多维教学目标满足多元发展需求

吴亚平

一、跳出技能限制，挖掘本质规律

基础知识和技能只是数学教学中的一小部分，很多教师的课堂教学偏重对学生基本技能的训练。其实这样的做法事倍功半，学生在大量的机械重复中虽然掌握了一定的技能，但失去了探索数学本质规律的机会，失去了分析问题和解决问题的能力。在实际教学中，要跳出单纯的技能培养，引导学生探索本质的数学规律，在此过程中让学生领悟到学习的本真。

例如在“小数除法（二）”的教学中，在学生已经掌握了小数除以整数的计算方法基础上，本课的重点就是引导学生将除数是小数的除法算式通过商不变的规律转化为除数是整数的除法来计算，那如何实现这样的效果呢？是直接告诉学生并通过强化来促进学生解题技能的形成，还是给学生一个独立思考和尝试的机会呢？在分析学情和教材之后，创设了一个购物的情境，让学生面对用28元钱购买单价为0.7元的铅笔的问题，并引导学生独立尝试这个计算。在组织学生交流时，学生展示了不同的思路。有的学生面对除数是小数的问题联系起商不变的规律，将被除数和除数同时扩大了10倍来计算;有的学生将情境中的0.7元看成7角，将28元看成280角，顺其自然地将被除数和除数同时扩大了十倍。这样的做法也从另一个角度印证了学生将除数转化为整数计算的正确性，推动大家从本质上认识了解决除数是小数的除法计算的策略。

案例中的问题属于基本技能的训练，但让学生从面对问题开始，经历思考和尝试，并总结出计算方法的过程对帮助学生积累基本的学习经验而言还是很重要的。以后遇到类似的情况，学生也会加强自主探索，帮助学生养成良好的终身学习习惯。

二、注重学习过程，提升学生能力

学生的能力发展是多维目标体系的核心之一，尤其是在数学学科的教学中，更加要注重对学生能力的培养，要让学生有独立面对问题的时间和空间，要让学生经历独立思考和广泛的交流、辩论，从而发展学生各方面的能力。为此，在教学中要更加关注过程，而不是结果，关注学生的想法，而不是接受程度。

例如在“长方体和正方体的展开图”的教学中，先让学生独立尝试将手中的正方体模型展开成平面图，然后让学生画出展开图，并在小组中交流。当学生发现展开图的差异之后，再引导学生思考有没有其他样子的展开图，并在全班范围内进行交流和展示。在这样的过程中，学生逐渐有了一些发现。比如正方体中相对的面是不相邻的，在学生尝试寻找到更多的展开图的样式时，有的学生是通过想象来完成的，以其中一个面为底，这样不仅可以得到多样的展开图，还能确定每个面的名称，在比较众多展示图后，学生有了上述发现。再比如，学生发现很多展开图都是将四个正方形连成一串的，其余两个正方形位于这四个正方形的两侧，只不过在展开图中有的四个正方形是水平位置的，有的是垂直位置的。当然，除了四个正方形连成一串之外，还有其他形状的展开图。在学生发现了这些展开图的形状有相同点之后，顺势引导学生尝试将这些展开图分类，并说出一类展开图的本质特征。在这样的引领下，学生找出了四大类的展开图，并将每种展开图的特点研究得比较充分。

这个学习过程对学生而言是足够丰富的。学生在这部分的学习中不仅关注到正方体的展开图有多少种不同的类型，且他们是在观察了大量的展开图之后自发地分类，并寻找每种类型的展开图的特征，这对提升观察和概括能力有很大帮助。

三、注重思维创新，提升学习兴趣

兴趣是学生学习的最好导师。在教学中可通过思维创新来增强学生的学习兴趣，通过解决问题的方法多样性来让学生感知到数学世界的广博，从而帮助他们建立认同感。

例如在“假设策略”的教学中，给学生提供了一个经典的数学问题：鸡兔同笼，数头共14只，数脚36只，问鸡和兔各有多少只？学生在交流中展示了多种不同的方案。比如说假设笼中全部是鸡，或者假设笼中全部是兔，通过计算和调整可以算出笼子中鸡和兔各有多少只。除此之外，还有学生提出了不同的思路：让鸡和兔全部单脚站立，这样算出地上的脚共18只，因为鸡的腳和头数量相等，所以减去14可知兔子的数量，在明白这种思路的原理之后，学生不由感叹到数学知识的丰富。再比如在“分数和除法的关系”教学中，专门以分母为7的分数为例，引导学生计算出分母为7的几个真分数对应的小数，然后引导学生观察和交流，学生发现这些小数都是循环小数，而且循环节都是有6个数字，且这些数字相同，只是排列顺序有差别，学生对此知识产生了浓厚的兴趣。

总之，数学教学的目标应是多维、清晰的，在教学中要想方设法满足学生的多元发展需求，提升学生的综合能力，促进学生的学习态度和情感发展，让他们乐于学习。