图形与几何领域的习题设计研究

尤丽洁

[摘 要]小学生的空间想象能力还不成熟，图形与几何因此成了师生教与学的重点与难点。关注习题设计中的一些问题，分析形成问题的原因并对其提出解决的策略，从而促进几何概念在学生大脑中的建立。

[关键词]小学数学;图形与几何;习题设计

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0041-02

图形与几何是小学数学的基础内容之一。除了课堂教学设计外，教师还要把重点放在练习的设计上。

一、对原有习题的分析

传统的教学中，习题仅仅是为了检验学生的学习效果，因此教师在设计习题时以知识的陈述为主。要改变习题的侧重点，就需要重新构建习题的目标价值。

1.要把学生当作学习的主体，要让习题的被动检测功能变为主动检测功能。

【例1】平行四边形的底是三角形的三分之二，三角形的高是平行四边形的三分之二，那么 的面积大？

这是图形与几何的常见题型，这种题型的考查点是对公式的理解和记忆以及计算的准确性。这种题型若能加入一些思维引导，则可以更好地发挥它的引领作用。

2.在现有的教材体系中，数学与几何的相应知识点被一一分散到小学的每一个年级中，而习题中的知识点也比较单一，缺少对图形与几何这一部分知识体系综合性的检测。

【例2】三角形的中位线扩大到原来的2倍，高缩小到原来的二分之一，面积

A.不变

B.缩小到原来的二分之一

C.扩大到原来的两倍

D.无法判断

这类习题只是考查三角形的面积计算，考查目标比较单一。如果在这类题中融入多个知识点的考查，就可以引导学生关注多个知识点之间的联系与区别。

3.数学课程标准将“人人学会基本的数学”改为“让不同的学生在数学学习上获得不同的发展”，这一改变体现了数学教育并不是为了追求所谓的共性，而是在共性中发展个性。因此，习题也应当跟随教学改革的步伐变得更加开放。

【例3】有一根铁丝，兰兰现将它折成长10厘米、宽6厘米的长方形，然后再将同样长度的铁丝折成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？

如果将这道常规的数学题导入生活情境中，比如：用2分米长的彩带装饰植物盆景，会有多少剩余？学生就可在完成任务的过程中通过共性结论实现个性的发展。

4.數学活动和经验的积累与数学方法的学习和熟练掌握同样重要，教师要意识到习题设计应该由定量逐步转变到定性，既要有封闭式的知识点的考查，更要彰显开放式的思维发展和全景式的价值取向。

【例4】一个长方形苗圃的长是7米，宽是5米，那么这个苗圃的面积是多少米？

这类习题缺少开放性。

二、习题的设计策略

经历了新课改，数学教学理论有了很大的变化，教学策略的选择应用也展现了时代的风貌，同样新习题的设计也应该有所不同，也应展现时代的特征。

1.数形结合，关注模型建构

小学低年级学生的抽象思维比较差，所以低年级教材中出现图的频率高一些，随着年级的升高，学生接触的图形逐渐减少。在解决问题的过程中，学生大多是用逻辑推理，即使要用图来解决问题，用得比较多的也是线段图。如果在这一过程中教师能引导学生数形结合，学生则不仅可以快速解题，还能充分掌握模型建构的思想。

【例5】如图1， 有一个任意三角形，连接此三角形的各个中点，组成一个新的三角形，依次类推……假设最初的三角形面积是40平方厘米， 则第五个三角形的面积是 平方厘米。

这道题是在谢尔宾斯基三角形的基础上设计的，三角形可以无限地进行分割。对于这样的题目，通过图形来理解题目意思会更加形象，解决起来也更简便。因为数形结合的目标就是要帮助学生对数学中的抽象问题有更直接的认识。

2.合理选择数据， 紧密联系生活

数学问题常常来源于生活，但存在许多干扰信息，因此能在不同的情境中选择合理的数据也是学生学习能力的体现。

【例6】菜农要在下面一块梯形（如图2（1））菜地中划分出一块平行四边形地种白菜，如果要使白菜得到最大限度的耕种，这块土地该怎样划分？如果剩下的地要种草莓，草莓地有多少平方米？

平行四边形面积：22×20=440（平方米）

三角形面积：（30 -22）×20÷2=80（平方米）

3.关注数学语言的解读过程

掌握数学语言是解题需要的能力，数学语言的形式多样，内容丰富，如果掌握不了数学语言就不能提取相应的数学信息，也就不能抓住数学问题的重点。然而数学语言的培养也不是一天就能成功的，这需要一个漫长的过程，因此在平常的习题中也应该有所体现。

【例7】用语言表述下列几何体（如图3）的摆放情况。

对于上述几何体的摆放，许多学生不能准确地使用前、后、左、右、上、下这样的词语去描述，少数学生甚至不能领悟题目意思，不知道该如何表述。

如果连静止的几何体都没有办法用数学语言表述，运动起来的物体就更不用说了。可见，这在某种程度上是因为学生读不懂数学语言，更没有学会用数学语言来表达。

4.重视观察，解决问题

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。教师在设计习题时应尽可能地引导学生用空间观念尝试解决问题。

5.关注数据整理与分析的过程

数据分析观念，即在分析现实生活中的许多问题时，应当先做调查研究， 收集数据，再依数据进行分析，作出判断; 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法; 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可以从中发现规律。

6.关注多种策略解决问题的过程

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题; 另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题， 用数学的方法予以解决。基于这样的理念，多种策略解决问题应该成为教师积极探讨的领域。

三、创新类试题的加工策略

数学教学不能仅仅停留在课本上，它还需要联系学生的现实生活，关注数学学科和其他学科的实际应用。数学课程标准指出小学生应掌握初步的测量、识图和画图的技能。因此，在设计习题时有必要将数学常识和作图题相结合，实现习题的创新性加工。

【例8】菜地形状如图4所示，孙叔叔打算将菠菜、韭菜和西红柿这三种蔬菜分别种在平行四边形、梯形和三角形的区域内。你能帮叔叔设计出三种分割方案吗？

习题的科学设计并不简单，设计一道习题，编制一份试卷，这不仅仅要对一册教材进行理解、分析和把握，还要对整个教学重点、难点进行梳理，对每一个知识点进行思索。对于教师来说，建立属于自己的习题库是必需的，建立属于自己的优质习题库更是不容易的大工程，但唯有如此，才能对自己的教学有一个更加理性的价值判断。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 杨庆余.小学数学课程与教学 [M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 马云鹏.小学数学教学论 [M].北京：人民教育出版社，2006.

[3] 罗增儒，李文铭.数学教学论 [M].西安：陕西师范大学出版社，2006.

[4] 郑莉.小学数学“图形与几何”领域的习题设计研究 [J].教材建设，2014（4）：65-71.

（责编 罗 艳）