基于不同神经网络模型的水环境承载力评价

张 彦

（河北省保定水文水资源勘测局，河北 保定071000）

水资源是人类赖以生存的物质基础，而水环境则是维持生态环境与社会经济协调发展的基础。随着社会经济的飞速发展，水资源紧缺，水体被严重污染，水环境日益恶化，已严重阻碍人类社会和经济的持续发展［1］。因此，水环境承载力（Water Environmental Capacity，WECC）的研究对于区域的水环境与社会经济的可持续发展具有重要意义。

WECC量化评价方法目前有多种研究方法，主要研究方法有模糊综合评判法［2］、主成分分析法［3］、投影寻踪模型法［4］、多目标决策法及人工神经网络法［5］等。由于WECC涵盖众多领域之间复杂的非线性关系，而人工神经网络的方法对于非线性问题具有强大的处理能力。到目前为止，神经网络技术已广泛应用于多种领域，但是基于人工神经网络的WECC的评价文献较少，主要是应用BP（Back Propagation）神经网络对不同区域进行建模评价。胡荣祥、徐海波等［5］应用BP神经网络对丽水市内河进行评价；杨丽花、佟连军［6］应用BP神经网络对松花江流域（吉林省段）的WECC进行评价；杨秋林、张淑贞［7］应用BP神经网络对山西省WECC进行研究。本文选取应用广泛的BP神经网络、RBF神经网络和Elman神经网络分别建立对保定市WECC的评价模型，并进行对比研究。旨在寻找更适合WECC评价的人工神经网络模型，为探寻人工神经网络在WECC评价上的应用提供科学的参考依据。

1 神经网络原理与结构

1.1 BP神经网络

BP神经网络是由Rumelhart和McClelland为首的研究小组在20世纪80年代末提出的一种误差逆向传播的多层前馈型网络［8］，是目前为止应用最广泛的神经网络之一。网络结构一般由输入层、隐含层和输出层组成［9］，其中隐含层为一层或多层，一个3层的BP神经网络能够逼近任意一个连续函数或映射。本文选用单隐层的3层BP神经网络，其网络模型结构如图1。

图1 BP神经网络模型结构

BP神经网络的基本运算过程分为输入信号正向传播和误差反向传递两个部分。在正向传播过程中，输入信号由输入层前向传递到隐含层，再经过传递函数运算处理将结果传给输出层；学习算法采用梯度下降法原理，当实际输出与期望输出存在误差，则算法将误差转入反向传递，并逐一调整各层连接权值来不断减小误差，这样不断迭代训练，最终使网络的误差均方值达到精度要求［10］。

1.2 径向基神经网络

径向基神经网络又称为RBF神经网络，是1989年由J.Moody和C.Darken提出的，借鉴人脑局部协调、相互覆盖接收域的一种前馈型网络［11］。其具有学习规则简单，网络结构简单，收敛速度快的优点，当具有足够多的隐层神经元时网络可以以任意精度逼近任意的线性或非线性函数。

RBF神经网络是一种具有单隐层的三层神经网络，由输入层、径向基函数隐含层、输出层组成，其网络模型结构如图2。

图2 RBF神经网络模型结构

第一层输入层（x1，x2，…，xm）由信号源节点组成，信号由输入层通过径向基变换函数φ（x）实现输入到隐含层的非线性映射传导。隐含层变换函数有高斯函数、多二次函数和模板样条函数等［12］，其中最为常用的径向基函数为高斯函数。隐含层到输出层是通过对隐含层的输出和与之对应的连接权重（w1，w2，…，wn）的乘积进行线性加权f（x）后输出来作为神经网络的最终输出。

1.3 Elman神经网络

Elman神经网络是J.L.Elman在1990年针对语音处理问题提出来［13］，是一种典型的反馈型神经网络模型。Elman神经网络结构一般由输入层、隐含层、关联层、输出层4层组成，输入层起到信号传输作用，隐含层传递函数有线性函数和非线性函数两类函数，一般采用正切sigmoid型非线性函数。关联层和隐含层节点一一对应，将记忆上一时刻的隐含层状态和当前时刻输入一同作为隐含层输入，起到延时记忆功能，从而使系统具有处理动态信息的能力。关联层和输出层的传递函数均为线性函数。当隐含层神经元足够多的时候，Elman网络可保证网络以任意精度逼近任意非线性函数。其结构如图3。

图3 Elman神经网络模型结构

图3中，u为输入向量，x为隐含层向量，xc为承接层向量，w1，w2，w3分别为输入层到隐含层、承接层到隐含层、隐含层到输出层的连接权值。

2 评价指标体系和分级标准的构建

2.1 评价指标选取和意义

WECC的影响因素涉及人口与水资源、社会、经济及生态环境等众多方面。建立的评价系统应全面涵盖各个系统对水环境的影响。本文以保定市作为研究对象，结合保定市实际水环境状况并查阅大量参考文献，评价指标的选取遵循科学性、客观性、代表性、可量化性和数据的易获取性原则，从WECC涉及的人口与水资源系统、社会经济系统和生态环境系统中选取了10项评价指标，构建了保定市WECC指标评价系统。

2.2 评价分级标准建立

对选取的评价指标制定WECC分级评价标准，确定评价分级标准值的依据。

（1）优先参考国家标准或地方标准。

（2）依据参考文献并根据本地区实际情况确定评价标准。

（3）在无任何标准、文献可参考时，咨询专家采用经验值。

依照分级原则，对选取的评价指标进行分级，根据WECC的强弱程度共分为强承载、较强承载、较弱承载和弱承载共4个等级，并用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ代表。每个指标的各个等级所对应的标准范围如表1。其中Ⅰ级定义为区域水环境具有很强的承载能力，水环境能够很好地支撑人类社会经济活动，生态环境良好发展，三者之间处于良好的协调发展状态；Ⅱ级定义为区域水环境有较强承载能力，水环境能较好的支撑人类社会经济活动，生态环境较好发展，三者处于较协调发展状态，但应关注水环境问题，防止人类社会对水环境的进一步影响，保证水环境持续健康的发展；Ⅲ级定义为区域水环境承载能力较弱，水环境对人类社会经济活动支撑能力较弱，生态环境遭到一定程度的破坏，三者不能协调发展，应进一步加大对环境的治理程度；Ⅳ级定义为区域水环境承载能力很弱，水环境完全丧失了对人类社会经济活动的承载能力，生态环境破坏严重，有发生水环境危机的可能。保定市WECC评价指标分级如表1。

表1 水环境承载力评价指标及分级

3 神经网络模型的构建

3.1 建模工具选取

3种神经网络的建模工具选用Matlab（R2016a）软件，Matlab软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是国际上公认的数据计算和非线性动态系统建模和仿真的最优秀软件之一。

3.2 输入、输出样本确定

由于实验样本数据有限，为了提高网络模型的性能和泛化能力，需要生成足够多实验样本来训练神经网络，因此本文选用unifrnd函数在评价指标相应级别之间进行随机插值，每个分级区间随机生成200组样本作为输入样本。

将WECC的等级作为理论输出值，用1，2，3，4分别代表WECC的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ4个级别，也同样用unifrnd函数在输出值之间随机生成200组与输入值对应数值。另外，为了消除不同量纲的影响，提高网络的训练速度，需对输入和输出样本采用mapminmax函数归一化到［0，1］。

3.3 BP神经网络模型的构建

在确定输入输出样本集后需要构建BP神经网络模型，网络结构采用输入层、隐层、输出层的三层网络结构。根据选定的评价指标个数确定输入层为10个神经元，输出层为1个神经元。

应用MATLAB中newff函数创建模型网络结构，选用tansig正切函数作为输入层和隐层之间的激活函数，选用purelin线性函数作为隐层和输出层之间的转换函数，将L-M优化算法的trainlm函数作为训练函数。最大终止训练步数设置为2000，学习速率设置为0.01，期望误差目标值的选定依据是通过训练网络而达到默认梯度函数值时的网络误差值。最终期望误差设定为1.0×10-11，其他参数选用默认值。

隐层神经元个数对神经网络训练的精度有很大影响，一般采用经验公式或试凑法确定。本文通过经验公式确定大概范围，其中，N为隐层神经元数，p为输入层节点数，m为输出层节点数，q为1～10的常数；然后通过训练不同隐含层神经元个数下训练误差最小时的隐含层神经元数，最终确定为7。

3.4 RBF神经网络的构建

RBF神经网络模型网络结构采用输入层、隐层和输出层3层结构。输入层和输出层与BP神经网络相同。利用MATLAB中的newrb函数建立RBF神经网络，隐含层径向基传递函数为radbas函数，输出层的函数是purelin线性函数。其中隐含层神经元数从0开始，根据比较网络的输出误差而自动添加，直至达到目标误差或最大隐层神经元数为止。在建立模型中影响网络训练效果的是目标误差goal 和分布常数spread。当目标误差设定太小时，网络会增加隐层神经元数目以达到设定目标，这样容易出现过拟合；而分布常数太小时，虽然会提高网络的训练精度和速度，但也容易出现过拟合现象。因此，经过多次训练调整，目标误差设定为0.01，spread设定为5。

3.5 Elman神经网络的构建

Elman神经网络的结构与BP神经网络相同。应用MATLAB软件调用newelm函数创建网络结构，其他设置均与BP神经网络相同。

4 结果对比

3种神经网络建模完成以后，将输入项和目标项带入神经网络进行训练，分别将3种模型的训练集和测试集的平均相对误差和均方误差作为模型性能对比，平均相对误差衡量的是模型预测结果的可信度，均方误差衡量的是观测值与真值之间的偏离程度，结果如表2。

表2 3种模型拟合精度对比

由表2得出，RBF神经网络训练集和测试集平均相对误差和均方误差均明显小于BP神经网络和Elman神经网络，说明其拟合精度和预测精度均明显小于后者。BP神经网络和Elman神经网络的训练集和测试集的拟合精度均无明显的区别，两个神经网络的拟合精度都很高，拟合误差稳定、可靠，泛化能力强，均适合作为WECC的评价模型。

模型训练完成后，将2001～2016年保定市WECC相应评价指标对应的数据作为输入项输入到训练好的网络模型中进行评价，评价结果如表3。

表3 保定市水环境承载力评价结果

评价结果可知，3个神经网络模型评价结果一致。2007年以前（2004年除外），保定市WECC水平一直处于弱承载水平，水环境恶化严重，已经不能承载社会经济的可持续发展；2008年以后保定市WECC有所好转，但还处于较弱承载水平，水环境仍不能与社会经济和谐发展，仍需进一步加强水环境治理，提高用水效率，保证水环境和社会经济的可持续和谐发展。

5 结语

（1）对3种神经网络建立的水环境承载力评价模型进行了对比，仍需对其他神经网络进行探索研究，并对合适的神经网络模型进行优化，以期建立拟合精度更高，更加稳定可靠的水环境承载力神经网络评价模型。

（2）由于受收集的数据限制，所选择的保定市水环境承载力的评价指标数量有限，并不能全面涵盖与水环境承载力相关因素，今后需进一步丰富完善保定市水环境承载力的评价体系，以期使保定市水环境承载力评价更加全面客观。