龙卷风风场中船舶倾覆力学机理研究

梁双令，吴婉烨

(武汉第二船舶设计研究所， 武汉 430064)

龙卷风作为一种小范围的灾害性自然天气现象，伴随着高速旋转的漏斗状气流，具有水平范围小、中心气压低、移动速度快等特点[1]。强烈的龙卷风会对建筑物造成极大的破坏，其危害主要由三方面造成：一是高速风的冲击作用，二是龙卷风中心通过时产生的气压骤降，三是龙卷风产生的飞射物的撞击。依据龙卷风风力及破坏程度，富士达F等级将常见龙卷风强度划分为F0～F5六级[2]。

我国是一个海上龙卷风频发的国家，“东方之星”号客轮的失事使得船舶抗龙卷风倾覆能力的评估问题亟待解决。同时，对于浮动核动力装置，如核动力破冰船和核动力航母等，导则[3]已将龙卷风列入必须要考虑的10个自然事件之一。因此，只有明确船舶在龙卷风风场中倾覆的力学机理，才能够提高船舶在龙卷风风场中的安全性。

国内外学者对龙卷风的研究主要从理论研究、实验研究、现场实测和数值模拟等方面进行。刘式适等[4]采用气压梯度力、惯性离心力和黏性力三力平衡的大气动力和热力学方程组，求解龙卷风的三维速度场，从理论上绘制出龙卷风的三维漏斗结构。汤卓等[5]在龙卷风袭击建筑物时高速风冲击作用和突然气压降作用的基础上，提出了封闭结构龙卷风载荷的计算方法，并发展了考虑气压降的三维龙卷风风场模型。徐枫等[6]基于计算流体动力学方法，分析了具有单涡结构的龙卷风风场的切向速度沿径向和高度的分布规律。Lewellen等[7]采用LES湍流模型研究龙卷风的切向、径向速度和平移速度，并分析了湍流比与地面粗糙度对龙卷风风场的影响。Geetha等[8]分析了低矮建筑物在风场中不同位置时各个表面的压强分布和建筑物附近的涡旋形态。

本文以“东方之星”号客轮为模型，分析龙卷风风场特性和客轮在两种典型方位下所承受的横向风压，通过与最小倾覆风压进行对比，从而确定客轮的安全船长区域和倾覆区域，以及为评估船舶的抗龙卷风能力提供支撑。

1 龙卷风风场模型与船舶风载荷分析

常见的龙卷风风场模型包括Rankine涡模型[9]、Fiedler涡模型[10]和Wen模型[11]，前两种模型都只是对龙卷风切向速度沿径向的分布进行了分析，对径向速度和垂向速度的考虑不足，而Wen风场模型能够更立体地描述气流在龙卷风风场中的空间变化。

1.1 龙卷风的风速场

作为一种半经验风场，Wen风场首先定义边界层厚度δ(r′)将风场分为两部分，δ(r′)下属于边界层内部，δ(r′)以上属于边界层上部，边界层厚度如式(1)所示，归一化曲线如图1所示。

δ(r′)=δ0[1-exp(-0.5r2)]

(1)

其中，r为相对距离，r=r′/rmax，r′为模拟点距龙卷风中心的距离，rmax为最大切向速度对应的半径，δ0为r>>1时龙卷风的边界层厚度。

边界层上部(z>δ)气流的各速度分量为

(2)

边界层内部(z≤δ)气流的各速度分量为

(3)

其中，T(η,r)、R(η,r)和W(η,r)分别为切向、径向和垂向风速分量，如图2所示，Vmax为龙卷风风场中的最大切向速度，b为相对化距离，b=1.2e-0.8r4，η为相对化高度，η=z/δ(r′)，z为模拟点距地面的高度。

1.2 龙卷风的气压场

在柱面坐标系(r,θ,z)下，基于流体力学控制方程组和龙卷风速度分量，推导龙卷风风场对应的气压场[12]。在柱面坐标系下，黏性不可压缩流体的控制方程为

(4)

(5)

(6)

为简化式(4)使其成为龙卷风气压场的控制方程，做出如下假定：卷风漏斗结构保持稳定，即龙卷风流场为定常流场，D/Dt=0； 漏斗结构轴对称，即∂/∂θ=0；忽略流场重力，即Fr=Fθ=Fz=0；龙卷风从外围到中心的气压降主要由切向风速所产生的离心力平衡。由此，式(4)可以简化为

(7)

将式(2)、式(3)代入式(7)并积分，可以得到龙卷风的气压场为

(8)

其中，Tmax(η)为高度z处的最大切向风速，rmax(z)为高度z处Tmax(η)对应的径向坐标。

1.3 龙卷风风场下船舶载荷分析

船舶在海上遭遇龙卷风，忽略飞射物的碰撞作用，只考虑高速风的冲击作用和龙卷风中心横掠过程中气压降导致船舶两舷产生的气压差[13]，龙卷风风场下船舶所受的风载荷分为两部分：风场的冲击作用和龙卷风中心气压降作用，而两者都会转化为船舶左右两舷的气压差。

风场的冲击作用为

pV=0.5CPρυ2

(9)

(10)

其中，CP为压力系数[14]，υs为船舶速度，υw为风速，υ为相对速度，α为风速与船舶航向的法向之间的夹角，β为相对风速偏角参见图3。

基于式(8)，作用于船舶左右两舷的气压差为

pP=Δp(r)-Δp(r+B)

(11)

其中，Δp(r)、Δp(r+B)为船舶两舷的气压值，B为船宽。

基于式(9)和式(11)，龙卷风风场下船舶所受的风载荷为

p=pP+pV

(12)

船舶在龙卷风风场中的方位主要通过三方面进行描述：一是船舶与龙卷风中心的径向距离，二是船舶船长方向与龙卷风径向的夹角，三是龙卷风的平移方向与船舶船长方向的夹角。选取船舶在龙卷风风场中的两个典型方位：船舶船长方向垂直于龙卷风的径向，如图4(a)所示，此时船舶受到两舷气压差的作用以及龙卷风平移速度带来的冲击作用；船舶船长方向沿着龙卷风的径向，如图4(b)所示，此时船舶受到切向速度和平移速度叠加带来的冲击作用。

当船舶船长方向与龙卷风径向相互垂直时，α=90°，p1=pP+pV。考虑到龙卷风平移方向有+r和-r两种，因此龙卷风平移速度带来的冲击作用相对于两舷气压差的作用有正负两种情况。

(13)

(14)

当船舶船长方向沿着龙卷风径向时，α=0°，

p2=pV：

(15)

考虑船舶的动稳性，船舶最小倾覆气压，即所能承受的最大气压PF,max与阵风作用下船舶最小倾覆力矩Mq间的关系为

(16)

其中，AF为船舶受风面积，ZF为从受风面积中心到水下侧面积中心或近似地到平均吃水1/2处的垂直距离。当船舶两舷的气压差超过PF,max时，认为船舶倾覆。

2 龙卷风场下船舶倾覆实例分析

2.1 “东方之星”号客轮

2015年6月1日21时30分，“东方之星”号客轮在从南京驶往重庆的途中突遇F2级龙卷风引发的强对流天气，在长江中游湖北监利水域倾覆沉没。如图5(a)所示，客轮全长76.5 m，排水量2 200 t，型宽11 m，吃水2.5 m，最上层甲板高度18.6 m，设计抗风标准10级。为计算简便，将客轮简化为长方体，并假设上层建筑为封闭空间，如图5(b)所示。

根据风级、风速和气压对照关系，10级风对应风速范围24.5～28.4 m/s和气压范围375.2～504.1 N/m2。客轮AF和ZF分别由式(17)和式(18)计算得到：

AF=(H-d)L

(17)

(18)

因此，客轮的最小倾覆力矩Mq为4.30×106～5.77×106N·m。

2.2 龙卷风风场下船舶倾覆区域分析

F2级龙卷风的特征参数如表1所示。其中，V为龙卷风的平移速度，Umax为龙卷风风场的最大速度，Umax=Vmax+V，Δpmax为龙卷风风场的最大气压降。

表1 F2级龙卷风的特征参数值

客轮在龙卷风风场下不同方位的倾覆区域分析如下：

3 结论

本文对龙卷风的三维模型和船体在龙卷风风场内两种典型方位承受的风载荷进行了分析，并以“东方之星”号客轮为对象，分析研究其在F2级龙卷风风场不同方位下的倾覆区域和安全区域，从而为客轮的安全船长提供支撑。在实际应用中，由于龙卷风移动速度快、方向难以预测和破坏力强的特点，处于龙卷风作用下的船舶难以控制，即使船舶处于安全区域中，也会因为龙卷风的影响而产生大幅的横摇运动。对于龙卷风风场下的船舶倾覆机理和对龙卷风的预警仍需进一步深入。