火星大气进入段轨迹优化与制导技术研究进展

崔平远，赵泽端，朱圣英

(1. 北京理工大学宇航学院，北京 100081； 2. 深空自主导航与控制工信部重点实验室，北京 100081；3. 飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081)

0 引 言

火星是太阳系内生存条件仅次于地球的行星。目前，火星探测的主要科学目标是了解行星地质演化，以及揭示适合生命存在的环境[1]。自20世纪60年代以来，随着空间探测技术水平的进步和对火星特性了解的不断深入，火星探测方式逐渐由飞越、环绕过渡到目前的着陆、表面巡游，并进一步向火星样本返回以及载人火星登陆发展。截至目前，世界上已经有6个国家/机构做出了46次探测火星的尝试，如图1所示。火星探测任务的发射窗口间隔时间约为26个月，周期长，成本高。从发射到最后的入轨/着陆，各个阶段均充满风险，尤其是最后的进入和着陆段[2]。地-火之间的距离变化范围约为5500万～4亿km。即使在地-火距离最近时，信号往返仍需约6 min的时间，而整个火星进入、下降和着陆(Entry, descent and landing, EDL)过程持续时间约为7 min。远距离、长时延的任务特点使得探测器在着陆过程中需具备自主制导、导航与控制(Guidance, navigation and control, GNC)的能力。

以往的火星任务着陆点均分布在北部低海拔区域，如图2所示[3]。为了能探测海拔更高，地形更加复杂的南半球古大陆，同时也为了实现未来火星表面协同探测的目标，未来火星着陆任务需要精确(着陆精度优于0.1 km[4])、高海拔着陆的能力。火星大气进入段是整个EDL过程中最关键、最凶险的阶段，进入段的制导控制精度对于最终着陆精度起主要影响作用。纵观以往的7次火星着陆任务，只有火星科学实验室(Mars Science Laboratory, MSL)任务在进入段采用了主动制导控制—进入终端控制器(Entry terminal point controller, ETPC)。相比于以往火星着陆任务的百千米量级着陆误差椭圆，MSL任务的着陆误差椭圆约为20 km×10 km，最终着陆点距离目标点约2 km。ETPC对于着陆精度的提升具有重要作用[5-6]。

图1 火星探测任务完成情况统计Fig.1 Overview of the Mars exploration missions

图2 火星地形及着陆点分布情况Fig.2 Mars topography and landing sites

为达到未来火星着陆探测任务高精度、高海拔的着陆目标，需要在深入了解着陆环境及探测器特性的基础上，进一步发展大气进入段制导方法。火星大气进入段轨迹优化与制导技术对于任务设计、探测器飞行能力分析及制导方法选择等具有重要意义。本文首先结合火星着陆环境和探测器的特性等，归纳出火星大气进入段轨迹优化与制导面临的挑战。在此基础上，梳理了火星大气进入段轨迹优化与制导所需解决的关键技术，总结目前火星进入段轨迹优化与制导技术研究进展并讨论了其发展趋势。最后，针对我国未来火星精确着陆任务所需的进入段制导技术发展方向进行了展望。

1 火星大气进入段轨迹优化与制导面临的挑战

1.1 火星大气稀薄且不确定性大

火星引力场较弱，大气易逃逸。目前，火星大气密度约为地球的1%，随高度近似成指数型变化[7-8]。火星大气可以帮助探测器减速，为最终的安全着陆做准备。但由于火星大气稀薄，难以为探测器提供充分的减速能力，目前的EDL过程需要在气动减速之后利用降落伞进一步为探测器减速，增加了着陆任务的复杂性[9]。同时，稀薄的大气使得探测器在进入过程中的气动力有限，难以消除进入过程中不确定性及扰动引起的状态误差，降低了制导控制精度，影响最终的着陆精度。

图3 火星表面10 m处全球大气密度分布Fig.3 Density at 10 m above Mars surface

火星大气是一个复杂的系统，决定于特定的物理、化学和动力学系统等。大气相关物理量随位置、温度、光照和季节等变化较大[7]。目前，全球有两大火星大气数据库，分别是NASA的火星全球参考大气模型(Mars-GRAM)[8]和ESA的火星大气数据库(Mars Climate Database, MCD 5.3)[7]。图3所示为好奇号探测器着陆时间(地球时2012年8月6日5时17分)距火表10 m高度处的全球大气密度分布，数据来源于MCD[7]。可以看出，同一高度下，全球大气密度分布差异巨大，最大密度约为最小密度的17倍。Mars-GRAM和MCD包含多项大气参数，由于数据库庞大，调用过程繁琐，耗时长，不适用于实时仿真[10]。此外，由于对火星大气的组成和动力学特点了解尚少，而火星大气变化影响因素多，对于特定任务，当地的大气密度、温度、当地风速及风暴发生时间地点等均无法准确获得，大气仍然是充满不确定性的。这种不确定性会影响GNC系统的精度，甚至会严重威胁着陆器的安全。1971年苏联的火星2号和火星3号环绕器虽然成功入轨，但受火星地面沙尘暴影响，测绘作业均以失败收尾，火星2号着陆器也因沙尘暴的作用而登陆失败[11]。

图4 好奇号探测器进入、下降与着陆过程示意图Fig.4 Illustration of the entry, descent and landing process of Curiosity

1.2 探测器进入过程约束复杂且不确定参数多

NASA为海盗号(Viking)任务投入了巨大的研发成本，目前所有的火星着陆探测任务均延用海盗号的EDL框架。以MSL任务的好奇号(Curiosity)探测器为例，其EDL过程如图4所示[12]，主要分为四个阶段：大气进入段、降落伞下降段、动力下降及最后着陆段。在大气进入段，探测器依靠气动力减速，当相对速度降到开伞触发速度时，降落伞展开，大气进入段结束。

探测器在火星大气内高速飞行时会产生较大的气动力和气动热，引起的动压、过载和热流等若超过了安全阈值，探测器将面临被损毁的危险。动压、过载和热流等过程约束是进入段轨迹及制导方法设计时必须考虑的因素[13]。由图4可知，进入段之后，探测器仍需依次经历伞降段、动力下降和最终着陆段。为了能为后续的着陆过程留下充足的时间和空间，开伞高度不能太低。最低开伞高度受动力下降段的推力系统性能、降落伞能承受的最大高度变化率和阻力影响等[5]。降落伞展开需满足的主要条件为开伞点动压和马赫数。充足的动压对于降落伞的顺利展开十分重要，动压过低会导致降落伞不能膨胀开；动压过高引起的峰值膨胀过载也可能会导致开伞失败。开伞点马赫数对于降落伞有两方面影响：气动热和开伞过程动力学。若开伞马赫数过高，可能会引起驻点过热，导致降落伞故障，也可能使得降落伞展开过程经历剧烈的震荡，并造成超过降落伞承载能力的过载。若开伞马赫数过小，则降落伞无法顺利膨胀展开。由于稀薄的火星大气不能为着陆器充分减速，火星的降落伞一般是在超声速的条件下展开。过程及开伞条件约束一方面增加了制导算法的复杂性；另一方面，为了满足这些约束，探测器会牺牲一定性能，如开伞高度和精度等。

由于目前深空导航手段的限制，探测器巡航段飞行时的位置确定主要依靠地面深空网及自身携带的惯性测量单元(Inertial measurement unit, IMU)。在火星大气进入段，由于信号时延、挡板遮挡和信标匮乏等原因，目前的着陆任务中探测器主要依靠自身携带的IMU递推得到位置和速度等。由于飞行时间长和信号传输时延等限制，IMU在大气进入点存在较大的漂移和偏差，且进入点的真实状态相对于目标条件存在不确定性[13]。若不能在进入段引入新的测量信息，进入点误差及IMU误差将会随着进入过程递推，引起较大的测量偏差以及状态估计误差[5]。除进入点状态不确定性外，探测器的气动参数在进入过程中也存在不确定性[13]，为进入段的精确制导带来挑战。

1.3 探测器控制能力弱及动力学非线性强

海盗号及之后的火星进入段探测器均采用如图5所示的气动外形，挡热板半锥角为70°。该气动外形具有相对较高的高超阻力系数[9]。根据任务具体情况的不同，海盗号、凤凰号(Phoenix)和洞察号(Insight)的尾部由两层椎体组成，勇气号(Spirit)、机遇号(Opportunity)和探路者号(Mars Pathfinder, MPF)的尾部是单椎体，MSL任务的好奇号探测器尾部由三层椎体组成，如图5所示。与探测器进入轨迹、过载和热流大小等密切相关的两个气动参数为弹道系数β=m/(CDS)和升阻比CL/CD，其中，m为探测器的质量，CD为阻力加速度系数，CL为升力加速度系数，S为参考面积[9]。探测器所受的气动阻力加速度和升力加速度可分别描述为D=ρV2/(2β)及L=DCL/CD，其中，CL/CD定义为升阻比。

图5 MSL探测器气动外形及气动力分布Fig.5 MSL aeroshell and aerodynamic forces

在大气进入段，好奇号探测器的气动攻角保持在平衡值附近，通过反应控制系统(Reaction control system, RCS)调整倾侧角来同时控制进入过程的横向和纵向运动，其中倾侧角的大小决定纵向运动，倾侧角的偏转方向决定横向运动。气动力的大小不直接受倾侧角控制。由于目前的大气进入段飞行器均属于小升阻比飞行器(升阻比小于0.3)[9]，同时由于火星大气较为稀薄，探测器的弹道系数较大，使得

图6 升力加速度随时间的变化关系Fig.6 The variation of lift acceleration with time

探测器的控制能力较为有限。

图6所示为典型的进入段探测器所受升力加速度随进入时间的变化关系，ge为地表引力加速度。从图6可以看出，升力加速度大小在进入段变化范围较大，对应控制能力变化范围较大，探测器拥有有效控制能力的时间段较短。由于火星高层大气特别稀薄，进入过程初始阶段升力加速度基本为零。进入段后期的升力加速度较小，主要原因在于进入速度的减小。探测器进入过程受到的不确定性来源广、扰动多，对于控制能力有限的火星大气进入器，控制饱和极易发生[13]。

图7 最大开伞高度分布Fig.7 Distribution of maximum deployment altitude

为了分析升阻比和弹道系数对于火星开伞高度、峰值动压、峰值过载和峰值热流的影响，在同一初始进入条件下，以最大开伞高度为性能指标[14]，分析不同升阻比和弹道系数条件下探测器可以飞达的最大开伞高度及对应的峰值过载、峰值热流及峰值动压。由于动压与过载近似成比例关系[14]，故此处省去对动压的具体分析。根据以往任务，选取初始条件为：高度h0=125 km，速度V0=5500 m/s，航迹角γ0=-12.5°，经度θ0=0°，纬度φ0=-5°，方位角ψ0=95°。大气密度模型和热流模型根据文献[15]选取。升阻比测试范围为：0.1～0.6，弹道系数测试范围为：5～500 kg/m2，具体结果如图7～图9所示。

图8 峰值热流分布Fig.8 Distribution of the peak heat flux

从图7～9可以看出，随着弹道系数的增大，最大开伞高度快速减小，峰值热流快速增大，峰值过载缓慢减小；随着升阻比的增加，最大开伞高度变大(在升阻比没有大到使探测器重新跳出大气的情况下)，峰值热流缓慢增大，峰值过载也增大。当前火星任务所采用的70°钝锥气动构型属于小升阻比飞行器。随着火星探测的不断深入，着陆质量越来越大，同一气动构型下探测器的弹道系数也越来越大，为探测器的精确安全着陆带来挑战。

图9 峰值过载分布Fig.9 Distribution of the aerodynamic load

此外，火星大气进入段动力学方程与地球再入段动力学方程相似，具有强非线性和时变性的特点[16-18]。在复杂过程约束及系统非线性约束下，轨迹优化与制导算法设计比较复杂，难以得到解析的形式，极大增加了算法设计及控制指令求解的难度。参数不确定性降低了模型的精确度，为复杂约束下精确制导算法的设计带来一定挑战。

2 火星大气进入段轨迹优化设计的关键技术

火星大气进入段轨迹优化对于着陆任务设计、探测器飞行能力分析及制导方法设计等具有重要意义。火星大气进入过程约束复杂，不确定性因素多，而探测器的弱控制能力更是加重了任务设计的复杂程度。本节结合进入段动力学非线性强、不确定性因素多以及过程约束复杂等挑战，梳理了火星进入段轨迹优化设计需要解决的关键技术。

2.1 可达集分析及目标开伞点确定技术

确定探测器的可达集可以辅助分析探测器的飞行能力以及任务参数设计的合理性，确定目标开伞点及着陆点。目前主要有三类方法来分析探测器的可达集：1)直接优化方法。此类方法利用商用软件如GPOPS-II[19]等，或者针对航天任务开发的软件如POST2[20]等，在设置好的参数空间下通过优化多组轨迹来分析探测器的飞行能力[21]，具有计算量大、耗时较长的特点。2)根据过程约束设计阻力加速度剖面，利用最大纵程对应阻力加速度下限以及最小纵程对应阻力加速度上限的原理，通过对剖面上下限进行插值可得介于最大最小航程之间的航程，通过固定倾侧角的方向可以得到最大横程[22]。此类方法相比于直接优化方法可快速获得较为保守的可达区。与此类似，Li等[23]通过提出一种新的过程约束表示方法，可对最小纵程进行快速分析。3)通过准平衡滑翔假设简化动力学方程和过程约束，根据庞特里亚金极小值原理，把可达区求解问题转换成1或2个参数的搜索问题[24]，能以较快速度获得比较精确的可达区，但该方法更适用于中高升阻比探测器。

目标开伞点的选取一般是在发射前根据着陆安全性和科学价值等确定总体范围，发射后再具体选定几个特定目标点[25-26]。可达区在线估计能力可以使探测器具备重新选取合理目标点的能力。

2.2 复杂约束下轨迹离线优化设计技术

针对火星着陆任务的轨迹优化设计研究主要集中在两方面：1)最大化开伞点高度[5, 14-16]；2)最小化不确定性因素引起的开伞点状态散布[27-31]。由于进入段非线性过程约束的存在，优化方法以直接法为主。MSL任务在设计进入段参考轨迹时，将倾侧角设计成速度的线性函数[5]。初始倾侧角取值范围为60°至120°，而线性关系末端的倾侧角一般选在40°至50°之间，以延长探测器在底层稠密大气层飞行的时间，从而提高开伞点高度，保证探测器具有足够的控制能力。Lafleur等[15]针对未来火星任务，利用粒子群优化算法测试分析各种设计参数下的最优进入方案。Jacob等[16]基于庞特里亚金最小值原理，将过程约束加权到目标函数里，并分析了优化控制变量不唯一的原因。Zheng等[13]结合同伦法和精确罚函数方法，从最优解已知的辅助问题出发，得到满足过程约束的火星大气进入段最优轨迹，避免了初值猜测的难题。针对大气进入过程中不确定性的影响，文献[27-28]利用去敏化(desensitizing optimal)方法，将开伞点状态对初始状态的敏感性矩阵中相关项引入到目标函数中，以降低开伞点状态对于初始状态不确定性的敏感性。Halder等[30]分析了直接法中的随机刘维尔方程(Stochastic Liouville equation, SLE)在EDL过程中的适用性及应用前景。Prabhakar等[31]证明了混沌多项式法在高超声速飞行中能达到与MC相当的精度，但计算量大。Yu等[32]利用混沌多项式法实现火星大气进入段鲁棒轨迹优化。Huang等[33]利用混沌多项式法分析火星大气进入段的可达区。Cui等[34]利用线性协方差法，综合考虑末端开伞高度的均值和散布来优化轨迹。相比较而言，混沌多项式更适用于大气进入段的非线性动力学，但混沌多项式的计算量远大于线性协方差法。

2.3 非一致终端约束下参考轨迹在线生成技术

轨迹在线生成技术主要应用在轨迹在线生成-跟踪制导方案中。由于大气进入过程中探测器的状态变化较快，要求轨迹在线生成算法应具备耗时短、收敛快和可靠性高的特点。从飞行能力及任务安全方面考虑，算法应保证轨迹可达范围尽量大，开伞点高度尽量高。目前，学者研究的轨迹在线生成方式主要有两种。1)在阻力加速度-能量(D-e)剖面内通过对边界插值并规划倾侧角偏转次数和时刻，得到满足末端位置要求的轨迹[35-36]。Tu等[37]根据小升阻比飞行器控制能力低易饱和的特点，离线设计一条D-e剖面，通过形函数在线更新。Leavitt等[36]针对小升阻比飞行器控制能力低的特点，在EAGLE的基础上，通过预跟踪和插值的方法，可在线规划一条可飞、易跟踪的轨迹，该方法可规划较大可达范围的轨迹。但阻力加速度插值得到的轨迹对于小升阻比飞行器可能会出现难以跟踪的情况。2)在倾侧角-能量(σ-e)内生成满足条件的控制曲线并积分得到轨迹。在不考虑过程约束的情况下，分析以开伞点高度为优化目标的最优轨迹特性并在线模拟，达到了提高开伞点标称高度的目标[38-39]。除了D-e和σ-e剖面外，Kluever等[40]设计了一种高度-剩余航程的四阶多项式，轨迹生成速度较快，具有收敛性，但对于气动参数和大气密度模型依赖较大。

相比于一般的轨迹在线生成方法，轨迹在线优化生成技术可以将轨迹生成问题转化成非线性规划问题，进而利用凸优化理论等快速求解。对于大气进入段，由于动力学的非线性及复杂过程约束的限制，凸优化问题建模困难。目前已有学者根据大气进入段的运动特点将序列凸优化的方法进行改进，并深入分析了其可行性[41]。在机载计算机性能大力提升的情况下，结合针对性开发的求解算法，序列凸优化方法有望应用在未来火星进入段制导中，提高进入制导系统的水平。

3 火星大气进入段制导的关键技术

为了实现未来火星着陆探测任务在复杂区域精确着陆的目标，需结合火星独特的环境以及探测器自身的特性，进一步发展进入段制导技术。本节结合探测器进入段探测器控制能力弱、不确定性及扰动因素多和约束复杂等挑战，梳理了火星进入段制导需要解决的关键技术。

3.1 弱控制能力下轨迹精确跟踪制导技术

火星大气进入段飞行环境复杂，对于轨迹跟踪制导方法，当实际飞行时的不确定性和扰动因素影响比较大时，实际轨迹与标称轨迹差距过大，极易出现跟踪误差难以消除及控制饱和的情况，特别是对于弱控制能力探测器，影响任务的精度和成败[42-43]。对于大气进入段制导，常根据D-e剖面直接计算航程大小，轨迹跟踪即阻力加速度跟踪，包括跟踪其导数和积分。阻力加速度跟踪具有如下优点：可根据反馈控制器实时生成制导指令；可方便地将所有与状态相关的约束描述在D-e剖面内；阻力加速度可直接由加速度计测量得到，对于气动建模误差具有较好的鲁棒性。针对复杂的不确定性和扰动，Furfaro等[44]提出了多滑模面制导(Multiple sliding surface guidance, MSSG)用于跟踪参考轨迹。根据高阶滑模控制理论，可以证明所提的方法在边界有限扰动下具有全局稳定的性质。由于终端滑模控制技术(Terminal sliding mode control, TSMC)具有有限时间稳定的优点，Dai等[45]采用TSMC方法来考虑探测器纵向运动平面内的特定滑模面。但MSSG与TSMC方法均依赖于不确定性参数有界且边界已知的假设条件，与实际情况可能会存在一定的偏差。

不确定性因素来源多和弱控制能力之间的矛盾使得进入段制导设计变得更加复杂。在设计参考轨迹跟踪方法时，需考虑控制饱和的影响，提高制导系统对于不确定性和扰动的鲁棒性。此外，结合轨迹在线生成能力有望有效消除累积跟踪误差，使弱控制能力探测器能够合理利用自身的控制能力到达目标开伞状态。

3.2 小升阻比探测器预测-修正制导技术

预测-修正(Predictor corrector, PC)制导方法的思想在于将制导目标建模成制导指令的非线性函数并求解。与跟踪制导方案相比，PC方案克服了假设和线性化过程引起的误差，有助于提高制导性能[46]。对于小升阻比飞行器，航迹角变化范围大，PC方法中常用的准平衡滑翔假设不再适用。Lu等[46]提出一种预测跟踪的方式来实现过程约束满足。该方法建立在时标分离的理论上，忽略了航迹角动力学与其他变量的耦合关系，对于小升阻比飞行器而言，跟踪误差难以完全消除，路径约束将难以完全满足[47]。此外，Lu等[48]还提出一种预测修正初始阶段常值倾侧角方式来满足过载约束，该方法不能应对热流约束，调整范围有限，且在初始阶段之后的阶段没有对于约束的应变处理能力。Zheng等[47]提出一种带约束的数值PC制导方案，通过将光滑化处理过的精确罚函数引入到性能指标中得到满足过程约束的制导指令。该方法无需做额外的假设或线性化处理，动力学精度高，求解稳定性好。但是，精确罚函数系数大小需要事先通过试验或者经验确定，对算法的自主性造成一定影响。目前研究的PC制导算法均是用高斯-牛顿(Gauss-Newton)法求解，通过迭代过程求解制导指令。为了提高求解速度，Lu等[46]通过在修正项前引入调节系数使得算法一直往航程误差减小的方向收敛。

PC制导方法的关键在于参数建模、约束满足和求解方法。目前的研究中制导指令一般建模成常值或自变量的线性函数，一定程度上限制了指令的求解范围。小升阻比飞行器控制能力弱、响应速度慢，需根据任务目标及约束强度设计更合理的约束满足方式。为了在线求解的快速性、稳定性和收敛性，动力学模型简化处理、制导指令参数化及求解方法需要根据任务特点做深入研究。

3.3 火星大气进入段侧向制导技术

目前，火星大气进入段小升阻比探测器的制导指令均通过横、纵向解耦求得。其中纵向制导决定倾侧角的大小，侧向制导决定倾侧角的翻转时刻及次数。侧向制导设计需考虑到探测器的控制能力、不确定性因素的来源和大小、可以接受的偏转次数及末端精度要求等。传统的侧向制导通过横向走廊来实现[5, 47]，当探测器的方位角偏差或者横程触碰到横向走廊的边界时，即触发偏转指令，探测器立即以最快的速度偏转向另外一侧。横向走廊一般在离线情况下设计并存储。此外，对于PC制导方法，侧向制导也可以根据偏转次数和末端精度要求等在线自主决定偏转时刻。此方法不需要横向走廊，具有更好的鲁棒性，省去了横向走廊设计的工作量[49-50]。

火星大气进入段飞行环境复杂，当实际飞行状态与标称情况差距较大时，离线设计的进入走廊适用性降低。为达到精确开伞目标，未来可针对横向走廊在线更新能力做进一步研究。基于预测能力的侧向制导方法需要反复对动力学进行积分，通过简化动力学方程，或通过调整制导方案减小积分次数可提高侧向制导求解效率，以减小在线计算负担，并满足任务的实时性要求。

4 结 论

火星大气进入段是火星进入、下降和着陆过程中最关键、最凶险的阶段。进入段制导系统性能决定了最终的着陆精度，乃至任务成败。本文在阐述火星着陆环境的基础上，结合着陆过程及探测器的动力学特性，归纳分析了大气进入段轨迹优化与制导面临的诸多挑战。结合未来火星着陆目标，梳理、讨论了火星大气进入段轨迹优化与制导所需解决的关键技术，总结其研究进展并讨论了其发展趋势。

目前的火星大气进入段轨迹设计以离线方法为主，进入段制导方法研究集中于轨迹跟踪和预测修正制导方法。未来应进一步结合不确定性传播理论优化设计进入轨迹及制导方法。同时，可结合凸优化理论，提高轨迹生成的速度和可靠性。对于跟踪制导和预测修正制导，应在不过分增加计算负担的情况下，合理利用探测器的控制能力，进一步提高探测器对于进入过程约束的满足能力，减小制导方法对于模型的依赖性，提高开伞精度。

目前，世界各国争相开展火星探测任务，我国火星探测项目也已于2016年正式立项。虽然我国已有丰富的月球探测经验，但由于火星距离遥远，着陆环境复杂，开展火星着陆探测仍需解决诸多难题。因此，有必要结合我国已有的技术储备对火星大气进入段制导进行更为深入的研究，为我国的火星探测提供必要的技术支撑。