基于回购契约的零售商资金约束供应链协调

王 闪

（武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063）

1 引言

目前研究供应链协调的文献很多，但主要集中在物流和信息流的协调方面，忽视了企业的资金状况对于供应链运营决策与协调的影响。供应链中某一成员企业资金短缺会影响供应链中一方以及整体的运营决策，最终导致整个供应链系统利润下降。例如，当供应链上游企业存在资金约束，会使得下游企业的供应中断。当下游企业的资金不足时，其订购量下降，最终导致上游企业的销售量下降。因此，研究资金约束下供应链的融资和协调问题，通过协调机制设计来规范供应链成员企业的行为，对于上下游成员企业更加有效地利用获得的资金，发挥资金的最大效用，增强供应链竞争力具有很强的现实意义[1]。

2 问题描述及模型假设

在由一个供应商和一个零售商构成的二级供应链系统中，供应商处于主导地位，不存在资金约束，零售商为资金约束方。由于零售商资金有限，不能实现最优订货量，从而导致整个供应链系统的整体利润下降。为了实现利润最大化，零售商采取如下两种手段缓解资金约束：一种是向供应商申请延迟支付一段时间（贸易信贷），另一种是向银行等金融机构进行融资（银行信贷）。

基本变量：产品销售价格为p，在销售期间价格不变；设市场需求X为随机变量，概率密度函数和概率分布函数分别为f(x)和F(x)；供应商生产产品的单位成本为c；商品的残值为s(s＜bi)，不考虑缺货成本；零售商向供应商订货的批发价格为w；零售商的初始资金为B；零售商在集中决策下的最优订货量为qic*，其中下标c表示集中决策（下同），下标i=D,B,N,L分别表示贸易信贷、银行信贷、无资金约束和资金约束但无融资（下同）；分散决策下，零售商产品订购量为qi，其中下标i=D,B,N,L；分散决策下，零售商的最优订购量为qi*，其中i=D,B,N,L；在供应商承诺回购的情形下，零售商的订货量为-qi，其中下标i=D,B,N分别表示贸易信贷、银行信贷、无资金约束（下同）；供应商承诺回购的前提下，零售商的最优订购量为，其中i=D,B,N；回购价格为bi，其中下标i=D,B,N；市场无风险利率为rf(rf＜rs)，金融机构短期贷款利率为rB(rf＜rB)，零售商贸易信贷的利率rs(rf＜rs)；πij代表各个参与主体在不同融资模式下协调前的利润，其中下标i=D,B,N，下标j=r,s分别代表零售商、供应商（下同）；πic为供应链集中决策的利润，下标c表示集中决策，下标i=D,B,N,L；代表各个参与主体在不同融资模式下经过回购契约协调后的利润函数，其中i=D,B,N，j=r,s。

为了研究的便利，做如下假设：

假设1 市场前景较好，同时产品销售量比较平稳，短期贷款不存在风险；

假设2 供应商，零售商，银行之间是信息对称的且不存在道德风险；

假设3 供应商，零售商偏好都是风险中性的；

假设4 不考虑产品的库存成本和销售成本；

为了与后文贸易信贷和银行信贷下供应链的决策与协调形成对比，在本部分讨论当企业无资金约束和资金约束但不融资的决策情形。

2.1 无资金约束下供应链决策与协调

2.1.1 无资金约束下零售商最优决策。在分散决策中，零售商与供应商之间交易的过程可以视为一个斯坦克伯格博弈。供应商是博弈中的领导者，首先公布批发价格，而零售商作为跟随者，根据供应商公布的批发价格和市场需求预测来确定最优订购量。

分散决策下，零售商的期望利润为：

2.1.2 无资金约束下供应链协调。在集中决策下，零售商和供应商之间的信息是对称的，他们在进行决策时，以降低供应链整体成本和提高供应链整体利润作为决策的依据，最终实现供应链整体效益的最大化。

供应链整体的利润为：

在供应链回购契约下，上游供应商为了鼓励下游零售商订购较多的货物，承诺在销售期末以价格bN回购剩余未出售的商品。

零售商的期望利润：

命题一 在零售商无资金约束下，供应商和零售商通过回购契约可以实现供应链协调，回购价格为

从上述定理可以看出，一旦供应商的批发价格确定了，则其回购价格也就确定了。同时可以得出，批发价格与回购补贴成正比，当批发价格增大，则回购补贴价格也随之增大。

供应商的利润为：

2.2 零售商资金约束下供应链的利润

供应链整体利润为：

3 贸易信贷下供应链决策与协调

贸易信贷融资，是指当下游零售商资金短缺，没有足够资金向供应商进行采购时，作为核心企业的供应商为了促进下游零售商的购买力，增加自身的利润，先向零售商提供一定数量的商品，等到其将商品销售后再收取货款和利息的一种融资模式，尤其适用于具有季节性需求的产品供应链。

3.1 贸易信贷下零售商最优决策

在分散决策中，供应商作为领导者制定产品的批发价格，零售商根据批发价决定自己的最优订购量，零售商资金不足，申请向供应商延期支付。其运作模式为：T=0 时，供应商公布产品的批发价格w；T=1 时，零售商根据批发价格w决定自己订购货物的数量qD，并将其初始资金B支付给供应商；T=2时，供应商根据零售商的订货量组织生产并交付；T=3 时，产品的市场需求实现，零售商用所得的销售收入偿还所欠货款wqD-B和贸易信贷利息(wqD-B)rs。零售商的期望利润为：

从上述的公式可以看出，零售商的最优解与供应商批发价格、延迟支付的利率等因素有关，与零售商的自有资金无关。可以很明显看出，零售商的订货量，这是因为在分散决策下，供应商和零售商都以自身利润最大化作为决策的依据，所以供应链产生了“双重边际化效应”，供应链利润降低。

接下来讨论供应商的利润。根据前提假设，由于产品的市场情景较好，销量稳定，短期贷款不存在风险，供应商可以收回所有的货款，并且可以获得一定的利息。 所以供应商的利润函数为：πDs=-c(1+rf)qD+B(1+rf)+(wqD-B)(1+rs)

3.2 贸易信贷下供应链协调

为了鼓励零售商订购较多的货物，供应商承诺销售期末将没有售出的产品以价格bD进行回购。其具体运作流程如下：T=0 时，供应商首先公布产品批发价格w以及期末未售出产品的回购价bD；T=1时，零售商决定订货量-qD，并将初始资金B支付给供应商；T=2 时，供应商在收到零售商的订单后，组织生产并交付；T=3 时，销售季末，供应商首先以回购价bD对未售出产品进行回购，随后零售商用其销售收入向供应商支付所欠货款。

命题三 贸易信贷下，产品的回购价格越高，零售商的最优订货量越大。

命题四 贸易信贷下，供应商和零售商通过回购契约可以实现供应链完美协调，即经典报童模型下的集中决策订货量，对于给定的批发价格，回购价格为，批发价格越高，回购价格越高。

对于给定贸易信贷短期贷款利率，只要它们中的回购价格和批发价格任意一个确定，另外一个随之也可以确定。

在回购契约下，供应商的利润为：

4 银行信贷下供应链决策与协调

在实际中，当供应商也存在资金约束或者资金成本很高时，这时零售商可以向银行等金融机构申请短期贷款，银行以利率rB(rB ＞rf)向零售商提供贷款，以缓解当前的资金不足。

4.1 银行信贷下零售商最优决策

当零售商采取银行信贷融资，在分散决策下，零售商和制造商的决策过程依旧可以看做是一个斯坦克伯格博弈，其运作模式为：T=0时，供应商决定产品的批发价格w；T=1时，零售商根据批发价格等信息决定订货量qB，同时向银行申请贷款wqB-B，并将全部货款wqB支付给供应商；T=2时，供应商根据零售商的订货量组织生产并交付；T=3时，产品的市场需求实现，零售商用销售收入偿还所欠银行的本息(wqB-B)(1+rB)。

根据上述描述，零售商的期望利润为：

证明：对πBr=pmin(qB,x)+s(qB-x)+-(wqB-B)(1+rB)-B(1+rf)关于qB求导，可得，所以πBr关于qB为凹函数，所以存在最优解，最优解为

在银行信贷融资的情况下，供应商在T=0时刻就可以获得全部的货款，所以供应商的利润为：πBs=(w-c)(1+rf)qB。

4.2 银行信贷下供应链协调

在零售商采取银行信贷的情况下，供应链整体的利润为：

对上述等式两边关于qBc求导可得，，融资以后供应链的最优订货决策为。通过对比，可知。在银行信贷下，如果没有协调机制，零售商和供应商都以自身利润最大化作为决策，最终使得零售商的订货量小于集中决策的订货量。同时与贸易信贷相比，在银行信贷下，整个供应链系统集中决策最优订货量小于没有资金约束下的订货量，这是因为在采取银行信贷融资的情况下，需要向供应链系统外部支付一定的利息。

为了促进零售商的订购，供应商决定在销售期末以小于批发价格的回购价格bB(s＜bB)回购零售商销售末期没有出售出去的产品。

零售商的期望利润函数为：

命题六 在银行信贷融资下，供应商和零售商通过回购契约可以实现供应链协调，对于给定的批发价格，回购价格为bB=

从批发价格和回购价格之间的关系式可以看出，批发价格越高，则回购价格越高。

5 数值分析

通过数值分析的方法来比较不同情形下供应商、零售商及供应链的效用函数以及回购价格和批发价格之间的关系。假设产品的销售价格p=10，生产成本c=2 ，产品的残值s=1 ，无风险利率rf=0.003，供应商的批发价格w=7，零售商自有资金为B=30，市场需求服从X～U[0,100]之间的均匀分布。

5.1 不同情况下供应链集中决策利润对比分析

通过图1可以发现，当供应链存在资金约束但是无任何融资手段时，整个供应链的期望利润远小于无资金约束下和采取融资手段下的供应链利润，即πLc=40.02＜πBc=345.03＜πNc=πDc=355.02。在银行信贷利率和贸易信贷利率相等的情况下，在采取贸易信贷融资模式下，供应链集中决策下的利润与无资金约束下的利润相等，这是因为在贸易信贷下，资金相当于在供应链系统内部转移。在采取银行信贷融资的模式下，由于产生了对供应链系统外部支付费用，使得协调后供应链的总利润小于无资金约束下供应链集中决策下的利润。

图1 不同模式下订货量与供应链集中决策利润关系

5.2 贸易信贷和银行信贷的供应链协调

如图2所示，在供应商提供贸易信贷的情况下，对于供应商给定批发价格，零售商为了实现自身利润的最大化，会使得分散决策的订货量小于集中决策下的最优订货量，即，从而产生“双重边际化效应”。为了促进零售商订购货物，供应商在销售期末以高于残值的价格对未出售的商品进行回购，经过回购契约协调后，

图2 贸易信贷下协调前后零售商订货量与各方利润关系

如图3所示，在银行信贷的情况下，对于给定的批发价格，零售商以自身利润最大化作为决策前提，使得分散决策下的订货量小于集中决策下的订货量，即为了促进零售商订购货物，供应商对零售商未出售的产品进行回购，经过回购契约协调之后，，供应链总利润提高。同时，还可以发现当批发价格和贷款利率都相等的情况下，协调之前零售商采用贸易信贷和银行信贷的结果是相同的，但是采用银行信贷协调后零售商和供应商的利润都小于贸易信贷协调后的利润。在实际操作中，与银行相比供应商具有一定的信息优势，可以降低供应链的风险，贸易信贷利率rs一般小于银行的贷款利率rB，所以在一定程度上说明贸易信贷比银行信贷更具有优势。

图3 银行信贷下协调前后零售商订货量与各方利润关系

5.3 不同融资模式下批发价与回购价之间的关系

如图4所示，对于给定的无风险利率和短期贷款利率的情况下，供应商的批发越高，则其回购价格越高。通过对比无资金约束、银行信贷和贸易信贷模式下批发价格和回购价格之间的关系，我们发现，在同一批发价格下，无资金约束下的回购价格最低，采取融资模式下的回购价格相对较高。这是因为当零售商采取融资手段时，其需要一定的融资成本，从而降低订货量。供应商为了促进其订购货物，所以制定较高的回购价格。

图4 不同融资模式下批发价与回购价之间的关系

6 结束语

在供应链中，任何一个环节存在资金约束，都会导致供应链整体利润下降。本文以供应商主导的二级供应链为例，研究了零售商资金约束下的供应链系统的订货决策与协调。在该供应链中零售商存在资金约束，可以采取贸易信贷和银行信贷两种融资模式缓解资金约束。在两种融资模式下，由于双方为了实现自身的利润最大化，产生了“双重边际化效应”，特此引入供应链回购契约对资金约束供应链进行协调。在贸易信贷融资下，通过供应链回购契约，可以实现供应链完美协调。在银行信贷融资的情况下，通过回购契约可以达到供应链协调，但是由于对外支付融资费用，导致供应链集中决策下订购量小于无资金约束的订购量。