浅谈直观在数学教学中的作用

张明东

学生们的数学学习是需要由感性认识上升到理性认识，这样才能够深化对于知识的理解，更好地掌握知识。因此在数学教学中特别强调直观教学的作用，因为它能够直接、真实的给学生呈现知识，很好的弥补学生抽象思维能力的不足，同时直观呈现知识也能够使学生们对于知识更亲切，降低学生们学习中畏难的心理障碍。在数学直观教学中，我们可以借助教具实现直观呈现，当然更多的是通过现代化的多媒体信息技术来给学生直观呈现，通过图形的变化、色彩的对比或者动画的移动来更具体呈现。同时，随着新课程的推进，数学核心素养目标的提出，对于数学直观教学的重要性更加凸显，就这一问题笔者谈一谈自己的认识。

一、利用多媒体实现直观教学

在信息时代的今天，随着多媒体的广泛应用，很容易做到对具体事物的研究。比如图形的运动，包括平移，旋转，对称等变换。在讲解三线八角时，可以在屏幕上任意画出三条直线a、b、c。不断变化a、b的位置，被任意变化的c所截，形成八个角。如图所示，

又由于对顶角相等的关系，可以把直线c同侧的角分成一组，∠1，∠3，∠5，∠7和∠2，∠4，∠6，∠8。把直线a、b所夹内部的四个角分成一组∠1，∠4，∠6，∠7。在根据同位角、同旁内角、内错角的定义，很容易知道∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8是同位角，∠1和∠7，∠4和∠6是同旁内角，∠1和∠6，∠4和∠7是内错角。对于这三种角还可用我们学过的英文字母来表示，比如同位角用F表示，内错角用Z表示，同旁内角用U表示。学生会觉得又形象、又具体，也更容易记住。在讲解直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系时，可以在屏幕上画一个固定的圆，让另一动直线或动圆，从上到下或从左到右进行平移运动。学生通过直观的观察，对直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，就会了然于心，记忆深刻。

二、数形结合实现直观教学

华罗庚先生说：“数无形，少直观，形无数，难入微。”像数轴的运用，坐标系的运用，函数图像的运用等等。比如二次函数的教学，在求解函数的有关问题时，若能恰当、巧妙地将数与形有机的结合并相互转化，则可使求解的问题获得直观而简捷、迅速而准确地解答。

例如：二次函数y=ax2+bx+c的图像如上面右图所示，则反比例函数y=ab/x 的图像的两个分支分别在第_____象限。

分析：本题关键确定ab的符号，注意观察图像的特点，从抛物线的开口方向和对称轴x=-b/2a的位置易知a>0，-b/2a>0，即a>0，b<0，所以ab<0。故反比例函數y=ab/x的图像的两个分支分别在二、四象限。

说明：运用数形结合的思想将函数图像与数量关系有机结合并相互转化，这在解决有关函数问题时起着重要作用。

三、重视画图实现直观教学

在数学教学中，对于图形的分析是学生们数学学习的重要内容，而仅仅是脑子里想是无法实现具体、细致的分析的，需要结合具体的图进行针对性的解析，所以要重视学生画图能力的培养，要培养学生的画图意识，同时逐渐掌握正确的画图习惯。具体来说，在教学中能通过画图更好解决问题的知识一定要要求学生去画，其实质就是具体化、直观化的呈现知识，有利于学生通过直观的思维来实现感性认识到理性认识的飞跃。

其中，为了更好的进行直观教学，对于学生动手操作能力培养非常重要。特别是一些几何问题和函数问题。它是由学生实际执行的操作，具有不可替代的直观性，为以后画图的精确性提供保障，更有利于问题的解决。现在我们强调让学生自己动手，用折纸，度量，拼凑的方法进行几何操作，尺规作图正是这样的活动。实际教学中，尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。这在一定程度上，对尺规作图的课堂教学带来了一定的挑战。

总之，教师直观在数学教学中的作用，以激发学生的学习兴趣，增强他们的探索欲望，提高学生的几何思维能力和实践操作能力。

（作者单位：山东省淄博市淄川区淄河中学）