基于弹性理论的居家养老服务平台差异化定价策略

一 引 言

为促进智慧养老产业发展，近年来，政府出台了一系列政策，对部分养老平台和养老服务项目提供财政补贴。由于市场化运营机制还不完善，无偿与低偿是国内居家养老服务平台较常见的收费方式，因此国内居家养老服务平台普遍具有公益性质。无偿服务是为生活不能自理且在市区无子女照顾的低保老人、“三无”老人提供，低偿服务则是为生活不能自理的“空巢”老人(指子女不在本县市区居住生活的老年人)、未享受民政各种救助的80周岁以上“空巢”老人提供(中国平安，2012)[1]。长此以往，这种定价方式将导致居家养老服务平台企业依赖于财政补贴，政府不堪重负，而企业正常收入无法弥补成本，亏损经营，难以维持运营。

商品的需求弹性和供给弹性是平台企业合理定价的依据、获得稳定盈利的保障。需求弹性是指在一定时期内商品需求对该商品价格的敏感程度(杨建国和四兵锋，2018)[2]。需求弹性包括需求价格弹性和需求收入弹性等，影响需求弹性的因素有商品的可替代性、商品对消费者生活的重要程度、商品用途的广泛性等。供给弹性主要指供给价格弹性，指供给量相对价格变化作出的反应程度。影响供给弹性的因素有时期的长短、生产规模和规模变化的难易程度、生产的难易程度与生产周期的长短、生产成本的变化等。

由于居家养老服务平台企业提供不同需求弹性和供给弹性的养老服务，所以单一服务定价模式对平台企业盈利策略制定已不再适用。在双边市场环境下，居家养老服务平台如何对不同弹性的服务进行差别定价决定了其吸引双边用户的能力，从而决定其盈利水平。目前，这种差别定价策略在各产业市场中得到广泛运用，比如，亚马逊根据消费能力，对学生实行低价销售，对老师实行高价销售等(田杨，2011)[3]。因此，根据居家养老服务平台的不同发展阶段制定差异化的服务定价策略是平台持续运营的重要途径。

本文基于居家养老服务的需求价格弹性和供给收入弹性，构建养老平台双边市场模型，分析不同类型居家养老服务的定价策略。理论意义在于考察需求价格弹性和供给收入弹性对居家养老服务平台最优定价的影响。现实意义在于为居家养老服务平台提供差异化服务的定价依据和策略参考。目前，居家养老服务平台在政府支持下，为有养老困难的老人提供养老资源，但随着老龄化社会的到来和老龄人口增多，居家养老服务平台企业如何结合需求弹性和供给弹性特点，运用市场化机制，满足不同养老服务需求和保障平台企业的可持续运营，值得深入研究。

二 文献综述

与本文密切相关的研究大致有三方面：居家养老模式探索、平台企业定价和弹性理论。

近年来我国养老产业发展迅速，但由制度不完善导致的养老产品供给少、供给质量低两大问题，极大地限制了养老产业的发展，医养结合养老产业处于起步阶段(黄坤和方永胜，2019)[4]。部分研究认为，目前最佳的养老模式是将居家养老与互联网技术联系起来。张玥等(2018)[5]从智慧养老与智慧医疗发展论坛会议观点中，总结出两种新型养老模式：一种是医养结合模式，将医疗信息自动化和智慧养老功能整合；另一种是利用医科高校优质资源，打造“七位一体”的公益性综合康复护理服务中心。田帝等(2019)[6]提出居家养老云服务平台应该由数据收集、信息传输、数据处理、评估决策、实施干预等系统组成，采用大数据、云计算、物联网、互联网等技术，整合家庭、社区、医院、网络等多方资源。由此可见，构建智慧共享居家养老平台涉及到健康养老数字化、信息化技术的开发与服务，以满足平台企业、养老服务提供方、老人的不同需求。

此外，平台企业定价成为社会和学术界共同关注的热点。Armstrong(2002)[7]指出平台企业具有交叉网络外部性、价格非对称性、相互依赖性和互补性等特征，当前对平台企业问题的研究主要集中在平台双边定价及其影响因素方面，认为基于盈利性的考量，平台企业以追求利润最大化为目标，制定平台双边用户的价格。在平台利润最大化目标下，考虑到不同因素对定价的影响，国内外学者的研究又略有不同。国外学者研究了组间网络外部性、跨组外部性、需求价格弹性、供应链补充成本、需求不确定性等因素对双边市场平台定价的影响(Li和Wei，2016[8]；Rochet和Tirole，2003[9]；Evans，2003[10]；Bolt和Tieman，2008[11]；Chou et al.,2012[12])。国内学者结合我国各产业市场结构等特征，对平台双边定价影响因素进行研究，张廷海(2009)[13]探讨了在竞争环境下平台的固定成本、技术匹配、差异化程度、交叉网络外部性对平台产业定价的影响。董维刚等(2011)[14]、程贵孙(2010)[15]分别研究了组间网络外部性和组内网络外部性对双边平台企业定价策略的影响。纪汉霖和管锡展(2006)[16]则认为需求价格弹性、收费的难易程度、平台的收回成本、网络外部性强弱程度、平台观察用户参与和交易量的难易程度、单归属和多归属、排他行为、产品差异化以及互联互通等都对平台定价产生影响。李治文等(2018)[17]分析了服务质量差异对平台竞争均衡定价的影响。卢珂等(2018)[18]将组间网络外部性和出行用户对平台服务质量偏好纳入网约车平台定价策略研究框架。夏德建和王勇(2018)[19]研究了不同交易收费类型组合对电商平台双边定价的影响。郭三党等(2016)[20]研究指出组内和组间网络外部效应共同作用对网络团购市场定价具有重要影响。

关于弹性理论，杨建国和四兵锋(2018)[2]提出了客运需求弹性的计算方法。陈甬军和左源(2018)[21]基于31个省(自治区、市)数据测算了工业和居民电力用户需求价格弹性，并结合补贴策略的分析，得出工业和居民用户用电需求均缺乏弹性的结论。况伟大等(2018)[22]考察了供求弹性与房价之间关系，认为供给弹性越大，房价越低，需求弹性越大，房价越高。许统生等(2018)[23]根据Armington宏微观替代弹性，分析了宏观替代弹性的决定因素，发现48.7%的工业品宏微观替代弹性没有显著差异，指出宏观替代弹性的主要决定因素是本地偏好和进口配额。

综上所述，对平台企业双边定价影响因素的研究较多，但考虑弹性分类，分析居家养老服务平台企业差异化服务定价的文献较少。基于此，本文从居家养老服务平台角度出发，在由长者、居家养老服务平台以及养老服务提供方构成的系统中，加入需求弹性和供给弹性因素；依据双边市场模型构建双方用户的效用函数，综合考虑长者对服务价格、养老服务提供方对其服务收入的敏感程度，分析需求价格弹性和供给收入弹性对居家养老服务平台发展的影响；采用MATLAB软件进行算例分析，检验模型的准确性，为居家养老服务平台定价决策提供支持。

三 模型构建与假定

居家养老服务平台同时服务于养老服务的需求方(以下简称长者)和养老服务提供方。平台整合养老服务资源，为长者服务。长者作为养老服务需求方，获得居家养老服务平台提供的设施服务以及其它系列养老服务。养老服务提供方主要来自社区诊所、家政服务公司以及居家养老服务平台上注册的有资质服务员。他们在获得居家养老服务平台派发的长者服务需求订单后，为长者提供所需的养老服务，主要包括上门诊疗、康复护理、家政服务、智能穿戴等，根据长者对服务使用的普遍性和服务给养老服务提供方带来收益的多少，将这四类服务按需求价格弹性依次递减、供给收入弹性依次递增划分。长者获得服务质量定义为q(q∈[0, 1])，q越大代表长者获得服务的质量水平越高。居家养老服务平台构建如图1所示。

图1 居家养老服务平台

p1>0和p2>0分别表示每次服务居家养老服务平台向长者收取的费用、每次服务居家养老服务平台向养老服务提供方补贴的费用。居家养老服务平台向单个长者和单个养老服务提供方投入的成本为Ci>0(i=1, 2)。Cd和Cs分别表示单个长者购买一次居家养老服务的其他成本、单个养老服务提供方提供一次居家养老服务的其他成本。i方用户加入居家养老服务平台的会员费为Ai>0(i=1, 2)，如果会员费小于零，将会出现逆向选择和道德风险。

在双边市场交叉网络外部性影响下，单个长者加入居家养老服务平台的效用函数为：

U1=α1n2q-p1-A1-Cd

(1)

单个养老服务提供方加入居家养老服务平台的效用函数为：

U2=α2n1q+p2-A2-Cs

(2)

本文研究在单一周期中，每个长者都只购买一次居家养老服务，每个养老服务提供方都只提供一次居家养老服务，因此，居家养老服务平台利润函数为：

π=n1×(A1+p1-C1)+n2×(A2-p2-C2)

(3)

下面进一步分析需求价格弹性和供给收入弹性对双边市场最优价格的影响。具体分两种情形：市场规模小和市场规模大时居家养老服务平台的均衡状况。

四 基于弹性理论的差异化服务最优定价均衡分析

将加入到居家养老服务平台上的长者数量表示为：n1=φ1(U1)，加入到居家养老服务平台上的养老服务提供方数量表示为：n2=φ2(U2)。

由式(1)、式(2)得到长者和养老服务提供方的价格函数分别为：

p1=α1n2q-A1-Cd-U1

(4)

p2=U2-α2n1q+A2+Cs

(5)

居家养老服务平台的决策变量是对长者收取的服务价格p1及对养老服务提供方补贴的服务价格p2，通过最优化定价决策p1与p2，最大化居家养老服务平台的利润，该最优化的数学模型为：

(6)

将n1、n2、p1、p2表达式代入式(6)中，得到居家养老服务平台利润函数为：

(7)

根据最优一阶条件，对式(7)分别求关于U1和U2的一阶偏导并令其为0，联立求解后得到长者和养老服务提供方的最优效用为：

(8)

将式(8)代入式(4)与式(5)，得到长者和养老服务提供方的最优价格为：

(9)

由式(9)可以看出，长者的最优价格等于平台花在长者上的净成本(C1-A1)减去养老服务提供方从所有交易中获得的收益(α2n2q)，再加上长者所选择养老服务的弹性因素；养老服务提供方的最优价格等于长者从与养老服务提供方所有交易中获得的收益(α1n1q)减去平台花在养老服务提供方上的净成本(C2-A2)，再减去养老服务提供方所选择养老服务的弹性因素。居家养老服务平台对双方用户制定的最优定价的价格结构采用非对称方式，这与纪汉霖和管锡展(2006)[16]的研究结果相类似。

令η1(p1|n2q)表示长者的需求价格弹性，是指长者对养老服务的需求量对于该服务价格变动作出反应的敏感程度，即服务价格增加1个百分比，长者对该服务的需求量减少η1(p1|n2q)个百分比，模型中η1(p1|n2q)表示绝对值，其数值大于0，绝对值越大表示需求价格弹性越大；令η2(p2|n1q)表示养老服务提供方的供给收入弹性，是指养老服务提供方的服务供给量对于养老服务提供方获得的收入变动作出反应的敏感程度，而本文考虑需求量变化对供给收入的影响，因此将供给收入弹性定义为养老服务提供方从某服务中获得的收入对于长者对该服务的需求量变动作出反应的敏感程度，即长者对某类养老服务的需求量增加1个百分比，养老服务提供方从该服务中获得的收入就增加η2(p2|n1q)个百分比，模型中η2(p2|n1q)大于0。

按照勒纳公式得到需求价格弹性和供给收入弹性：

(10)

结合式(9)和式(10)，得到最优价格满足如下条件：

(11)

经过简化，得到式(12)：

(12)

由此可得推论1。

推论1：市场规模较小时，长者最优价格是需求价格弹性的减函数，养老服务提供方最优价格是供给收入弹性的减函数；市场规模较大时，长者最优价格是需求价格弹性的增函数，养老服务提供方最优价格是供给收入弹性的增函数。

保证q、α1、α2、C1、C2、A1、A2一定，通过调整ni(i=1, 2)的大小来表示市场规模小与市场规模大的情况，因此在算例分析中也将ni(i=1， 2)理解为居家养老服务平台市场规模，并对比分析不同市场规模下需求价格弹性和供给收入弹性对居家养老服务平台双方用户最优价格的影响。

对于养老服务需求方(长者)，上门诊疗是需求价格弹性大的服务类型，此时只要居家养老服务平台对长者收取的费用高一点，就不会有长者购买这种服务，因此当市场规模较小时，针对这种类型服务居家养老服务平台需要制定低价，低价来源于政府补贴或像美团滴滴一样平台自己垫钱。居家养老服务平台制定低价可以稳定长者规模，同时吸纳更多长者加入到居家养老服务平台，把市场培育起来，让长者群体有一定粘性，之后再通过调整定价来获取更大利润。而像智能穿戴这种类型服务可以帮助长者远程监测心率血压，它们的收费会高一些，长者使用的次数一般不多，需求价格弹性小，这种服务如果低价销售，也不会有太多长者购买，因此，居家养老服务平台选择制定高价是更明智的策略。当市场规模较大后，居家养老服务平台以盈利为目标，将对需求价格弹性大的服务收取高价，对需求价格弹性小的服务收取低价。

对于养老服务提供方，当市场规模较小时，智能穿戴属于供给收入弹性大的服务类型，居家养老服务平台应补贴低价，而对上门诊疗这类供给收入弹性小的服务，居家养老服务平台应补贴较高费用。当市场规模较大时，智能穿戴服务能给养老服务提供方带来更高收入，只要养老服务提供方收入增加一点，就会有更多养老服务提供方加入到居家养老服务平台上来，因此在这种情况下，居家养老服务平台会对养老服务提供方补贴高价来吸引更多养老服务提供方加入。而对于上门诊疗这类服务，养老服务提供方供给收入弹性小，这类服务给他们带来的收入增加一点，不会对其供给有太大影响，在这种情况下，居家养老服务平台对养老服务提供方就会补贴低价，因此也不会刺激太多养老服务提供方加入到居家养老服务平台上来。

以上分析得到的居家养老服务平台差异化服务最优定价策略将在下文表2中说明。

经式(11)变形得到式(13)和推论2。

推论2：居家养老服务平台在运营过程中对长者存在潜在的补贴行为。

(13)

五 数值算例分析

考虑到模型的复杂性，本文将用数值算例分析市场规模参数n1、n2及需求价格弹性参数η1和供给收入弹性参数η2对最优价格的影响。选取了4个算例分析需求价格弹性和供给收入弹性对最优价格的影响，如表1所示。

表1 数值算例选取

算例1和算例2描述两种养老服务提供方数量(市场供给)下的长者最优价格与需求价格弹性的关系。算例3和算例4描述两种长者数量(市场需求)下的养老服务提供方最优价格与供给收入弹性的关系。根据设定的算例，使用MATLAB软件得到图2和图3。

图2(a) 需求价格弹性对长者最优价格的影响

图2(b) 需求价格弹性对长者最优价格的影响

由图2可以发现，当居家养老服务平台市场规模较小时，长者最优价格是需求价格弹性的减函数，即对需求价格弹性高的服务收取低价，对需求价格弹性低的服务收取高价；当居家养老服务平台市场规模较大时，长者最优价格是需求价格弹性的增函数，即对需求价格弹性高的服务收取高价，对需求价格弹性低的服务收取低价。这说明，当市场规模小时，居家养老服务平台针对上门诊疗这类需求价格弹性大的服务，通过对长者收取较低费用来稳定和扩大市场规模，而对需求价格弹性小的服务，通过对长者收取较高费用来获取零利润保障；当市场培育起来后，居家养老服务平台针对需求价格弹性大的服务，通过对长者收取较高费用来盈利，对需求价格弹性小的服务，对长者收取较低费用。

图3 供给收入弹性对养老服务提供方最优价格的影响

由图3可以发现，当居家养老服务平台市场规模较小时，养老服务提供方最优价格是供给收入弹性的减函数，即对供给收入弹性高的服务补贴低价，对供给收入弹性低的服务补贴高价；当居家养老服务平台市场规模较大时，养老服务提供方最优价格是供给收入弹性的增函数，即对供给收入弹性高的服务补贴高价，对供给收入弹性低的服务补贴低价。这说明，当市场规模小时，居家养老服务平台针对供给收入弹性大的服务，通过对养老服务提供方补贴较低费用，以最低成本来吸纳更多养老服务提供方加入到平台上来，快速扩大养老服务提供方规模，而对供给收入弹性小的服务，通过对养老服务提供方补贴较高费用来高强度地刺激养老服务提供方的供给；当市场培育起来后，居家养老服务平台主要依靠供给收入弹性大的服务盈利，针对供给收入弹性大的服务，对养老服务提供方补贴较高费用，而由于养老服务提供方对供给收入弹性小的服务并不敏感，因此居家养老服务平台对此类服务的养老服务提供方补贴较低费用。

通过证明和算例分析后，以“上门诊疗”和“智能穿戴”作为两个定价端点，可以得到居家养老服务平台差异化服务定价策略，如表2所示。

表2 居家养老服务平台差异化服务定价策略

从表2可以看出，居家养老服务平台定价满足“价格结构不对称性”，即平台对一方制定高价时，对另一方制定低价。这与Armstrong(2002)[7]、纪汉霖和管锡展(2006)[16]的研究结论一致。

六 结论与建议

服务产品是居家养老服务平台的生命线。本文构建居家养老服务平台双边市场模型，根据市场规模发展进程，研究不同需求价格弹性和供给收入弹性对居家养老服务平台的差异化服务定价策略的影响。

研究结果表明，居家养老服务平台需要在提供差异化服务的同时进行不对称服务定价，定价策略如下：(1)当市场规模较小时，针对长者的定价策略是：对需求价格弹性大的服务制定低价，对需求价格弹性小的服务制定高价；对养老服务提供方的定价策略是：对供给收入弹性大的服务制定低价，对供给收入弹性小的服务制定高价。(2)当市场规模较大时，针对长者的定价策略是：对需求价格弹性大的服务制定高价，对需求价格弹性小的服务制定低价；针对养老服务提供方的定价策略是：对供给收入弹性大的服务制定高价，对供给收入弹性小的服务制定低价。

据此，可为智慧养老平台企业制定合理的定价策略提供实践指导。初创期居家养老服务平台市场规模小，针对上门诊疗服务收取低费用、补贴高费用，针对智能穿戴服务收取高费用、补贴低费用，依靠低端服务(上门诊疗)扩大市场规模，同时推广高端服务(智能穿戴)保障企业不亏本。成熟期居家养老服务平台市场规模大，针对上门诊疗服务收取高费用、补贴低费用，针对智能穿戴服务收取低费用、补贴高费用，依靠对低端服务(上门诊疗)适当调高价格、减少补贴，巩固扩大高端服务(智能穿戴)用户群来盈利，从而保证居家养老服务平台企业可持续运营。同时，智慧养老平台企业对差异化服务进行定价时要遵循“不对称”原则。“不对称”原则包括两点：一是平台双方用户之间的不对称性，如果平台对一方用户制定高价，则对另一方用户一定制定低价；二是居家养老服务之间的不对称性，如果平台对需求价格弹性高/供给收入弹性低的服务制定高价，则对需求价格弹性低/供给收入弹性高的服务制定低价。

智慧养老服务平台企业的出现，改变了传统养老服务模式。在市场机制作用下，平台企业可通过差异化服务定价模式获得最大利润，进而激励更多企业进入养老市场，成为智慧型居家养老服务平台运营商。该定价模式在初创期(市场规模小)将起到培育市场作用，在成熟期(市场规模大)能巩固并不断扩大智慧养老产业规模，形成有序的智慧养老市场竞争态势，促进智慧养老产业可持续发展。