全国名校双曲线拨高卷（A卷）答案与提示

2019-07-01 13:35

中学生数理化·高二版 2019年1期

一、选择题

1.A2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.A10.A11.D12.A13.A14.C15.D16.C17.C18.D19.D20.C21.C22.A23.A24.C25.D26.A27.B28.A29.B30.C31.A32.C33.D34.D35.C36.A37.B38.D39.C40.A

二、填空题

三、解答题

60.（1）方法1：椭圆方程可化为：，其焦点坐标为（±4√3，0）。

可设双曲线的方程为，其渐近线方程为

由题意知

又c2=a+62=48，可解得a2=36，b2=12。

所以双曲线的标准方程为

方法2：由于双曲线的一条渐近线方程为，则另一条渐近线方程为。

故可设双曲线的方程为，即

因为双曲线与椭圆共焦点，所以，即，解得λ=36。

所以雙曲线的标准方程为

（2）由题意可设所求双曲线方程为

因为点C（，）在双曲线上，所以

所以双曲线的标准方程为

61.（1）

62.（1）设点P（x0，y0），由题意知双曲线的两条渐近线方程分别为

则点P（x0，y0）到双曲线的两条渐近线的距离分别为

63.（1）依题意可设双曲线的标准方程为：

故FM·FN=0（定值）。

64.（1）由已知得|PF1|=|PF2|+2，即|PF1|-|PF2|=2，所以点P的轨迹C为双曲线的右支，且2a=2，a=1，|F，F2|=2c=4，c=2。

因此，kEM=kEB，BM经过点E（1，0）。

故直线BM过定点（1，0）。

65.（1）依题意可设双曲线的方程为

66.（1）由e=知，曲线E是以F1（，0），F2（，0）为焦点的双曲线，且

解得a=1。

当m=-4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意。

因此，m=4。