“田忌赛马”教学中的数学价值

李启新

[摘 要]编者之所以将“田忌赛马”的故事选入数学教材，是冲着故事中蕴含的搭配计数知识来的，而不是为了凸显孙膑过人的智谋以及随机应变的决策力。如果没有搞清楚这道题的潜在价值，就很容易使解题教学跑偏。

[关键词]田忌赛马;数学价值;数学信息

[中圖分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0036-01

“田忌赛马”是一个精彩的历史故事，它既有趣又生动，这个故事编入语文教材更为妥帖。然而这个故事却被编入了数学教材中。这个故事究竟有哪些数学价值呢？

一、培养学生准确提炼数学信息的能力

“田忌赛马”故事的情节分为两大部分，一是齐威王与田忌赛马，齐威王每次都是三连胜，完胜田忌，其中所隐含的信息就是，齐威王各档赛马都比田忌的剽悍。如果用字母[A1]、[A2]、[A3]分别代表齐威王三个档次赛马的战力，用[B1]、[B2]、[B3]分别代表田忌三个档次赛马的战力，则有[A1][>][B1]，[A2][>][B2]，[A3][>][B3]。双方赛马实力如果仅仅是这种格局，孙膑接下来的计策未必管用。二是讲孙膑献上的计策。田忌反败为胜，则从另一面揭示了双方赛马的实力对比，也就是齐威王二等马的战力不及田忌一等马的战力，齐威王三等马的战力不及田忌二等马的战力。如此一来，所有赛马依次分为六个等次，它们的战力从高到低依次为：[A1]>[B1]>[A2]>[B2]>[A3]>[B3]。

以上的数量关系隐藏在字里行间，需要透过故事情节大力挖掘。如果是纯粹的语文课或者故事会，毫无必要深究其中的赛马战力，并将其排序，但一旦放到数学课中，意义大变，教师必须帮助学生探明其中的数量关系，从而培养学生准确提炼数学信息的能力。

那么究竟怎么做才能引导学生挖掘出隐藏在故事情节背后的数量关系呢？

故事讲到一半（即每次都是齐威王获胜）时，教师可乘机提问：“齐威王三局全胜，说明齐威王的赛马整体实力胜过田忌的赛马，能具体分析一下它们的战力差距吗？”通过这一问，学生会明白赛马战力的第一层对比关系：[A1]>[B1]，[A2]>[B2]，[A3]>[B3]。当讲到田忌采纳孙膑的妙计反败为胜后，教师可再提问：“如果田忌的一等马太差劲，连齐威王的二等马都不如，他还有反超的机会吗？田忌绝地反击的事实，暗示了什么？能把双方的赛马按照战力从强到弱进行排序吗？”

这样通过教师有意识地引导，学生就会形成从表面现象中寻找数量关系的能力，从而加强学生对文字题、应用题的阅读理解能力和数学信息转化能力。

二、培养学生的符号化表达能力

“田忌赛马”故事中一共涉及6匹赛马，每匹赛马的战力不一样，并且选手可以任意调换赛马的出场顺序，即可以任意选择己方的某匹赛马与对方某匹赛马对决。那么，一共有几种对垒方式？这是这节课的研究重点。探究时学生必然会大量书写“齐威王的一等马、田忌的一等马……”等文字信息，很费劲。对此，师应适时鼓励学生创造更为简捷的符号来代替文字描述，以激活学生符号化表达的动机。学生创造出了丰富的符号表示法，如：①选关键词：齐上、齐中、齐下、田上、田中、田下;②用字母表示：A、B、C、D、E、F;③用数字表示：1、2、3、4、5、6。在学生创造出各种符号后，教师应综合分析，博采众长，引导学生分别用不同的字母表示齐威王和田忌的赛马，并用数字下标对不同的马匹进行编号。

这样的教学，一方面激起了学生使用符号表达的兴趣，并且让学生切实体验到符号化表示的先进性和优越性，促使学生在今后的数学语言表达中产生运用符号的内需;另一方面，让学生亲身经历符号化的探索发明过程，可以提高学生的符号化表达能力。

三、培养学生逻辑表达的条理性和决策的科学性

“田忌赛马”故事中讲到了赛马不同出场顺序，也就是双方赛马的不同对垒方式，齐威王三个等次的马与田忌三个等次的马，任意安排对阵顺序，全部列举共有以下6种方案。

在让学生理解故事中蕴含的数学信息后，教师可让学生进行开放式探究：除了故事中的两种对垒方式外，还有没有别的对垒方式？在这些不同的对垒策略中，谁优谁劣？

学生在分组讨论时，刚开始会感到为难，随着探究的深入，学生会联想到搭配知识中的“有序思考”策略。当学生通过有序排列顺利解决问题后，就会体验到有序思考可以节约时间成本，从而提高解决问题能力。

关于“田忌赛马”的教学，可谓见仁见智，“一千个读者心中就有一千个哈姆雷特”。我想，这节课无论怎么设计，上文述及的三个方面最好都能有所体现。唯有如此，学生的数学思维才能真正得到锻炼，数学素养才能得到发展。

（责编 黄春香）