用数对确定位置

侯才福 陈龙虎

一、专家引领

《小学教学》（数学版，2014年第四期）刊登了刘加霞教授的《数与点之间的一一对应是数对确定位置的根本》一文，该文同时载于人教版数学五年级上册《教师教学用书》第52页。在文中，刘教授对《用数对确定位置》一课提出了具体要求，她指出：

1.用数对确定位置的本质是数与点的一一对应性。学习“用数对确定位置”不能仅仅让学生会用数对表示某个具体位置，更重要的是体会这种“表示”的价值：即一个数对唯一地对应平面上的一个点。

2.在平面图上学习用数对确定位置是教学的重点。即让学生“读懂”平面图，而不是花大量的时间在实际的教室里学习用数对确定某学生（物）的位置。

3.让学生经历空间结构化、抽象化过程，体会“数学规定”的必要性和合理性。让学生经历座位图逐步抽象成方格图（直角坐标系雏形）的过程，这样的过程对学生真正理解“用数对确定位置”非常有必要。

4.用数对表示不仅仅是因为简洁，更重要的是强调这种表示的统一性和结构性，便于交流和沟通。

刘教授的这几点要求成了笔者构思这节课的理论依据及行动指南。

二、我的实践

1.一一对应的思想贯穿全课。数学思想不能靠说教，只能让学生用心体会。那这节课我该借助怎样的载体让学生去感受及体会呢？于是笔者想到了“指纹与人”之间的一一对应关系，并由此话题引入……

2.将更多的时间花在平面图上确定位置。不要在现实的场景中纠缠，因为在现实的场景中确定位置的方法很多，本着就便原则，只要在场的人明白就行，没必要世界的每个角落都进行统一，但一到平面图中就必须遵照统一的规则来确定。因此，不管是探究环节还是应用环节，都应将更多的精力放在平面图上。

3.借助多媒体，经历结构化、抽象化过程。从教室座位图入手，借助多媒体平台，将座位图一步步演变成方格图，在这种抽象化的过程中，学生经历了数对的产生过程，真正理解了“用数对确定位置”的含义。

4.借助平面图，渗透数形结合思想。通过分析数对的特征，所描点的特征，将数与形进行联系，进一步渗透数形结合思想。

三、教学设计

内容：人教版五年级上册19页例1及相关练习

目标：

1.明确行、列的含义，经历用数对确定位置的结构化、抽象化过程，能用数对表示具体情境中物体的位置。

2.体会用数对确定位置的科学性。

3.发展学生的观察、比较、概括等能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想。

4.体验数学与生活的联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

重点：理解数对含义，会用数对确定平面图中某点（物）的位置。

难点：体会一一对应关系，感受这种关系的价值。

准备： 1.课件。  2.学生练习纸。

过程：

（一）、源于思想 起于生活

神探“福尔摩斯”经常利用罪犯留在现场的指纹来破案。同学们有没有想过：为什么根据一个人的指纹来确定罪犯就不会抓错人呢？这与这节课有什么关系？

（设计意图：一个人的指纹与这个人具有一一对应关系，这在破案中经常被应用到，学生相对比较熟悉。教师以此生活素材为切入口，既激发了学生的探究兴趣，又在无形中隐含这种思想。）

（二）、始于具象 止于抽象

1.描述班级某学生的座位。

2.描述座位图中小明的位置（如下图）。

由此引出统一、规范的必要性。

3.利用统一的规则描述小军、小林的位置，并在上图中标出第几列第同行。

4.将描述进行简洁化。

将座位图列和行都连成线，并将下方与左侧的文字简化成只有数字。问：这些数字表示什么意思？你能想出更简洁的方法表示它们的位置吗？在展示学生作品的基础上引出统一的表示法——数对。

5.体会一一对应。

（1）学生任意圈出两个位置，写出数对;

（2）全班写出小明的位置数对，问：你能写出不同的数对吗？

（3）教师报出一数对，学生圈出位置，问：会圈出不同的位置吗？

由此体会：一数对，一位置;一位置，一数对。

（4）這与指纹破案有相通的地方吗？你觉得可以利用数对来确定位置吗？为什么？

6.体现顺序性。

在小军、小林的位置数对中，数字相同，为什么两人的位置却不同？

7.寻找同列、同行规律。

师报出数对（5，1） （5，2） （5，3） （5，4），学生圈出位置。

问：你能接着往下报吗？这些数对有什么规律？所圈的位置有什么特征？

如果我要圈出同一行的位置，这些数对有什么规律？你能报出一组来吗？

8.抽象成点。

如果将桌子变成小圆点，座位图就变成了方格点子图。

（设计意图：通过一系列的操作活动，引导学生一步一步经历座位图演变为点子图的过程，在结构化、抽象化的过程中，学生真正理解了用数对确定位置的含义，同时通过寻找同列、同行的数对规律，将数与形进一步结合起来，有利于数形结合思想的渗透。）

（三）、立于知识 翔于能力

1.师出示下图：

能将其它点的数对写出来吗？

你能用数对表示其它点的位置吗？

2.游戏找人（机动）。

（设计意图：此题全面考查学生对数对的理解及运用情况，学生需根据已有数对推算出列与行的位置，再延伸到别的点上，也可利用同列及同行的规律去探寻，以此训练能力。真正做到少而精。）

（四）、长于外表 慧于内因

这节课我们学习了“用数对确定位置”，请思考：

1.为什么可以用数对确定位置？

2.运用数对确定位置时，为什么要进行一些人为的规定？

（设计意图：学习知识，不仅要知其然，更要知其所以然。这样的总结追问，不仅指向知识，更指向其中的道理，学生也就慢慢变得智慧起来。）