新多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法

杨志强,赵爱民

(山西大学 数学科学学院,山西 太原 030006)

0 引 言

因自然因素或人为因素引入的外来物种会跟随本土物种建群、扩散、不断繁衍,很有可能对本地物种的生存和繁衍造成影响[1]。从生物学角度对其分析,构建数学模型进行定量研究,可为科学家对自然界复杂现象的研究提供依据[2]。近几年,随着外来物种数量的增加,人们开始将多种群反应扩散竞争系统应用于生态理论研究。将空间因素与种群之间的关系紧密结合,可对个体模拟元素进行空间位置跟踪,使得系统预测与地理位置联系更密切[3]。目前,在反应扩散竞争问题的研究上,已经存在一些近似解法,如初始边界法、匹配渐近校正法和神经网络分析法等。利用上述方法讨论反应扩散竞争问题,效果较为普遍[4],但这些方法存在预估结果精准度差的问题。

近些年,在自然现象中,系统渐进波的传播被广泛发现,如燃烧现象、化学反应和生物种群等。渐进波在空间中以某一常数速度传播,更容易获取属性一致的解[5],而相对于多种群反应扩散竞争系统来说,渐进波是一种非常容易获得且容易分析的波束,利用渐进波的特殊性质去构造整体解,能够解释种群扩散方面的一些问题。因此,设计新的多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法,提高预估结果精准度,对研究多种群反应扩散竞争系统具有重要意义[6-7]。

1 渐进波波速预估算法设计

多种群反应扩散竞争系统工作原理可表示为

(1)

式中:p为小扩散系数,q为小种群变化速率,这2个参数能够表示多种群生存竞争反应扩散正参数;yi为i个种群数;λi为i个种群增长率与死亡率之差;rij为第i个种群和第j个种群间密度系数;S为算子;Ω为有界区域;α为系统参数。式(1)可研究多种群反应扩散竞争系统的渐近性态[8]。

在实际生存环境中,不同生物种群在不同生态系统中具有不同扩散模式,而其中的扩散表示种群从某一位置向其他位置移动的行为。

1.1 渐进波波速特性分析

将多种群生存空间看作是具有齐次性的,即在空间内几乎全局都具有齐次性,扩散距离相对较小。参考Dirichlet 边界下特征值可发现,多种群反应扩散竞争系统的扩散特征值是存在的。如果扩散特征值不存在,那么积分算子无法在空间周期区域上展现其主要特性[12-13]。因此,考虑利用非局部算子主谱理论研究多种群竞争系统动力学行为,表达式为

ρ[f(b-a)]

(2)

式中:D为光滑界面;f(.)为多竞争种群具有相同增长率函数;L为扩散率。采用Dirichlet边界条件来限制种群非局部扩散。

根据多种群竞争系统动力学行为描述空间齐次性,假设f(t)表示在一定空间内,存在全部周期大于0的数据,可满足种群扩散速率单稳假设:

(3)

式中:q为种群扩散时间周期。如果小种群扩散速率为0,说明多种群反应扩散速率不稳定,则证实系统中至少存在2个0和时间周期解。因此,虽然多种群反应扩散速率不稳定,但时间周期解是渐进稳定的,通过该时间周期解可确定多种群反应扩散竞争系统渐进波波速大小[14-15]。当非负连续初值ω0满足supqω0>0时,对应初始波速应满足如下性质:

(4)

根据该性质,可证明周期扩散竞争中的普通波是不需要主特征值存在的,但在证明渐进波波速存在性问题时,必须存在主特征值。利用有限区域逼近无界区域,增加扰动项目可证实系统存在时间周期解,也能够说明渐进波波速是具有稳定且唯一特性的[16]。

1.2 设计方案

在进行多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估前,需先分析多种群反应扩散竞争系统工作原理,根据该原理确定渐进波波速特性,得到多种群反应扩散竞争情况。面对多种群、竞争行为不同的信息,需先做好预处理工作。同时对各种信息进行统一处理,根据处理结果进行波速预估[17-19]。

信息统一处理过程:首先,扫描不同时期种群分布图像;其次,对图像进行矢量化处理,储存矢量处理信息;再次,从矢量处理信息中挑选多种群竞争系统扩散等属性参数;最后,将这些参数的信息形成待分析信息库。

建立预估机制,依据信息统一处理结果,设计预估方案如下:

(1) 样本分析过程。①分析不同种群扩散影响参数,根据参数对下一个预估时刻所产生的扩散影响进行分析;② 结合①过程分析信息库中种群之间复杂关系,选择自适应拓扑结构;③ 选取预估点的属性信息,构成推理机输入向量,并建立样本集合。选择不同数据进行组合,确定输出结果误差。

(2) 网络拟合。激活自组织学习函数,选择最优预估点的属性信息进行推理拟合。如果预估结果误差小于设定阈值,则完成网络拟合,否则,需返回到(1)重新开始。

(3) 预估结果输出。将待预估结果输入到推理机之中,依据网络拟合获取推理结果,即多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估结果[20]。

根据上述内容,渐进波波速预估算法设计方案实现流程如图1所示。依据该流程,可实现多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估。

2 实验及结果分析

传统算法通常将记录的数据作为样本,预测未来一段时间指定区域内的多种群扩散情况,并每隔相同的时间统计一次扩散结果,预估结果精准度较低。将传统预估算法与与本文方法在相同条件下进行对比,以此验证本文所提的多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法的合理性。

2.1 数据收集

分别收集季节因素和天气因素影响下的实验数据,具体收集情况如下所示。

图 1 渐进波波速预估算法设计方案实现流程

2.1.1 季节因素 为了收集季节因素影响下的渐进波波速数据,需从某种群扩散数据库中选取部分数据作为实验对象,并对其进行分析整理,由此获取不同季节下渐进波波速变化曲线,如图2所示。

图 2 不同季节下渐进波一天波速变化曲线Fig.2 Variation curve of asymptotic wave velocity in different seasons

分析图2可知:春季渐进波波速在333～366 m/s范围内波动,当时间为11 h时,渐进波波速达到最低为333 m/s,当时间为6 h时,渐进波波速达到最高为366 m/s;夏季渐进波波速在322～366 m/s范围内波动,当时间为23 h时,渐进波波速达到最低为322 m/s,当时间为17 h时,渐进波波速达到最高为366 m/s;秋季渐进波波速在333～355 m/s范围内波动,当时间为11 h时,渐进波波速达到最低为334 m/s,当时间为6 h时,渐进波波速达到最高350m/s;冬季渐进波波速在311～344 m/s范围内波动,当时间为10 h时,渐进波波速达到最低为340 m/s,当时间为6 h时,渐进波波速达到最高为350 m/s。

由于种群生存习惯决定了渐进波波速变化规律,因此在春季,种群扩散数量较多,尤其在反应扩散竞争阶段,大部分种群都会进行扩散竞争。

一天内的渐进波波速仅能代表小种群反应扩散竞争情况,而对于大种群来说,则需选取这4个季节内每个季节中随机一周来检验渐进波波速变化规律,结果如表1所示。

表 1 随机一周的渐进波波速

由于大部分种群在天气寒冷情况下活动速度较慢,多种群反应扩散竞争效果也不明显,因此在秋冬季节渐进波波速变化较小。而在春夏季节,多种群反应扩散竞争效果较为明显,因此在春夏季节渐进波波速变化较大。

2.1.2 天气因素 天气因素也是导致多种群反应扩散竞争系统渐进波波速变化的主要因素之一,为了收集该因素影响下渐进波波速数据,同样从某种群扩散数据库中选取部分数据作为实验对象,并对其进行分析整理,获取不同天气下渐进波波速变化曲线,结果如图3所示。

图 3 不同天气下渐进波一年内波速变化曲线

Fig.3 Evolution curve of asymptotic wave velocity per day in different weather

从图3可知,不同月份下,受雨雪、大风和大雾等天气因素的影响,渐进波波速出现不同程度的变化。2月份,大雾天气下渐进波波速为132.7 m/s,大风天气下渐进波波速为225 m/s,雨雪天气下渐进波波速为235 m/s;4月份,大雾天气下渐进波波速为132.6 m/s,大风天气下渐进波波速为227 m/s,雨天气下渐进波波速为190 m/s;6月份,大雾天气下渐进波波速为132.6 m/s,大风天气下渐进波波速为227 m/s,雨天气下渐进波波速为300 m/s;8月份,大雾天气下渐进波波速为132.4 m/s,大风天气下渐进波波速为228 m/s,雨雪天气下渐进波波速为280 m/s;10月份,大雾天气下渐进波波速为133.5 m/s,大风天气渐进波波速为228.5 m/s,雨雪天气渐进波波速为288 m/s;12月份,大雾天气下渐进波波速为132.3 m/s,大风天气下渐进波波速为250 m/s,雨雪天气下渐进波波速为310 m/s。综上,雪天气对多种群反应扩散竞争系统渐进波波速的影响较大。

2.2 结果与分析

依据2.1中收集到的季节因素和天气因素影响下的数据,将传统算法与本文所提的多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法进行对比分析,结果如下所示。

2.2.1 季节因素变化条件下 以采集到的不同季节一天内渐进波波速和一周内渐进波波速变化数据为基础,对比传统算法与多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法预估结果精准度,对比结果如图4所示。

图 4 季节因素影响下2种算法预估精准度对比分析

Fig.4 Comparison and analysis of prediction accuracy of two algorithms under seasonal factors

从图4可知,当运行时间为1 h时,传统算法预估精准度为0.55,多种群反应扩散竞争系统算法预估精准度为0.9;当运行时间为3 h时,传统算法预估精准度为0.52,多种群反应扩散竞争系统算法预估精准度为0.87;当运行时间为5 h时,传统算法预估精准度为0.5,多种群反应扩散竞争系统算法预估精准度为0.89;当运行时间为7 h时,传统算法预估精准度为0.47,多种群反应扩散竞争系统算法预估精准度为0.89。尽管运行时间在不断增加,但本文算法的预估精度始终高于传统算法。

2.2.2 天气因素变化条件下 以采集到的相同天气下渐进波波速变化数据为基础,对比传统算法与多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法预估结果精准度,对比结果如表2所示。

表 2 天气因素影响下两种算法预估精准度对比

根据表2,可获取2种算法预估精准度误差。在天气为雨雪状态下,运行时间为2,4,6 h时,多种群反应扩散竞争系统预估算法比传统算法预估结果精准度依次高0.52,0.80,0.85;在天气为大风状态下,运行时间为4,6,8 h时,多种群反应扩散竞争系统预估算法比传统算法预估结果精准度依次高0.82，0.78，0.76;在天气为大雾状态下,运行时间为4,6,8 h时,多种群反应扩散竞争系统预估算法比传统算法预估结果精准度依次高0.54,0.62,0.67。因此,本文所提的多种群反应扩散竞争系统预估算法比传统算法预估结果精准度较高。所以,多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法设计是具有合理性的,且具有较好地预估效果。

3 结 论

(1) 多种群反应扩散竞争系统具有渐进波解,在实际环境中,渐进波解可较好描述自然界中生物扰动以有限速度传播的现象。在理论应用中,渐进波解可解释系统本身具有的性质,与此同时,在渐进波解研究过程中不断产生新的思想,这对生物种群扩散起到一定作用。因此,研究能够反应自然现象的多种群反应扩散竞争系统渐进波波速是必要的。

(2) 本文将空间因素、种群间相互作用过程紧密结合,对多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法进行设计,并通过实验结果证明了该算法具有较高的预测精准度。

(3) 虽然本文设计的渐进波波速预估算法具有较高预测精准度,但预测时间过长,且条件分类不足,因此,在今后研究进程中,要更多的考虑环境条件,并对算法加以改进优化,使该算法能适用于更广泛的领域。