星载干涉合成孔径雷达高度计波束指向优化设计新方法

于广洋，路瑞峰，赵 迪,2，刘艳阳,2，陈筠力

(1. 上海卫星工程研究所，上海 201109； 2. 中科卫星应用德清研究院 浙江省微波目标特性测量与遥感重点实验室，浙江 德清 313200； 3. 上海航天技术研究院，上海 201109)

0 引 言

基于干涉合成孔径雷达(InSAR)体制的星载海面高度计利用2副沿切轨方向安装的SAR天线同时对海观测[1-7]，并对同时获取的2幅SAR图像进行干涉处理，求取目标点到两雷达天线相位中心的相对距离，进而实现海面高程的解算。雷达干涉高度计可有效克服传统海面底视高度计面临的方位分辨率低、观测幅宽小等问题，实现高分辨率、宽幅、高精度海面高程测算[1-7]。其中，美国计划于2020年发射的SWOT(surface water and ocean topography)系统由Ka波段的InSAR系统组成，可同时实现近天底点两侧宽测绘带、高精度的高程测量，海面高程测量精度约为1～2 cm[1-2]。

波束中心指向对SAR图像噪声等效后向散射系数(NESZ)及模糊度指标有重要影响，进而影响了星载InSAR高度计测高性能[8]。传统SAR系统以近端和远端噪声等效后向散射系数差异最小为优化目标选取波束中心指向[9]。由于海面雷达后向散射系数在近端高于远端，因此InSAR高度计观测场景近端的测高性能优于远端。为提高远端测高性能，SAR系统设计需通过提高发射功率、增大天线面积等方式达到测高性能的指标要求，这将导致卫星系统质量、体积、功耗增大，加大卫星的设计难度。

针对传统SAR系统设计方法在InSAR高度计系统设计中面临的上述问题，本文提出了一种新的星载InSAR高度计波束指向优化设计方法。该方法以全场景测高性能为优化目标函数，实现波束中心指向优化设计。

1 基于InSAR体制的高度计测高精度分析

1.1 InSAR高度计基本原理

合成孔径雷达干涉高度计以InSAR体制进行海面高程测算，InSAR测高几何如图1所示[1-2]。

图1 InSAR测高几何Fig.1 Geometry of InSAR height measurement

图中：SAR天线相位中心s1，s2位于垂直于航向的同一平面内；s1高度为H；波束下视角为θ；天线相位中心s1和s2的连线称为基线，其长度为B，垂直于雷达视线方向的分量为B⊥；目标点P相对于参考平面高度为h，其到接收天线s1，s2的斜距分别为r1，r2，对应的斜距差δ=r2-r1。由图1可得

(1)

(2)

h=H-r1cosθ

(3)

由式(1)～(3)可知：InSAR高程测量精度与干涉相位的精度密切相关，干涉相位误差是引起测高误差的直接因素之一。目标点的相对测高精度

(4)

式中：HOA为系统的模糊高度；Δφerror为干涉相位误差。

为提高InSAR高程测量精度，需要提高干涉相位精度。干涉相位精度与主辅SAR图像间相干系数的关系为[8]

(5)

式中：N为多视视数；γ为SAR图像之间的相干系数。

γ主要与以下因素有关[8]，即

γ=γSNRγVolγQuantγAmbγCoregγTemp

(6)

式中：γSNR，γVol，γQuant，γAmb，γCoreg，γTemp分别为信噪比去相干、体散射去相干、量化去相干、模糊去相干、配准去相干和时间去相干。其中，星载InSAR的雷达高度计获取的图像之间的相干性损失主要由信噪比去相干引起。

对于一发双收的InSAR系统，信噪比去相干γSNR与图像的信噪比关系为[8]

(7)

式中：RSN,1和RSN,2分别为主辅SAR图像的信噪比，对于一发双收系统，可假设RSN,1=RSN,2=RSN。由式(5)～(7)可知，通过提升SAR图像的信噪比能提高InSAR高度计的测高精度。SAR图像的信噪比可由雷达方程得出[10]，即

σ0(θ)/σ0,NZ(θ;θc)

(8)

式中：Pavg为天线平均发射功率；G(θ;θc)为天线增益；λ为雷达波长；σ0为地面目标的归一化后向散射系数；c为光速；R为雷达与反射体的距离；K为波尔兹曼常数；T接收机温度；BT为 发射信号带宽；Fn为接收机噪声；Loss为系统损失；v为平台速度；θ，θc和θi分别为雷达下视角、雷达波束中心指向角和雷达入射角；σ0(θ)为目标后向散射系数；σ0,NZ(θ)为噪声等效后向散射系数。

由式(8)可得

(9)

对于理想非加权相控阵天线，雷达天线增益G(θ;θc)可表示为

(10)

式中：Ae为雷达天线有效面积；Lw为天线宽度。

由式(8)，(10)可知，雷达波束中心指向角将影响星载InSAR高度计获取的干涉SAR图像对在不同入射角下的信噪比，并进一步影响系统在不同入射角下的测高性能。这里采用美国SWOT系统设计参数(见表1)对该问题进行仿真说明[1]。

表1 SWOT设计参数

波束中心指向分别为2.63°和2.30°时的SWOT测高性能仿真结果如图2所示。由图可见：波束中心指向对全场景测高性能有重要影响。与波束中心指向为2.63°时的测高性能相比，波束中心指向为2.30°时，系统远端的测高性能得到了显著提升。

图2 不同波束指向时海面高程误差与下视角关系Fig.2 Height accuracies varying with nadir angle

因此，通过优化设计星载InSAR高度计系统的雷达波束中心指向，可有效改善星载InSAR高度计的测高性能。

1.2 传统SAR系统波束指向设计方法及其局限性

目前，在轨SAR卫星系统通常面向多个应用方向，此时系统通常以同一波位下观测场景近端和远端的NESZ相同为目标进行雷达波束中心指向角优化设计，其数学模型为[9]

(11)

式中：θfar和θnear分别为远端和近端入射角。

对于常规SAR系统波束中心指向设计方法，星载InSAR高度计将面临近端高程精度优于远端高程精度的问题。按照式(11)所示的优化模型解算得到的波束中心指向为2.6°，与SWOT系统目前设计采用的波束中心指向角一致。在该波束中心指向角下，SWOT系统的高程测量精度仿真分析结果如图2中蓝色实线所示，系统观测带内近端的测高精度优于远端。

为实现高程测量精度要求，星载InSAR高度计卫星系统在传统波束中心设计方法下需采取提高系统发射功率、增大天线尺寸等措施，以确保观测带远端测高性能满足指标要求，但这是以提高卫星系统的体积、质量、功耗等指标要求为代价的，加大了InSAR高度计卫星系统的设计难度。

因此，开展适用于星载InSAR高度计的波束中心指向设计方法研究对提升卫星总体性能具有重要意义。

2 面向测高精度的波束中心指向设计方法

针对InSAR高度计海洋测高应用，提出一种面向InSAR高度计的波束中心指向角优化设计方法。

2.1 算法原理

为提高全场景的测高性能，以观测带内的最差相对高程精度最优为优化目标，该优化问题数学模型为

(12)

式中：σΔh通过联立式(4)～(10)计算可得。

InSAR高度计通常在波束边缘测高性能最差，上述优化问题可进一步转换为近端和远端的测高性能差异最小化，即

(13)

通过对式(13)进行优化即可得出已知海况时的波束中心指向角。

在星载InSAR高度计工程设计中，还需综合考虑以下因素对测高性能的影响：

1) 海面后向散射系数。海洋测高应用不同于陆地地形测绘，海面雷达后向散射系数受海面风速、风向等因素的影响不断变化。法国航空航天研究中心(ONERA)利用机载Ka波段SAR系统录取了近天底点处海面的数据，得出了不同风速时的海面后向散射系数模型，填补了Ka波段SAR在近天底点处海面后向散射系数特性分析方面的空白[1，11]。该试验获得的Ka波段海面雷达后向散射系数如图3所示。由图可知：海面后向散射系数主要受风速影响。

图3 不同风速下的海面雷达后向散射系数Fig.3 Back-scattering coefficients of sea under different wind speeds

后向散射系数随海面风速的变化将导致不同风速下优化获取的雷达波束中心指向角不同。针对该问题，建议在海况未知的情况下对不同海况下获取的波束中心指向角依据海况发生概率进行加权平均，确定系统工作采用的波束中心指向。随着互联网卫星的发展，未来星载InSAR高度计卫星系统可根据互联网在线发布的目标区域海面风速预报信息进行星上自主计算波束中心指向角，提升系统的海面测高性能。

2) 多视视数。与传统InSAR系统不同，InSAR海面高度计的雷达入射角小，此时海面分辨率随入射角变化显著。海面地距分辨率为

(14)

以SWOT为例，其海面分辨率随雷达下视角的变化曲线如图4所示。因此，地面系统进行多视处理时，需要充分考虑分辨率的空变性[6]。

图4 SWOT卫星地面分辨率Fig.4 Ground range resolution of SWOT mission

2.2 设计流程

本文提出的波束指向角优化设计处理流程如图5所示。

图5 波束指向角优化设计流程Fig.5 Flowchart of beam steering optimization

由图5可知，面向海洋测高应用的距离向波束指向角优化设计步骤如下：

1) 输入观测场景内的海况信息；

2) 依据海况信息，利用机载实验获得的海面后向散射系数模型，提取计算观测海面后向散射系数；

3) 设定波束中心指向角；

4) 利用式(8)计算全场景信噪比；

5) 利用式(4)计算全场景高程测量精度；

6) 判断近端和远端高程精度差异是否小于阈值，如果是，执行步骤(7)，否则，返回步骤(3)；

7) 输出波束中心指向角设计值。

3 仿真验证

利用仿真数据验证本文波束指向设计方法的有效性。星载InSAR高度计仿真设计参数参照美国SWOT任务[1]，见表1。

仿真系统设计的下视角范围为0.6°～3.9°，以参考文献[1]提供的4，6，8 m/s风速(其中8 m/s风速为四级海况，为典型海况)下的海面后向散射系数模型对本文算法进行分析。假设海面侧风和顺风风速分别为4，6，8 m/s，根据本文提出的方法优化设计得到的不同海况时波束中心指向角见表2，对应的测绘带内海面高程测量精度如图6(a)，6(b)所示。由表2可知：波束中心指向角优化值约为2.90°～2.98°，而SWOT卫星利用传统设计方法获取的雷达波束中心指向角为2.6°[1]。图6(c)，6(d)为波束中心指向为2.6°时不同风速下的测高性能。由图6可知：相比于传统设计方法，本文设计方法在损失了一定的近端测高性能下，可有效提高测绘带远端的测高性能，实现全场景观测性能最优化。

表2 不同海况时波束中心指向角优化设计值

图6 测高性能试验分析结果Fig.6 Experimental results of height measurement

4 结论

针对InSAR体制的雷达高度计，本文首次提出了以测高应用需求为优化目标的雷达波束中心指向优化设计方法。该方法以提高全场景内的测高性能为优化目标，通过调整波束中心指向来保证测绘带内的测高性能。以美国将研制发射的SWOT星载InSAR高度计设计参数进行仿真实验，通过对比分析验证了本文新方法的优越性。本文方法可有效降低传统设计方法中SAR载荷对发射功率等卫星指标的要求，对未来我国发展InSAR体制海面高度计系统设计具有重要的指导意义。由于观测前海况未知，后续将研究星上依据回波特性实时自适应调整波束中心指向的技术。