一般系统论视域下小学数学教学内容的层次性分析

姜立刚

（1.华南师范大学价值教育研究与开发中心，广东 广州 510631；2.乐山师范学院教育科学学院，四川 乐山 614000）

教学内容分析①是教师从事教学实践工作的基本能力要求与基础工作内容。然而，当前教学内容分析却存在着诸如“片面性”与“肤浅性”等问题[1]，这势必会对课堂教学质量与学生发展水平造成直接的负面影响。随着基础教育课程改革的不断深入，尤其是“中国学生发展核心素养总体框架”的发布，整体性与深入性的系统化教学内容分析方法论的构建就显得尤为必要与迫切。本文以小学数学学科为例，基于一般系统论的基本理念，结合整体思维方式，提出小学数学教学内容应遵循层次性分析方法体系，并就其系统构建、要素构成与具体操作展开详细阐述，以期为小学数学教师全面且深入进行教学内容分析提供参考。

一、小学数学教学内容层次性分析的系统

按照贝塔朗菲“一般系统论”的基本主张，可把“任何一个研究对象都视作由若干要素构成的系统进行考察，且在思维过程中必须把它放在更大的系统之内来考察”[2]。于是，我们把小学数学教学内容看作是一个系统，其不仅由若干要素构成，还在考察过程中应将其置于更大的系统之中进行分析。教材内容的设计主要考虑现实社会的需要、学生发展的需要和人类文化知识传承的需要。[3]以小学数学学科为例，学科教学目标的制定需站在社会发展的高度来审视人的发展，学科教学内容组织主要凸显数学学科知识传承与发展需要，而教学内容编排则必须考虑学生发展特点。教育的本质在于以“教”育“人”，即以“教师之教”促“学生成人”。然而，人之成人的过程却不能一蹴而就，以知识为基、思想为力、价值为谛，方可实现教育之本真。基于此，本文认为小学数学教学内容分析应遵循“知识”“思想”与“价值”三大层次：

其一，知识层次分析。知识是一切学习的基础，没有知识的学习，就是空想，毫无意义而言。因此，知识层次分析，教师须站在学校教育的立场，为学生的成长与发展奠定最为根本的基础，故而“知识”是教学内容分析的首要层次，不仅是小学数学课堂教学的教学重点所在，更是小学数学学科实现教育目标的前提与基础。

其二，思想层次分析。“数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想。整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。”[4]故而，数学思想是数学学科发展所依赖的核心所在。思想层次分析，则从数学学科发展出发，强调在知识分析的基础上，凸显数学学科发展中的基本思想方法，其不仅是数学课堂教学的学科主线，更是小学数学课堂教学的难点所在。

其三，价值层次分析。数学，不仅作为一种科学语言与工具存在，更是人类文化的重要组成部分。[5]因此，“价值”是教学内容分析的核心层次，强调在知识层次分析与思想层次分析的基础上，从价值的角度升华数学课堂教学并统领课堂教学，直指人的发展，是小学数学教学的真谛所在。

为更清晰说明知识、思想与价值三大层次之间的关系，我们将小学数学教学内容看作是一个三层球形系统（如图1所示）：知识是支撑整个教学内容存在的前提与基础，往往是教学重点所在，位于系统最表层；思想则潜藏于知识之下，是在知识学习基础上的深化与提升，需经过系统分析与深入挖掘才能得以显现；而价值则位于系统最内层，基于学科并超越学科，基于教育并超越教育，是数学课堂教学的凝练与升华，极易被遗漏或忽略。

图1 小学数学教学内容分析三大层次关系示意图

二、小学数学教学内容层次性分析的要素

小学数学教学内容的层次性分析，重在“层次”，意指教师在进行教学内容分析过程中应抽丝剥茧，逐层深入，以鞭辟入里直至育人真谛。

（一）知识层次分析

知识，一维在知，二维在识。按照布卢姆的理解，知识主要包括事实性知识、概念性知识、程序性知识、策略性知识。[6]其中，事实性知识与概念性知识，强调知道、了解，重在回答“是什么”的问题，即为“知”；而程序性知识与策略性知识，强调“会做”与“能做”，重在回答“如何做”，即为“识”。基于此，我们将小学数学教学内容的知识层次分析，具体细化为“知”的层次分析与“识”的层次分析。前者是学生发展的基础之壤；“识”是“知”的递进，是学生发展的基础之水。二者相辅相成，缺一不可。

1.知的层次分析

知的层次分析，以教学内容主题内分析为主，是指教师以教科书为媒介，并依据相关制度政策、课程标准及部分参考材料等，对教学内容中蕴含的知识点及其相互关系、知识呈现方式及其依据、知识学习达成要求及其依据等多个方面进行综合分析，以促进学生构建学科主题知识关系体系。在此基础上，还要对教学内容中的“知”进行学科内纵向贯通分析与跨学科横向拓展分析。所谓纵向贯通，是指将某一主题的“知”在数学学科内进行打通，即分析其与“已知”及“未知”之间的相互关系及其影响。横向拓展，则重在跨越学科界限，重在分析数学之“知”与其他学科之“知”之间的相互联系及影响等。这样，通过主题内分析、学科内分析、跨学科分析，构建多方位综合知识关系网，为学生可持续发展奠定基础。

2.识的层次分析

“识”，强调洞察、概括与提炼精华，相对于“知”来说有递进意义。“能”，即为能力，强调“会”与“善于”。“识”与“能”既有交叉，又有重叠。在小学数学教学内容分析中，“识”的线索将“识”“能”统一，重在说明“怎样做”的问题。在分析过程中，既要求教师对教学内容中蕴含的具体学习思路与方法进行分析，还要对为什么选择该种学习方法的依据进行分析；同时，也要对教学内容中蕴含的数学学习活动经验进行分析，以引导学生在数学学习过程中习得一般知识与掌握具体方法，更为学生深入把握数学学习机理夯实基础。

（二）思想层次分析

数学思想是数学学科本质特征的反映，也是数学科学发展的基石。数学课堂教学，仅关注知识层面是远远不够的，还需要强调“为什么”，即回答“为什么这样做”的问题。以数学思想引领知识学习，数学课堂教学才会具有数学学科特性。于是，思想线索分析就成为数学教学内容分析的一个重要内容。数学思想可概括为两种意义理解：第一种意义的数学思想从属于具体的数学知识，指称数学探究活动中的思维活动；第二种意义的数学思想则与具体的数学内容分离，并具有更大的普遍意义的思维模式或原则。[7]小学数学教学内容的思想层次分析，亦可按照这样的理解进行细化：

1.思的层次分析

该类数学思想，即上文所述的数学思想的第一种意义——思维活动意义上的思想层次，因此，我们将其简称为思的层次。该层次的数学思想，需借助具体的知识内容才能得以彰显，其着重对解决某一个（类）数学问题过程中蕴藏的思维探究活动进行分析，具有针对性与思维发展意义。小学数学课堂教学实践中常说的集合思想、方程思想、函数思想、极限思想等都属于思维活动意义上的数学思想，特指对某一类数学问题解决的思维活动及其发展。

2.法的层次分析

该类数学思想，具体指称上文所述的数学思想的第二种意义，即方法论意义上的思想层次，我们将其简称为法的层次。该层次的数学思想，脱离具体的数学知识内容，具有一般性与普适性的特点。这类数学思想不是个案的，而是一般的，其中，基本思想主要包括抽象、推理和模型三种类型。[8]因此，方法论意义上的思想层次分析，要求教师超越具体的数学教学内容，从数学学科发展与数学学习思维两个角度来分析三类数学基本思想的具体体现及其作用机制。

（三）价值层次分析

小学数学教学内容分析的价值层次分析，就是要在知识层次分析与思想层次分析的基础上，跳出学校教育与数学学科，从“人”的角度来审视数学课堂教学，以价值意蕴引领数学课堂教学，从而使数学课堂教学具有了可持续性乃至永恒性，最终实现教育的人文化成。数学课堂教学的终极目标不止于让学生习得数学知识、内化思想方法，而是通过回答“为什么”的问题，引导学生不仅学会用数学的眼光观世界，并能超越数学用智慧的眼光看世界。张奠宙先生指出，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：第一，理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；第二，具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；第三，能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。[9]因此，本文借鉴张先生的观点，拟从求真、至善、臻美三方面来讨论小学数学教学内容分析的价值线索。

1.真的层次分析

求真活动是人的存在方式之一，它是人的认识性存在方式。[10]数学的求真，即指人们在学习与掌握、探究与发展数学的过程中所具有的对真理的永恒追求。在小学数学教学内容分析过程中，真的层次分析，主要在于引导学生通过学习养成敢于尝试、勇于探究、坚持不懈地追求科学的态度与精神。

2.善的层次分析

善，是人对自己与他人、他物关系的把握，是人作为社会性存在的一种表达。数学的至善，即指人们在数学学习、探究及应用过程中对人与自身、人与自然、人与社会之间和谐关系的把握。由此，小学数学教学内容分析中善的层次分析，主要是指教师借助于教学内容的分析对数学与人、数学与自然、数学与社会之间关系的认识与理解。

3.美的层次分析

数学作为一种智慧，强调真与善的统一，存在于人的所有存在方式之中，这种智慧就是臻美。数学的臻美，就是指人们在探究数学、发展数学与应用数学的过程中对求真与至善的统一和谐的追求。在小学数学教学内容分析中，美的层次分析，主要指小学数学教学内容分析过程中对美的发现、理解、生成与创造。

三、小学数学教学内容层次性分析的方法

小学数学教学内容分析应如何以知识、思想与价值为引领，逐层深入分析呢？我们把小学数学教学内容看作是一个系统，其分析过程就是在系统内外、系统横纵、系统表里、系统演变等方面进行立体全息式考察。结合上文所述“三层次七要素”的逻辑理路，小学数学教学内容层次性分析在教学实践中须秉持析懂、析透、析化三个基本要求，按照全析、通析、细析、深析、研析、创析等六个具体步骤依次进行。

（一）知识层次须析懂

所谓析懂，即指小学数学教学内容的知识层次分析，不仅须析出该内容蕴含的知识点、相互关系及发展历程，亦须析出知识点内蕴的数学应用、活动经验及问题意识等。小学数学教学内容的知识层次分析，重在从知与识两个层面获得对小学数学知识系统进行整体把握。

步骤一：全析。在全析过程中，教师须以立体全析理念对小学数学教学内容进行系统考察，重在构建知识结构关系网络。在全析过程中，教师首先以教学内容为基点，进行系统内部考察，即考察本内容蕴含了哪些基本知识点；其次将视野逐步进行扩展，从系统外部进行考察，依次从单元、领域、学科及跨学科的视角审视知识之间的相互联系，从而构建教学内容的共时性系统；最后教师应站在知识本体演化的历史维度，对该内容体系发生、发展及演变的具体过程进行分析，以构建教学内容的历时性系统。

步骤二：通析。在通析过程中，教师须跳出知识系统，站在育人的角度重新审视教学内容系统，将“知”与“识”两个层次融通，重在凸显具体数学学习应用，以促进学生养成数学学习能力。首先，教师应将教学内容中蕴含的知识点进行具体分类，析出其中蕴含的程序性知识与策略性知识；其次，从教学实践操作的视角，析出具体数学知识的应用契机、积累数学学习活动经验的活动契机与激发学生问题意识觉醒的实践契机等；最后，将知识与教学实践统合，构筑教学设计基本思路。

（二）思想层次须析透

所谓析透，就是在知识层次析懂的基础上须分析透彻，即能透过学科知识表象存在挖掘出数学学科赖以存在与发展之精髓——数学思想方法。小学数学教学内容的思想层次分析，重在从思与法两个层面获得对小学数学思想方法的透彻理解。

步骤三：深析。教学内容，在实践中往往以教材文本的形式存在。可以说，教材文本仅是教学内容的外在表征。因此，教学内容须深析，重在透过表层，深入剖析教材文本，由具体到抽象逐层挖掘数学思想方法。首先，教师需结合知识层次分析，由感性具体经过抽象，明确该内容蕴含的具体知识点所归属的一般问题领域，如方程问题、工程问题、相遇问题等；其次，根据不同的问题领域，经由理性具体，挖掘其蕴含的具体数学思想方法，如方程思想、数形结合思想、集合思想等；最后，从不同的问题领域进行抽象，挖掘具有普适性的方法论意义的数学思想，即抽象、推理与模型。

步骤四：研析。思维抽象和思维具体是辩证逻辑思维的两个方面，达到思维的具体是辩证思维的根本任务。[11]小学数学教学内容的思想层次分析重在关注思维。其中，深析过程强调思维抽象，即教师是如何透过教学内容外在表征挖掘数学思想方法；研析过程则强调思维具体，即指将已抽象出的多种数学思想方法按其内在联系进行综合以实现思想方法本质与现象的统一。首先，教师需对教学内容蕴含的数学思想方法进行深入研究，明确其一般属性或抽象规定；其次，在教学内容分析过程中，逐步把多种属性或规定综合于数学问题解决，从而促进思维发展。

（三）价值层次须析化

所谓化，即转化。教学内容分析过程中的转化，至少包括两层意义：一是要将教学内容文本转化为教师个人理解，并通过口头语言进行表达；二是要将教师自身的思想与激情转为教学内容，并通过教学影响学生发展。教学内容价值层次分析之化，则以上述两层意义为基础，实为人文化成之化，即强调教师在教学过程中通过润物细无声的渗透，潜移默化之中引导学生形成正确价值观念。小学数学教学内容的价值层次分析，重在从真、善、美三个层面获得小学数学课堂教学价值引领意义的转化，具体可借助细析与创析两个步骤进行。

步骤五：细析。所谓细析，即要求教师在进行教学内容分析的过程中抓住教学内容的每一个点，细致分析其内蕴的价值信息。如人教版小学数学教材中设置的“你知道吗？”这一栏目，教师在教学内容分析过程中往往一带而过，但其却蕴含了丰富的价值信息。因此，教师不仅不能只将其看作为数学史料或数学文化的介绍，而更应该通过细致深入的分析，找出其内蕴的关于求真、至善或臻美的价值信息，从而实现数学学科教学的化人功用。

步骤六：创析。创析，就是创新性分析，即教师在整体审视与挖掘教学内容的基础上，融合个人体悟，创造性生成价值解读的过程。如南京市北京东路小学张齐华老师在教学《分数的初步认识》一课时，将多美滋1+1奶粉广告纳入教学内容体系中，不仅贯穿了课堂所学，还创生出“善于发现”“乐于分享”的价值信息，从而实现了学科教学与价值教育的完美融通。▲