研究，提出了岩石破坏经验准则，用于评价岩石的脆性破坏，称为Hoek-Brown（H-B）准则或狭义Hoek-Brown准则，其表达式为[23]：

式中：σ1-破坏时最大有效应力，MPa；σ3-破坏时最小有效应力，MPa；σc-结构完整的连续介质岩石材料单轴抗压强度，MPa；m、s-经验系数。m的取值为0.001（强烈破坏岩石）～25（坚硬而完整的岩石），s的取值为0（节理化岩石）～1（完整岩石）。

1992年，E.Hoek等[24]将其进行修正，被称为广义Hoek-Brown准则，表达式为：

式中：a-与岩石性质有关的参数。

当σ3=0时，可得岩石单轴抗压强度σcs=σcsa。

当σ1=0时，对σ3求解二次方程得岩石的单轴抗拉强度。

Hoek-Brown准则的图解表示（见图3）。

图3 岩石破坏时主应力之间关系曲线

H-B准则与M-C准则相比考虑了岩块强度、结构面强度、岩块结构等多种因素的影响，能更好的反映岩块的非线性破坏特征[25]。弥补了M-C准则中岩体不能承受拉应力以及对低应力区不太适应的不足，能解释低应力区、拉应力以及最小主应力σ3对强度的影响，可适用于各向异性岩体的描述，因而更符合岩块的破坏特点。

调研针对高压状态下粗面岩、致密大理岩、花岗岩以及角闪岩真三轴强度数据拟合。拟合数据引自文献[18，26-29]。由于忽略中间主应力 σ2的影响，H-B 准则中最大主应力σ1不随中间主应力σ2的变化而变化。相同σ3取值下的试验值均位于拟合值上方，因此H-B准则计算值相对偏小。

1.3 Mogi-Coulomb准则

岩石是一种抗压强度不等的摩擦材料，其强度具有明显的中间主应力效应。M-C准则与H-B准则均认为岩石的破坏只与最大、最小主应力有关，而忽略了中间主应力的影响，这与实际井壁围岩应力状态为真三轴状态（σ1＞σ2＞σ3）不符。Mogi通过试验证明，岩石强度受中间主应力σ2的影响不可忽略，且脆性岩石剪切破坏时破裂面的方向总是与σ2方向相同。因此，Mogi认为作用在剪切破坏面上的应力是有效平均正应力而不是八面体正应力，但这并不意味着可以忽略中间主应力σ2的影响[30]。在此基础上，Mogi提出了考虑中间主应力σ2的Mogi准则：

式中：τoct-八面体剪应力，；f-单调递增函数，线性和非线性均可；σm，2-有效平均正应力，。

Al-Ajmi和Zimmerman建议采用Mogi准则的线性形式来表示脆性岩石剪切破坏，并将其定义为Mogi-Coulomb（MG-C）准则：

式中：p、q-与岩石性质有关的常数。

在M-C准则中，若令a=Ccosφ，b=sinφ，则M-C准则简化为如下形式：

式中：τmax-最大剪应力，。

由此可看出，M-C准则是MG-C准则的一种特殊情况。

MG-C准则考虑了中间主应力σ2对岩石强度的影响。研究中间主应力σ2必须进行真三轴试验，而岩石真三轴试验设备非常复杂、试验技术要求高、研究经费投入较多[31]。

MG-C准则考虑了中间主应力σ2的影响，且根据前人所做的真三轴试验数据[32，33]得知岩石的极限抗压强度与中间主应力的比值随σ2的增加而减小，MG-C准则的拟合效果居中。

1.4 三维Hoek-Brown准则

X.D Pan和J.A.Hudson[34-37]最先将二维Hoek-Brown准则推广到三维空间，建立八面体剪应力与应力张量第一不变量之间的关系：

式中：I1-应力张量第一不变量。

B.Singh等[38]为了考虑中间主应力影响，用的平均值代替Hoek-Brown准则幂律项中的σ3来修正广义Hoek-Brown准则。其表达式为：

L.Y.Zhang 和H .H.Zhu[39，40]基于H-B准则和MG-C准则，提出Hoek-Brown准则的三维形式：

L.Y.Zhang对该准则进行进一步完善，将其推广到广义三维Hoek-Brown准则：

这些学者提出的三维Hoek-Brown准则既考虑了中间主应力σ2的影响[41]，同时又完全继承了Hoek-Brown准则的优点。这些准则认为中间主应力σ2对岩石强度的影响与σ3对其的影响是相同的，这是一个相对偏高的估计。为考虑井壁围岩的特殊性及中间主应力对屈服面的贡献，在广义Hoek-Brown准则幂律项中增加nσ2项进行修正，定义为MHB准则[39]：

同样采用文献[18，26-29]的拟合数据，中间主应力影响系数n值分别为0.06，0.44，0.11，0.10。除大理岩中间主应力影响系数n值较大以外，其他均在0.1左右，MHB准则对粗面岩、花岗岩、角闪岩拟合偏差均为以上准则中最小。

2 结论与建议

（1）Mohr-Coulomb准则公式简单，参数获取方便，因此是评价脆性地层井壁稳定性最常用也是重要的强度准则之一。但因其没有体现实际情况中岩石非线性破坏特征，未考虑中间主应力对岩石强度的影响，其评价脆性地层井壁稳定性精确度较低。

（2）Hoek-Brown虽能更好的反映岩块的非线性破坏特征，但因同样未考虑到中间主应力对岩石强度的影响而不能更好的描述常规三轴围压试验结果，试验表明其计算脆性地层井壁稳定性评价准则时是一个偏低的估计。

（3）Mogi-Coulomb准则基于真三轴试验，考虑了中间主应力σ2对岩石强度的影响，评价脆性地层井壁稳定性时拟合效果居中。因其真三轴试验要求较高、投入经费较多而不常使用该准则。

（4）三维Hoek-Brown准则一方面考虑了三个主应力σ1、σ2、σ3对岩石强度的影响，另一方面在理论上也证明了中间主应力σ2对岩石强度的影响效应。拟合效果在以上准则中最好。

目前在脆性地层井壁稳定性评价中所用的破坏准则大多数都采用M-C准则。今后不同层次的评价准则会更加深刻的被提出，多种脆性岩石强度理论的探讨将更加完善脆性地层井壁稳定性评价准则。三维H-B准则考虑到了中间主应力σ2的影响，但其对岩石强度影响的精度还不够细化，因此中间主应力σ2在模型中的权重还有待进一步研究。