基于优化AHP及云模型的大坝安全综合评价

朱文锋 ，高超丹 ，庄克云 ，李 泽

(1.深圳市水务规划设计院股份有限公司，广东 深圳 518000；2.武汉大学动力与机械学院，武汉 430072)

水利工程不仅是国民经济支柱，更是涉及社会民生问题。水库大坝作为防洪体系最关键的组成部分，其经济效益和社会效益不可忽略[1]。据统计，我国大中型水库中约30%存在不同程度的病险问题，小型水库中约40%存在安全隐患[2]。其中，95%以上的大坝是20世纪80年代以前建设的老坝，其大坝老化，病变问题更加严重，存在着设计标准偏低、坝体材料老化变质、基础渗漏、坝体结构性状恶化等隐患，大坝失事的几率大大增大，对工程效益的发挥和人民生命财产的安全产生巨大威胁，合理评价大坝的安全状态具有非常重要的意义。

2000年，水利部颁布了《水库大坝安全导则》(SL258-2000)，该安全导则的颁布意味着我国的大坝安全评价逐渐走向了规范化和标准化。目前关于大坝安全综合评价的研究已有很多，随着研究的不断深入，层次分析法、灰色理论、神经网络、模糊理论等更多的方法被运用到大坝安全评价中。如苏怀智[3]将模糊可拓方法运用到大坝的工作性态评估当中。刘天祥[4]针对某大坝实例运用AFSA-AHP模型进行评估。雷鹏[5]教授对指标权重做了研究，建立了堤防的模糊评价模型。陈诚[6]运用改进的层次分析法对土石坝溃坝影响因素的权重进行确定。吴中如[7]等利用神经网络独特的强大信息处理优势建立了神经网络监控模型，为综合评价提供基础。黎良辉[8]等运用改进的层次分析法结合云模型对大坝运行进行评估。游健[9]运用改进的遗传算法对大坝安全性态进行评价。何金平[10]等将云模型理论引入到大坝安全综合评价，提出大坝安全评价的新方法。这些方法促进了我国大坝安全综合评价的发展，但总的来说，这些方法缺乏对模糊性和随机性的考虑，其评价结果的准确性还有待提高。考虑云模型能够较好地描述变量的随机性和模糊性及其关联性，实现定性与定量不确定性之间的映射和转换[11]，因此本文引入云模型理论确定隶属度。同时为了弥补AHP法在计算因素权重时未考虑到因素之间的影响关系带来的缺陷，引入DEMATEL法对权重结果进行优化，提高权重的准确性和科学性。建立基于AHP-DEMATEL及云模型的重力坝安全综合评价模型，并应用于工程实例，验证该模型的合理性与可行性。

1 基本理论

1.1 云模型理论[10]

设U是一个由若干具体数值所表示的定量论域，C是U上的定性概念，若存在定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，若x满足：x～N(Ex,En′2),其中En′～N(En,He2)，且x对C的确定度满足：

(1)

则x在论域U上的分布称为正态云。

具体实现步骤为：①计算xi的期望Ex和标准差He，根据这两个参数求得正态随机数En′。②以所求得的期望Ex和①中生成的正态随机数|En′|为标准差，得到一个正态随机数x。③根据①、②求得的En′、x，求解确定度μ。④循环步骤1～3次，得到满足要求的云。

1.2 AHP-DEMATEL理论

层次分析法(AHP)是将待解决问题细分为若干个因素，根据因素之间的支配关系构建递阶层次，因素的重要性通过两两比较来确定，根据决策者的综合判断，确定出决策方法的重要性并进行排序，以供决策者进行选择。其具体步骤为：①构建递阶层次包含目标层、准则层和方案层。②采用1～9标度法，对递阶层次每层中元素进行两两比较构造判断矩阵。③采用特征根法求解判断矩阵的最大特征值及相应的特征向量。④用公式(2)和(3)计算一致性比例C.R.，式中平均随机一致性指标R.I.是同阶随机正反互判断矩阵的一致性指标C.I.的平均值，可通过查表1得到。当C.R.<0.1时，判断矩阵通过一致性检验。

(2)

(3)

表1 平均随机一致性指标R.I.

决策试验和评价实验法(DEMATEL)，是一种用来筛选复杂的主要要素，简化系统结构分析的过程而提出的方法论，其方法基础为图论理论[12]，对构造图的矩阵进行演算，计算出各因素的影响度、被影响度、中心度、原因度4个参数，基于各参数对因素进行分析，是一种考虑各因素的相互影响关系的分析方法。其具体步骤为：

步骤1，对系统内涉及的因素有无之间关系进行分析，并判断关系的强弱， 3=强，2=中，1=弱。包含关系强弱的因素图我们称为有向图，有向图形式如图1所示。

图1 有向图

步骤2，建立直接影响矩阵N=[Nij]，Nij为第i个指标对第j个指标的直接影响程度。

步骤3，将直接影响矩阵N=[Nij]规范化得到矩阵B，公式(4)～(6)。

(4)

(5)

B=(bij)

(6)

步骤4，根据规范化的直接影响矩阵B，按公式(7)求出综合影响矩阵T。

T=B·(I-B)-1

(7)

步骤5，根据公式(8)～(10)计算各元素影响度、被影响度、中心度和原因度。影响度fi为综合影响矩阵T各行元素求和，被影响度ei综合影响矩阵T，影响度fi与被影响度ei的和即为中心度，记为mi，影响度fi与被影响度ei的差即为原因度，记为ri。

(8)

(9)

mi=fi+ei、ri=fi-ei

(10)

AHP法是基于各因素之间两两比较来确定权重，获得的权重结果更加客观准确，但该方法忽略的一个前提是两两比较的各因素必须相互独立，就大坝综合评价来看，其影响因素之间独立性很难满足，因此，仅用AHP法会对大坝安全运行综合评价结果产生影响；相比较，DEMATEL方法考虑的正是各因素之间的相互影响性[13]，可以很好的弥补AHP法的缺陷。为了获得更加准确的权重，本文将AHP法和DEMATEL法相结合，取各自的优点相结合，进行综合权重的计算，提高权重的准确性及科学性。AHP-DEMATEL法具体步骤为：将AHP法确定的各因素的权重记为初始权重，在初始权重的基础上采用DEMATEL法对权重进行优化得到综合权重zi。具体计算公式为：

(11)

式中：wi为个因素的初始权重；mi为各因素的中心度。

AHP-DEMATEL求解综合权重流程图见图2。

图2 综合权重流程图

1.3 评价指标构建原则

安全评价指标体系的建立是大坝安全综合评估的一个重要环节。指标体系的建立不仅要符合工程实际，也要考虑计算工作量和基本的构建原则，全面考虑尽可能地避免主观性造成的影响。本文混凝土重力坝评价指标体系在构建时遵循以下原则：

完备性原则：大坝运行过程涉及因素众多，过程复杂，评价体系如果过于简单不够完备，对大坝的运行情况不能从各方面评价，容易造成评价结果不够准确，失去评价的意义，因为在选择评价指标时要考虑周全，符合完备性。

代表性原则和简练性原则：在构建评价体系时，不可能把所有的因素都考虑到，过于复杂的指标选择，会造成计算工作量非常大，计算效率低下，因此在完备性的原则下，选取有代表性的和简练性的评价指标可以避免这个问题。

可操作性原则：实践中会有部分指标难以获得其影响因素，导致操作困难，在指标选择时，不可操作的指标要避免选取。

定性与定量结合原则：定性分析和定量分析相结合，可以发挥其各自的优势，提高评价结果的客观性和准确性。

1.4 评价等级云模型及隶属度

(12)

(13)

2 大坝安全综合评价实现流程

本文构建的大坝安全综合评价模型实现的具体流程为：确定大坝安全等级划分，建立大坝安全评价指标集；计算出各等级标准对应的云图，计算指标取值所属的隶属度，建立隶属度矩阵；计算因素初始权重和中心度，确定最终的综合权重；采用模糊运算，得到安全综合评价的最终结果。具体的实现流程见图3。

图3 大坝安全综合评价实现流程

3 工程实例

某混凝土重力坝正常蓄水位和设计洪水位均为143.00 m，校核洪水位144.17 m，死水位137.00 m，总库容1.077 亿m3，为季调节水库，多年平均发电量为2.74 亿kWh。

3.1 安全评价指标体系建立

结合某混凝土重力坝的实际情况和评价指标体系构建原则，参考相关文献，咨询专家意见，本次安全评价指标体系构建如图4所示。

图4 安全评价指标体系

其中，目标层为大坝安全运行评价结果，准则层为结构安全评价、渗流安全评价、工程质量评价、运行管理评价、金属结构评价、防洪安全评价6个指标，方案层为水平位移安全评价、垂直位移安全评价、裂缝开合度安全评价、扬压力安全评价、绕坝渗流安全评价、渗流量安全评价、坝基坝体质量评价、建筑物质量评价、大坝维护评价、大坝安全监测评价、闸阀门安全评价、启闭机安全评价、防洪标准评价、泄洪安全评价14个指标，其中前6个指标为定量指标，后8个指标为定性指标。

3.2 隶属度确定

针对评价体系里方案层的前6个定量指标，可以构建出大坝综合评价的正态云模型。这里，根据已有的研究成果，我们将评价指标等级划分为五级[14]：V={V1,V2,V3,V4,V5}={正常，基本正常，轻度异常，重度异常，恶性失常}。大坝安全综合评价等级标准见表2，这里需要说明的是表中扬压力标准采用帷幕折减系数。每一个评价指标等级的边界并不是一个确定的界限值，其取值具有随机性和模糊性，参考依据主要为实际工程实例的长期监测资料、同类工程的经验借鉴和专家同行的建议，考虑云模型对随机性和模糊性问题有较好的解决办法，引入云模型对评价指标等级进行反映。根据表2建立评价指标等级转化的正态云模型参数见表3。

表2 大坝安全综合评价等级标准

表3 大坝安全综合评价等级标准正态云参数

根据正向云发生器可以求得各评价等级标准云图如图5～图10所示。

图6 垂直位移等级标准云图

图7 水平位移等级标准云图

图8 渗漏量等级标准云图

图9 绕坝渗流等级标准云图

图10 裂缝开合度等级标准云图

某混凝土大坝安全综合评价，根据工程经历荷载范围内的监测值和大坝运行状态评价需要，这里的指标取值如表4所示。

表4 指标取值

针对评价体系中的6个定量指标：水平位移、垂直位移、裂缝开合度、扬压力、绕坝渗流、渗漏量。根据指标取值和隶属度计算方法[按照隶属度的定义，由公式(1)计算]可以求得各评价指标取值在不同安全等级下的隶属度。其余方案层的8个定性指标隶属度求解采用专家打分法。邀请20位业内专家对该重力坝的评价指标进行打分，通过对专家的问卷调查分析，可以得出方案层8个定性指标的隶属度结果。总的评价隶属度结果见表5。

3.3 综合权重确定

邀请20位业内专家对各评价指标之间的相互影响程度进行评价，对专家评价结果进行分析，利用公式(4)～公式(10)可以得到各评价指标的DEMATEL 4个参数。采用DEMATEL法计算各评价指标的4个参数，其结果如表6所示。

组织20位业内专家对评价指标体系的指标权重进行调查问卷，利用层次分析法求出各评价指标的初始权重。按照公式(11)对指标权重进行优化。采用AHP法计算的初始权重和AHP-DEMATEL法计算各评价指标的综合权重，其结果如表7所示。

表5 评价取值隶属度

表6 评级指标的DEMATEL法参数

3.4 安全综合评价结果

综合权重为：W=(0.071 2，0.076 9，0.033 4，0.051 1，0.060 3，0.057 0，0.216 1，0.192 3，0.038 8，0.031 3，0.057 1，0.053 9，0.031 8，0.028 5)，结合表5中的隶属度数据，根据模糊运算：

表7 评价指标综合权重

B=W·R=(0.216，0.200，0.076，0.060，0.0604)

矩阵B表示本实例中的混凝土重力坝综合评价结果，如表8所示。

表8 综合评价结果

由综合评价结果可知该重力坝安全运行状态隶属于5个评价等级的隶属度分别为0.216、0.200、0.076、0.060、0.060 4，根据最大隶属度原则，此次评价结果为正常。实际情况为该重力坝设计参考规范严格，施工养护技术成熟，在运行期内大坝的运行管理体系成熟，监测和巡视工作严格周全，能够及时发现细小问题并及时采取相关措施，保证大坝的运行安全，该坝整体运行状态正常。由此可见，本文的评价结果与实际情况保持一致，表明本评价方法合理、可行。

4 结 语

本文基于AHP-DEMATEL和云模型理论，提出了一种大坝安全综合评价模型，并应用于工程实例。结果表明：

(1)AHP-DEMATEL法既吸收了AHP法通过因素两两比较获得权重的客观和准确，又考虑到了因素之间的影响性，得到的综合权重更加科学，提高大坝安全综合评价结果的准确性。

(2)采用云模型来确定隶属度充分考虑了评价指标和评价集之间的不确定性映射，刻画了其之间的模糊性和随机性，得到的隶属度结果更加可靠。

(3)采用模糊算法对大坝进行安全运行综合评价，评价结果大坝实际情况一致，表明本文的评价方法是合理、可行的，为大坝综合评价提供了新方法。