在小学数学教学中引导学生探索数学的奥秘

摘  要：小学数学教师在开展数学教学活动时，要引导学生去探索数学知识，发现数学知识的奥秘。在这一教学过程中，教师要培养学生的探索兴趣、培养学生的思维水平、帮助学生掌握探索能力，使学生最终能灵活地应用到探索的知识。

关键词：小学数学;数学教学;探究教学

小学数学教师在开展数学教学活动时，不能只是给学生灌输理论知识，而要引导学生去探索數学知识。那么小学数学教师要如何引导学生学会探索知识，发现数学知识的奥秘呢？现应用教学案例来说明教学方法。

一、给予学生启发，让学生能够在学习的过程中联想知识

小学生的联想能力很丰富，然而受到传统课堂教学的影响，很多学生在学习知识时不愿意主动发挥联想，只愿意被动地学习知识。教师在开展教学活动的时候，要引导学生学会主动联想，尽情感受到探索知识的趣味 [1]。

以教师引导学生学习“17+28=”“28+34=”为例。很多学生很快完成了计算，得到17+28=45，28+34=62。这些学生没有发现这两道算式中包含需要探索的知识，比如17+28=45这道算式中，第一个加数是奇数，第二个加数是偶数，得到的和是奇数。此时教师引导学生思考：奇数加偶数得到的和一定是奇数吗？教师提出的问题激发起学生的好奇心。学生开始自己举出实例，发现“奇数+偶数=奇数”这条规律是存在的。同理，“偶数+偶数=偶数”这条规律也是存在的，比如8+8=16。应用这样的原理，学生发现“奇数+奇数=偶数”，比如7+7=14。当学生发现原来数学算式中存在一些规律以后，内心产生了强烈的探索欲望。教师引导学生尽情地联想知识，经过思考，学生开始探索：“奇数×偶数=？”“奇数×奇数=？”“偶数×偶数=？”当学生开始联想以后，便觉得数学知识中有无穷的奥秘，这些奥秘都等着他们去思考、去探索。

教师在教学中，要应用这样的方法引导学生去探索：第一，给予学生几则学习案例，这些学习案例不复杂，几乎所有层次的学生都能结合学习基础完成数学案例。第二，引导学生从抽象的层面去看案例，思考这些案例中是不是可能存在一些数学规律？如果存在数学规律，这个规律可能是什么？第三，引导学生应用找案例、举案例的方法初步印证数学规律，为后续分析数学规律提供丰富的案例依据。教师在这个阶段，要鼓励学生对具体案例中的知识产生好奇心，让学生产生推测结果、探索知识的欲望，让学生产生强烈的探索好奇心。

二、引导学生思考，让学生在探索的过程中发现数学规律

当学生初步地探索出数学案例中的规律以后，教师不能让学生满足于理解规律，而要引导学生追问：为什么这个规律存在？能不能应用数学理论来证明抽象的规律存在？教师引导学生在探索知识的过程中发现数学规律，是为了培养学生的抽象思维能力，使学生可以从抽象的层面上理解数学规律，了解数学案例之所以存在规律性的机理 [2]。

比如当学生发现了“奇数+奇数=偶数”以后。教师引导学生思考：这是为什么？要如何证明这一规律存在？刚开始学生找不到分析这一数学规律的切入点。此时教师引导学生思考，能不能起用字母来表示数，然后应用分析抽象字母的方法来总结数学问题的规律呢？此时学生若有所谓。学生现在应用n来表示一个数。现设n为奇数，那么偶数可为n+1、n+3、n+5……来表示，现在“奇数+偶数”可以表示为n+n+1=2n+1。此时教师引导学生思考，应用这样的方法能够抽象地概括出奇数和偶数的特征吗？学生表示，这样的表示方法还是太具象了，不能表达出奇数和偶数的数字特征。教师引导学生思考，那么要如何设元，才能正确地概括出奇数和偶数的数字特征呢？学生再次经过思考，认为可以应用2m+1和2n+1来表示两个奇数，应用2m和2n来表示两个偶数。现在2m+1+2n+1=2m+2n+2=2（m+n+1），它能被2整除，必然是偶数;同理，若2m+2n=2（m+n），它也能被2整除，于是也是偶数。而无论是2m+1+2m还是2n+1+2n，都不能被2整除，所以它必然是奇数。此时教师引导学生思考，为什么“奇数+奇数=偶数”“偶数+偶数=偶数”“奇数+偶数=奇数”成立呢？学生表示，一个数与另一个数相加，得到的是奇数或是偶数，只与奇数和是奇数还是偶数有关。

教师在教学中要引导学生应用这样的方法让学生发现案例中的规律：第一，教师要引导学生把具象化的数字变成字母，让学生能从抽象的角度来思考问题;第二，让学生了解设的字母元必须能抽象地概括出所有这一类别的数字特征;第三，通过对抽象字母的运算规律进行探索，发现出数学问题的规律及规律背后隐含的数学知识机理。

三、鼓励学生实践，让学生在探索的过程中掌握学习方法

当学生了解了如何探索数学问题的规律以后，教师要将学生分成学习小组，让学生完成自己联想出来的数学规律。在这一环节里，教师要引导学生掌握把具象的数字抽象化、让抽象化的字母反应数字的特征、通过抽象的运算发现规律的这一学习方法，让学生掌握这一探索技能，以后学生可以应用这样的技能完成数学知识的探索 [3]。

比如学生在探索“奇数×偶数=偶数”时，认为可以直接应用上述的设元方法，应用（2m+1）（2n）的方法来证明，结合发现在证明的过程中，因为有两个未知元，所以证明的过程变得很复杂。此时学困生和学中生发现，应用上述的设元方法不能完成证明，接下来该如何设计，他们也没有了主意。此时学中生表示，可以应用2n表示一切偶数，2n+1表示一切奇数，可以应用2n（2n+1）的方式完成证明。此时学生发现2n（2n+1）=2n×2n+2n中，2n×2n难以证明一定是一个偶数，此时该怎么办？此时教师引导学生思考，能不能把2n变成一个整体？此时学生得到了启示，得到2n×2n+2n=2（n×n）+2n，此时可见，无论n是任何数，该式子都能被2整除，于是它必然是偶数。通过这一次的学习，学生获得了以下的收获：第一，要根据需求科学的设元，让设元的结果既能概括一切数字的特征，又能满足计算的需求;第二，在遇到复杂的问题时，可以应用整体思维来看待式子，把数学式子的结构变得简单。

当学生掌握了数学探索的技能以后，教师要引导学生积极实践，在实践的过程中验证自己是不是掌握了探索的方法。在这一环节里，教师要应用合作学习的方式引导学生学习：一来，教师可以庆用合作的方式幫助学困生及部分学中生克服学习中遇到的障碍，使他们可以获得学优生的启发，使学生在学习的过程中获得情感的满足;二来，应用分工探索的方法可以提高学生探索的效率;第三，在探索中，鼓励学生发现更多问题，然后通过引导，让学生了解数学思想的方法，告诉学生如何克服学习难题。

四、引导学生总结，让学生思考数学知识实践应用的方法

在学生完成了探索学习以后，教师要引导学生归纳知识，建立知识体系，然后思考，探索出来的知识可以应用在哪些方面。教师引导学生完成这一阶段的探索，可以让学生把学到的理论知识与生活实践结合起来，让学生了解数学知识可以应用在学习和生活中，学生学习知识的目的就是为了应用知识，优化学习和生活的过程。

比如通过学习，学生理解了奇数和偶数运算的规律为：偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数;奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数;0是一个特殊的偶数，它具有偶数的运算特性。此时教师引导学生开始思考，这一学习成果可以应用在哪些方面呢？学生经过思考，提出可以应用在简单的数学验算中，如果运算时，发现结果违背了这一运算规律，即意味着运算的结果是错的，需要重新进行运算。通过这一次的学习，学生意识到了应用探索的成果，可以成为数学运算结果估算的理论依据，探索的结果是有很大的应用价值的。

教师要引导学生灵活的应用探索的成果，让这些成果能被广泛地应用。通过这样的教学，学生便能够意识到进行探索学习的意义，以后在学习知识时，他们会想尝试主动去探索理论知识，以此优化自己的生活和学习过程。

五、总结

在小学数学教学中，教师引导学生探索数学知识。在这一过程中，教师要培养学生的探索兴趣、培养学生的思维水平、帮助学生掌握探索能力，使学生最终能灵活地应用到探索的知识。只要长期开展这样的教学，学生就能在探索数学知识奥秘的过程中逐渐提高学习水平。

参考文献：

[1]  李祎，曹益华. 概念的本质与定义方式探究[J]. 数学教育学报，2013，22（6）：5-8.

[2]  赵思林，朱德全. 试论数学直觉思维的培养策略[J]. 数学教育学报，2010，19（2）：23-26.

[3]  胡小松，朱德全. 论数学教学设计的逻辑起点[J]. 数学教育学报，2000，9（3）：33-36.

作者简介：承秋兰（1984-），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教育教学工作。