“六法”巧解分式方程

李海燕

一、叉乘（把分式方程的两边交叉相乘）

二、颠倒（把分子、分母的位置颠倒）

方程两边同乘20，可化为5（x+3）=4x，解得x=-15。

经检验：x=-15是原分式方程的解。

三、拆项（把一个分式分成两个分式）

解：原方程可化为

故原分式方程无解。

四、添项（在方程两边同时添上一个数）

分析：左、右两边分式的分子、分母次数相同，若将两边同时减去1，可将分子化为常数，达到分子降次的目的。

解：由a=b→a±c=b±c，

即4（x+1）=5（x+2），解得x=-6。

经检验：x=-6是原分式方程的解。

五、设参

解：设x=5k，则x-2=7k，

所以5k-2=7k，k=-1。

所以x=-5。

经检验：x=-5是原分式方程的解。

六、局部通分

解：原方程可化为:

x=6。

经检验：x=6是原分式方程的根。

点评：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。