速度式流量计在线校准测量结果不确定度计算分析

朱 波，冯亦佳，丁 磊，王 黎

(1.长江水利委员会河湖保护与建设运行安全中心，武汉 430000；2.长江水利委员会长江科学院，武汉 430000)

速度式流量计是以直接测量封闭管道管流流速为原理的流量计，其使用广泛，在给排水工程、水利工程和灌溉工程中等领域都有广泛应用，它的计量准确性直接关系国计民生。速度式流量计作为一种计量工具，必须在规定周期内进行检定或校准[1]。

流量计的检定主要有实验室检定和现场检定两种办法[2]，然而绝大部分流量计安装在大口径管道上，使得当前取用水单位存在着大管径速度式流量计定期拆卸校准难的问题，因此流量计现场校准成为一种趋势并得到广泛应用[3]。

在现场校准中，运用高精度便携式超声波流量计(又称标准表)实现在线比对校准速度式流量计由于具有携带安装方便，可以做非接触式测量，适应性强等特点，因此成为目前在线监测的首选方法[4-6]。

1 在线校准测量不确定度评定

速度式流量计校准项目分别是流量点示值误差、重复性和测量偏差，而校准测量结果不确定度的引入表征了测量结果的可靠性。流量计校准测量结果不确定度评定采用扩展不确定度方式表征，扩展不确定度来源的分析与误差分析原理一致，但是扩展不确定度分量的合成不是误差的合成，而是标准偏差的合成。合理的分析计算不确定度值，可获得校准测量结果的准确程度。

标准偏差常用来衡量数据值的偏离程度，对各项不确定度来源不必去区分其性质是随机的影响还是系统的影响，而应需考虑采用什么方法估计其标准偏差。目前常用的测量不确定度表征有以下若干分类，可以通过测量得到的数据计算其实验标准偏差的为A类标准不确定度；其余的属B类标准不确定度；合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到，各标准不确定度分量可以是A类或B类标准不确定度；扩展不确定度由合成标准不确定度乘包含因子k得到。

1.1 A类标准不确定度

(1)

(2)

(3)

1.2 B类标准不确定度

标准不确定度分量的B类评定，是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断得到估计的标准偏差，通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间(-a，a)，假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求的置信水平P估计置信因子(又称包含因子)κ，则B类标准不确定度uB可由下式计算得到：

(4)

式中：a为被测量可能值区间的半宽度；κ为置信因子(或称包含因子)[9]。

1.3 合成标准不确定度

如果被测量X是由测量设备直接测量，其影响量与被测量间写不出函数关系。经过不确定度分析，有明显影响的不确定度来源有N个，也就是判定有N个不确定度分量ui，其中i=1，2，…，N，且各不确定度分量间不相关，各个不确定度分量对测量结果的灵敏程度可以假定为一样，则合成标准不确定度uc可按下式计算[10]：

(5)

式中：ui为第i个标准不确定度分量；N为标准不确定分量的数量。

2 测量结果不确定度评定分析

2.1 测量标准不确定度分量

测量结果不确定度分量常包括标准测量结果的测量不确定度和被校测量系统的测量不确定度。其中标准测量结果的测量不确定度包括流量测量模型引入的不确定度、读数分辨力引入的不确定度、重复测量引入的不确定度；被校测量系统引入的测量不确定度包括读数分辨力引入的不确定度和重复测量引入的不确定度[11]。

本次分析基于长江水利委员会长江科学院沌口防洪模型基地马鞍山模型管道比测数据进行分析计算，采用在线校准常用的标准表法进行分析。采用F601超声波流量计作为标准流量测量系统主控部件(标准表)，比对速度式流量计等被校流量测量系统，得到瞬时流量点的示值相对误差、重复性、测量偏差3个技术指标[12]；校准目的是确定二者之间的差异。

本次分析被测对象管道公称直径DN300 mm，周长测得值为1 036.2 mm，管壁厚度7.0 mm，内径为316 mm，流量点为145.14 L/s(流速1.81 m/s)，管内介质为净水，水温为常温。

2.2 建立数学模型

第i次校准时，被校流量测量系统(速度式流量计)与标准流量测量系统(标准表)之间的差异为[13]：

(6)

其合成标准不确定度为：

(7)

2.3 合成标准不确定度来源

2.4 标准表流量测量系统标准不确定度评定

2.4.1 标准表流量测量模型引入的不确定度u1(qsi)

结合水力学[15]管流理论，其流量模型为：

(8)

(9)

(10)

式中：D为管道内径；L为管道外周长；δ为管道壁厚；V为水的流速。

(1)管道内径测量引入的标准不确定度u(D)。管道内经测量通常是通过测量管道外径和管道壁厚得到的，在现场校准中，通常管道外径采用钢卷尺量测得到，壁厚采用超声波测厚仪量测得到。其不确定度计算如下：

(11)

(12)

①管道外周长L测量引入的标准不确定度u(L)。管道外周长L用分度值为1 mm的钢卷尺测量引入的不确定度，测量次数为2次，测得值为1 035、1 037 mm，平均值为1 036 mm。采用极差法，平均值的标准不确定度为：

钢卷尺分辨力引入的标准不确定度为(B类评定)：

则管道外周长L的标准不确定度为：

(13)

②管道壁厚δ测量引入的标准不确定度u(δ)。管道壁厚δ采用分辨力为0.1 mm的TT100型超声波测厚仪测量，测量次数为3次，测得值为7.1、7.3、7.0 mm，平均值7.13 mm。

采用极差法，平均值的标准不确定度为：

测厚仪分辨力引入的标准不确定度为：

管道油漆厚度等因素引入的标准不确定度为：

按油漆厚度最大不超过0.5 mm估计，则：

则管道壁厚δ引入的合成标准不确定度为：

(14)

则管道内径D引入的标准不确定度u(D)为：

(15)

(2)标准表流速测量引入的标准不确定度u(V)。标准表流速测量误差为0.5%，κ=2，对应流速1.81 m/s，得：

(3)标准表流量模型引入的不确定度u1(qn)。

0.000 788 m3/s=0.047 m3/min

(16)

在校准时间内，重复测量10次，测得值为8.70、8.72、8.73、8.71、8.71、8.72、8.72、8.71、8.71、8.71 m3/min平均值为8.71 m3/min，标准不确定度为：

(17)

2.4.3 标准表分辨力引入的不确定度u3(qsi)

2.4.4 标准表测量系统引入的不确定度uc1(qsi)计算

(18)

2.5 速度式流量计流量测量系统标准不确定度评定uc2(qi)

测量值标准不确定度为：

(19)

(2)速度式流量计分辨力引入的不确定度u2(qi)。

(3)速度式流量计测量系统引入的不确定度uc2(qi)计算。

0.058 4 m3/min

(20)

2.6 合成标准不确定度评定[16]

0.29 m3/min

(21)

2.7 扩展不确定度评定

取κ=2，U=2uc=0.58 m3/min，相对扩展不确定度为：

速度式流量计流量测量系统校准结果三项指标，包括示值相对误差、重复性和测量偏差，因其数学模型引入的测量不确定度分量一致，则三项校准指标所得到的扩展不确定度评定是一致的，为：U=2uc=0.58 m3/min。

3 结 语

在线校准是大口径流量计校准的发展趋势，本文通过速度式流量计在线校准结果测量不确定度分析，列出了考虑到的不确定度分量，以实例进行分析计算给出了测量结果不确定度该方法也可应用在其他仪器比对校准结果的不确定度评定中。从应用情况看，本方法具有以下优势及不足：

(1)为进一步提高水大流量测试精度，尤其是在管径大于DN2000 mm的取水管路上开展流量测试，传感器声发射功率须进一步提高。

(2)校准结果的测量不确定度应该包括对测量结果有影响的各种不确定度分量作为测量不确定度分析的结果。

(3)已知数学模型时，测量不确定度来源至少包括数学模型中的各个输入量的不确定度引入的分量，但也还要考虑那些未进入数学模型的影响量引入的不确定度分量。

(4)分析不确定度来源时，各不确定度分量不一定都是独立的，可能存在相关性；应尽量找出各独立不相关来源。如果相关，在不确定度评定时就要考虑相关项；尽可能不重复评定，如果重复评定会使不确定度的评定结果偏大。

(5)标准表流量测量系统的测量不确定度是校准结果的不确定度中的一个分量，如果未考虑分辨力、重复性等性能的不确定度，会使校准结果不确定度偏小。

(6)在进行量测分析不确定度时，未考虑 流量测量系统引起的误差，系统误差产生的不确定度未列入合成标准不确定度中，也会使校准结果不确定度偏小。