多思少算觅蹊径 轻舟巧过解几山

蔡海涛

[摘  要] 在一份高考试卷中，解析几何题的繁杂运算是令学生感到头痛的问题. 我们可以引导学生用回归定义、设而不求、活用平几、引入参数、借助对称、先猜后证等方法简化运算量，破解解析几何运算难的问题.

[关键词] 解析几何;简化运算

近年来，解析几何解答题往往是高考中区分中上层学生数学成绩的一个关键考点，能顺利解答解析几何题是数学分数跃上新台阶的重要条件. 在解决此类问题时的要点主要有：用运动观点看待条件;挖掘出其中隐含的几何量之间关系;用代数语言（通常是方程或不等式）翻译几何量之间的关系，其中对能力的要求主要体现在如何选择变量和合理的运算路径上. 解析几何的主要特征是“算”，考生如果对运算方法运用不当，面临繁杂的运算将无从下手，最终只能望运算而兴叹，以失败告终. 本文举例说明高考中解析几何简化运算量的一些常用策略，以飨读者.

确定出圆的方程，证明就简单了许多，此处从略.

评析：对于一些具有“一般性”特征的试题，即“动态元素对任意情况都成立”，或“变量间存在某種相关性与一致性”的试题，可以先猜后证，利用“特殊与一般的思想”予以求解，问题可轻松解决.

“多思少算”是数学高考命题的指导思想，我们要指导学生了解和掌握数学思想，让他们在“润物细无声”中逐步领悟方法.我们要引导学生根据题目的特征用好以上的策略，尽可能地简化运算，甚至避免运算，在解决解析几何问题时就会做到胸有成竹，举重若轻，这正是笔者写这篇文章的意义所在.