基于局部特征尺度分解与复合谱分析的齿轮性能退化特征提取

仝蕊， 康建设， 孙健， 杨文， 李宝晨

(1.陆军工程大学石家庄校区， 河北 石家庄 050003； 2.中国洛阳电子装备试验中心， 河南 洛阳 471003)

0 引言

作为机械传动系统的核心，齿轮的损伤或失效会影响整个系统的稳定运行。由于齿轮转速高、连续运行时间长，极易受疲劳载荷和其他因素影响，引发齿轮磨损、疲劳裂纹等故障，造成其振动信号发生幅值和相位的变化，呈现非平稳、非线性等特征，而振动信号处理和特征提取是故障诊断及预测的核心问题[1]，因此有效的信号特征提取方法对于提高齿轮箱故障诊断及预测准确程度具有重要意义。

目前国内外对齿轮振动信号特征提取所开展的研究大多集中在故障模式特征的提取，而对于性能退化特征的提取研究相对较少，导致现有特征无法有效地反映退化过程，继而影响了故障预测的准确度[2-3]。谱分析方法能够有效地提取振动信号特征，直观地反映故障信息，对故障程度的变化过程具有一定的表征能力[4]。常用的谱分析方法有功率谱分析、倒谱分析、奇异谱分析以及高阶谱分析等。倒谱分析法在放大特征分量的同时也放大了噪声和其他分量信息，影响了特征提取效果[5]；功率谱法、奇异谱分析法对于非线性信号效果不理想[6-7]；高阶谱分析法能提取更丰富的高阶统计信息，但是无法剔除谐波及其他不必要分量信号的干扰[8]。复合谱[9-10](CS)法作为新近提出的谱分析法，与传统谱分析法相比在一定程度上提高了特征表征能力，其主要通过计算不同信号间的相关系数及互功率谱，在傅里叶变换基础上实现多组信号间的信息融合。文献[9-10]将CS法应用于旋转机械的振动状态监测，文献[11]将其应用于液压泵监测信号的特征提取，都取得了不错的效果。但CS法在计算过程中，将相邻信号的傅里叶系数与共轭连乘，造成部分项抵消、容易遗漏信息，并且直接对信号整体进行分析，易受到谐波及分量的干扰，影响了特征敏感度。

针对上述复合谱分析的不足，本文提出一种基于局部特征尺度分解(LCD)复合谱分析(LCD-CS)的齿轮退化特征提取方法。一方面，从CS法角度出发，采用离散余弦(DCT)变换代替原有的傅里叶变换，DCT系数均为实数，可避免傅里叶系数共轭相乘抵消部分项的情况[11-12]；另一方面，采用LCD复合谱特征提取方法，对信号进行局部特征尺度分解，得到内禀尺度分量(ISC)，并筛选出CS所需的ISC分量。利用改进的CS法对分量进行融合，提取复合谱熵(CSE)作为齿轮的退化特征向量，从而更准确地反映其故障程度变化过程。结果表明，该方法能够提高退化特征敏感度，对整个退化过程具有较好的表征和识别能力。

1 复合谱分析法的改进

设信号数为B，将每个信号平均分为ns段，对每段数据进行傅里叶变换，则CS[9]可描述为

(1)

因此有必要对CS分析法进行改进，从幅值变化角度出发将傅里叶变换替换为DCT变换[11]，通过DCT系数[13]的高敏感性来改善特征敏感度。对每段数据进行DCT变换，则(1)式可重新定义为

(2)

2 基于LCD-CS的特征提取方法

2.1 LCD分解与ISC分量信号的筛选

LCD分解能够自适应地将一个复杂信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的ISC分量。将原始信号所包含的特征信息细化到各个分量信号中，使不同的细节特征信息得到充分体现[14-15]，理论上，可以很好地解决CS抽取适合信号分量的需求。

分解后虽然产生了包含关键故障信息的ISC分量，但是一部分ISC分量含有较多的故障特征信息，而另一部分ISC分量则含有较多的干扰信息。为了减少这些干扰分量的影响，可采用下述方法对ISC分量进行筛选。

设x(t)为待分解信号，通过采用带有高频谐波的LCD算法[16]，分解得到n个ISC分量及趋势项un(t)[17]。为剔除其中含有噪声及干扰的分量，保留包含丰富故障特征信息的分量，具体步骤如下：

1)ISC分量数量的估计。ISC分量选取的目的是为了从整体信号中提取包含故障特征丰富的信息，从而提取出对性能退化变化敏感的特征。为此需要估算出有用ISC分量的个数，即后续进行CS特定融合所需的分量信号个数。具体计算过程如下：

将分解所得的ISC1,ISC2,…,ISCn及趋势项un(t)与分解前的原始信号进行重组[11,18]，构成新信号xob=[x(t) ISC1(t) … ISCn(t)un(t)]。构建xob的相关矩阵R，并进行奇异值分解：

(3)

式中：u为xob的维数；Λd为d个主特征值；Λu-d为u-d个噪声特征值。理论上，若噪声方差相对小则Λu-d的噪声特征值非常小且应等于噪声功率，因而可通过分析R中最小特征值的个数来直接确定主特征值数，即ISC分量个数。但实际上，噪声大小是无法控制和估量的，R的最小特征值不可能完全相等，且很难衡量主特征值与噪声特征值间的阈值。因此，需要结合Bayesian信息准则[19](BIC)来确定ISC分量个数m：

(4)

2)ISC分量的筛选。峭度可以有效地体现信号中的冲击特征，为了提取有用的ISC分量，可通过计算ISC分量和原始信号的峭度时间序列互相关系数，作为新的评判指标。对原始信号x(n)，(n=1,2,…,N)，明确计算峭度时需要的长度a因需要足够多的样本计算才有意义，故a的值可取30. 以x(i)，(i=1,2,3，…,N-a+1)为起点，从原始振动信号中依次向后截取长度为a的数据序列[20]，计算其峭度值K，从而得到长度为N-a+1的峭度时间序列K(i)为

(5)

K(i)=[K(1),K(2),…,K(N-a+1)],

(6)

(7)

式中：τ为互相关函数取得最大值的延迟时间。

互相关系数的大小反映了不同ISC分量与原始信号之间的相关性。信号经过LCD分解后，各有用分量与原信号的相关性约等于该分量的自相关；而非有用分量与原信号的相关性很小[22]。互相关系数越大，包含的敏感信息越多，反之，干扰成分越多。因此，本文选取互相关系数最大的前m个ISC分量作为敏感分量，即为后续CS融合的敏感分量。通过分析可知，采用BIC准则和峭度时间序列互相关系数结合的方法对ISC分量进行选取，能够有效地去除干扰分量，抓取有用信息，提高特征的敏感度，从而进一步改善对退化状态的表征能力。

2.2 LCD-CS特征提取方法

在2.1节分析的基础上，本节将提出LCD-CS方法，利用改进的CS法对筛选出的ISC分量进行融合，计算CSE作为齿轮箱退化特征向量。具体方法表述如下：

1)对振动信号X进行LCD分解，获得n个ISC分量以及趋势项un(t)。

2)采用贝叶斯信息准则和峭度时间序列互相关系数准则，选取出所需的m个敏感信息分量(筛选方法参考2.1节)，利用改进的CS法进行融合，得到复合谱。

②计算第i个ISC分量与第i+1个ISC分量在频率点fk的相关系数：

(8)

(9)

③计算复合谱SCS(fk)：

(10)

3)利用各频带复合谱计算CSE，其定义式如下：

(11)

式中：K′为频带分量的个数。通过分析可知，由于包含了对敏感ISC分量信息的融合处理，CSE对频带能量的变化非常敏感。当故障退化程度较轻时，其能量在各频带分布比较均匀，对应CSE值越大；当故障退化程度较重时，其能量主要集中在少数一些特征频带上，对应CSE值越小。因此，理论上，CSE具有对退化程度的良好表征能力。基于LCD-CS的退化特征提取流程如图1所示。

3 仿真分析

为了验证本文所提方法的有效性，采用仿真信号模拟齿轮局部异常时的振动信号进行研究。设置采样频率fs=1 024 Hz，采样时间t=10 s，采样点数N=10 240，采集仿真信号y(t)为

y(t)=0.1x1(t)+0.3x2(t)+0.5n(t).

(12)

由(12)式可知，仿真信号y(t)由3部分组成：故障信号x1(t)、谐波信号x2(t)以及白噪声n(t).x1(t)为模拟齿轮性能退化过程中的周期性冲击信号，冲击频率为f0=16 Hz，每周期内冲击函数为t2e-200tsin (2π×256t)，共振频率为256 Hz；x2(t)模拟谐波信号cos (2π×40t)+cos (2π×50t)，包含40 Hz和50 Hz两个频率成分，差频为10 Hz。通过设置故障信号、谐波信号以及白噪声信号的不同系数，组成仿真信号y(t)，用来模拟传感器所采集齿轮退化过程的振动信号，其时域和频域分别如图2、图3所示。

由图3可以看出，仿真信号在共振频域256 Hz处均有明显的调制现象，且故障特征频率16 Hz完全淹没在噪声中。为了模拟性能退化过程，将仿真信号y(t)按照时间顺序等分为10段，形成10组信号{xF1,xF2,…,xF10}，用来表示不同退化阶段的振动信号，每段实际采样时间即为1，采样点数N′=1 024. 接下来以第1段信号xF1为例，利用LCD-CS方法提取退化特征。

按照上述方法计算得到其余xF2～xF10阶段的LCD复合谱熵，得到相应的特征向量，见表1. 为了对比说明本文所提取特征向量的有效性，分别计算xF1～xF10经LCD处理后各阶段的能谱熵LE和经LCD与传统CS法处理后的复合谱熵CSE1，结果汇总至表1. 对表1中各特征向量进行归一化处理，绘制成曲线如图4所示。

图4描述了各特征量随退化过程的变化。实际情况下，随着退化程度的加剧，设备趋向于某种特定故障，其熵值应呈现负指数型减函数曲线，斜率应持续增加。

表1 各特征量随退化过程的变化值

通过对比图4中的3条曲线并结合表1可知：

1)直接利用LCD对原始信号进行处理所得的能谱熵LE曲线，虽然对噪声以及谐波分量有一定的抑制作用，但效果不理想，熵值最高，对退化过程不敏感，甚至在退化阶段后期呈现斜率反变化的趋势。

2)经过LCD与传统CS法相结合所得到的CSE1曲线，因采用ISC分量筛选方法可有效地去除噪声以及谐波等干扰分量的影响，且通过CS法能够融合所选分量的特征信息，因此较LE曲线而言熵值有所下降。但由于传统CS的固有缺陷，在融合过程中会造成部分信息的遗漏，导致对退化中后期阶段敏感度不够。

3)本文所提出的LCD复合谱熵，不仅对敏感分量进行了选取，还对传统CS法进行了改进，解决了其信息遗漏的问题，能够提取更全面完整的特征信息。因此，相比较而言，CSE曲线变化情况最符合退化规律，对退化过程具有良好的敏感性。

4 试验数据验证

为验证LCD-CS特征提取方法的实用性，将该方法应用于齿轮的实测振动信号中。本文以减速箱全寿命退化试验为例。减速箱由完好状态一直运行到失效，共用时548 h. 设置运行工况转速1 200 r/min，负载15 N·m，采样频率20 kHz，采样时间12 s，每次间隔10 min. 前期试验的转速和负载相对平稳，但设备运行时其转速和负载随时间的变化有一定范围的波动，负载在12～24 N·m之间震荡，转速在1 180～1 260 r/min之间震荡。试验中每隔一段时间打开变速箱观察齿轮磨损状况，如图5所示。考虑到实际工程中工况复杂，设备常变载变速运行，在试验后期通过转速控制器将转速降至800 r/min，负载通过控制电流调节至10 N·m并采集数据。之后将负载升至20 N·m转速恢复至1 200 r/min，运行一段时间后将负载恢复至15 N·m，直到试验结束。

试验结束时发现各齿轮均有不同程度的轻微磨损，其中81齿齿轮部分齿已经断裂，其退化过程见图6. 该试验主要分析对象为低速轴大齿轮(81齿齿轮)，其故障形式是齿面磨损。选用齿轮退化过程中5种不同程度磨损情况进行研究，分别设为正常情况、轻度磨损(第23 598 min停机观察磨损约0.46 mm)、中度磨损(第28 924 min停机观察磨损约2 mm)、重度磨损(第30 359 min停机观察磨损约5 mm)和失效(第32 880 min停机齿轮断裂)5种退化状态，按照观察得到的5种退化状态划分为F1～F4退化阶段，如图6所示。

试验台包括二级平行轴变速箱、河北新猛特电机制造有限公司生产的4 kW三相电磁调速电动机(型号为YCT180-4A)、飞宇机械制造厂生产的风冷磁粉制动器(型号为FZJ-5)各1台，试验测试台由中国兰菱机电设备公司生产。此外还包含1套数据采集系统、4个美国DYTRAN公司生产的3056B4型压电加速度传感器。其中，数据采集系统包括美国NI公司生产的PXI-1031机箱与PXI-4472B数据采集卡、中国兰菱机电设备公司生产的SC-1D(3A)负载控制器和Labview软件等。该试验台减速箱齿轮的齿数分别为：高速轴齿轮35个齿、中间轴大齿轮64个齿、中间轴小齿轮19个齿、低速轴齿轮81个齿。内部结构如图7所示，在壳体安装传感器采集振动信号。

4.1 计算齿轮性能退化特征值

试验停机时间为第32 880 min，共采集3 300组样本，将样本中F1～F4退化阶段的振动信号各阶段抽选两组数据和最后齿轮失效时的一组数据，按照正常、磨损程度由轻度到严重、直至失效标记为{xF11,xF12,xF21,xF22,…,xF42,xF5}，每个信号均包含240 000个数据点。为观察变工况下特征值是否敏感，将xF41数据选择在转速1 200～800 r/min负载10 N·m工况下，xF42数据选择在转速800～1 200 r/min负载20 N·m工况下进行计算。

按照上述方法计算得到xF11、xF12、xF21、xF22、xF31、xF41、xF42、xF5的LCD复合谱熵CSE，其相应的特征向量值分别是9.317、9.247、8.664、8.498、7.841、7.544、7.496、7.095.

4.2 与其他常用特征提取方法的比对

为了对比说明本文所提取特征向量的有效性，分别计算xF11～xF5经LCD处理后各阶段的能谱熵LE和经LCD与传统CS法处理后的复合谱熵CSE1，同时将采用ISC分量筛选和改进CS法的融合提取复合谱熵CSE结果汇总至表2.

表2 各特征量随退化过程的变化值

对表2中各特征向量进行归一化处理，绘制成曲线如图9所示。

从表2中可知，各特征量随退化过程的变化，随着齿轮退化的加剧，熵值大体都呈现降低趋势，表明系统状态趋于某种特定故障模式，这与客观规律一致。相比较而言，由于采用了ISC分量筛选以及改进CS法的融合提取，CSE的熵值要小于LE和CSE1的熵值，具有相对较好的特征表征能力。图9描述了归一化后各特征量随退化过程的变化。通过对比图9中的3条曲线可知：

1)直接利用LCD对原始信号进行处理，所得的能谱熵LE曲线对轻度磨损到中度磨损过程相对敏感，这是因为故障程度开始加深其能量变化明显。但对退化后期的表征效果不理想甚至有明显波动，这一方面因为ISC分量中仍存在不必要的频率分量，另一方面重度磨损是在变工况条件下，转速和负载的突然改变影响了能量分布，由于没有进行筛选，噪声及其他分量严重干扰特征量对退化程度的表征能力；

2)经过LCD与传统CS法相结合所得到的CSE1曲线，通过对ISC分量的筛选去除了一些噪声等干扰分量的影响，对整个退化过程具有相对较好的跟随性，但由于传统CS法在融合过程中的信息遗漏问题，导致所提特征的敏感度不够高，尤其体现在退化阶段的后期，变工况条件下能量分布发生变化，特征信息不突出，特征的敏感度不高；

3)本文采用的LCD复合谱熵CSE，与前两种方法比其熵值最小，有效地解决了传统CS法的信息遗漏问题，能够提取更全面完整的特征信息。因此，相比较而言，CSE曲线变化情况最符合退化规律。通常认为一个好的退化特征应该是单调的反映整个退化过程，虽然CSE曲线在后期也受到运行工况的影响单调趋势渐缓，但相对而言敏感信息的能量较为集中，特征对退化过程具有良好的表征能力。

4.3 退化特征值的检验

为了更有效地对所提取的特征向量进行评价，在上述定性分析的基础上，采用双样本Z值检验法对特征敏感度进行定量评价。Z值越大，该特征对不同故障程度的区分能力越强，敏感度越高。其计算公式[11]为

(13)

表3 各特征量对齿轮退化过程的敏感度

通过分析表3可以发现，LE由于受到干扰分量的影响，敏感度均值最低，对各个状态的区分能力也非常有限；CSE1虽然剔除了干扰分量的影响，相比较LE而言敏感度得到了一定提升，但由于存在传统CS法的信息遗漏问题，对退化阶段的中后期表征能力不理想；本文所提取的CSE，无论是对单个双样本还是整体的均值敏感度，以及对不平稳运行工况的适应性，都要显著优于CSE1和LE，对退化过程具有良好的表征能力。

4.4 退化状态的划分与识别

在齿轮退化过程中，处于同一退化阶段不同时刻的敏感特征应该是具备相似性的，其值在短时间内应该是近似或者是缓变的；反之，处于不同退化阶段的敏感特征应该是有巨大差异且不完全相同的。因此对试验中F1～F4各阶段连续随机抽取的50组数据，共200组数据样本计算CSE特征值，所有的特征向量归一化到[0，1]之间。利用模糊C均值聚类算法进行聚类分析，设定聚类中心个数4，计算每个样本相对于正常状态聚类中心的隶属度大小，通过隶属度大小完成状态划分。通过训练好的模型对测试数据进行退化状态识别，结果如图10所示。

由图11可知，不同状态的CSE值对应不同的隶属度值，其相对于自身的隶属值分别稳定在1、0.75、0.435、0.14附近，很好地将退化过程进行了划分。

由图12可知，CSE1对状态的划分在中期效果不理想，LE对于退化状态的中后期划分不明显。利用训练好的支持向量机进行分类识别，计算LE、CSE1、CSE对F1～F4各退化阶段的识别准确率，结果汇总至表4中。

由表4可以看出，LE侧重整体趋势信息，稳定性相对较差，识别率较低；CSE1对退化前中期的敏感度较高，且具有较好的稳定性，但对于F3和F4阶段的识别能力较差；CSE筛选有用的分量信号并提取关键故障信息，因此敏感度好识别率最高，但稳定性略显不足，对某些特定退化状态的识别存在一定局限性。

表4 不同特征对退化状态的识别能力

综上所述，有效的特征值能够相对准确地识别设备退化状态，为后期工程应用中计算退化状态概率并获得剩余寿命预测夯实数据基础。一般对退化状态的划分和识别可根据专家经验，但仅凭历史数据主观性强，缺乏科学依据。试验中的识别退化状态可通过停机观察以确定设备处于何种状态，但在实际工程中显然是不可行的。因此，通过数学方法对特征值进行分析来划分退化状态，是科学而有效的。

5 结论

本文针对齿轮退化特征提取困难的问题，提出了一种基于局部特征尺度分解- 复合谱分析的特征提取方法。得到以下主要结论：

1)利用局部尺度分解对原始信号进行分解，并采用BIC与峭度时间序列互相关系数准则相结合的方法筛选出ISC分量，剔除干扰分量，有效地提取了特征信息。

2)利用复合谱分析法对所选取的ISC分量进行融合，提取复合谱熵作为特征向量，显著提高了对信号故障信息的敏感度。

3)在平稳运行工况下，传统特征可较好地反映退化过程，但在变工况条件下很难做到。通过试验发现，改进的复合谱熵仍受到不平稳工况影响，但其对整个退化过程的跟随性要优于普通特征。

4)齿轮箱实测信号验证结果表明，LCD复合谱熵CSE作为退化特征向量，具有较好的表征能力，能够相对全面、有效地反映齿轮性能退化情况。该方法的提出对齿轮退化特征的有效提取和实现齿轮箱基于状态维修具有一定的促进意义。