π日聊π：美丽数学不高冷

山巅一寺一壶酒（3.1415926……）还记得中学时期背圆周率的情景吗？很有意思吧。

更有意思的是，著名的“派先生”生出了一个国际节日——国际圆周率日，也叫国际数学节。2011年，国际数学协会为纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设为国际数学节，源于其将圆周率精确到小数点后第7位。

圆周率日的由来

最早的大规模圆周率日（下称“π日”）纪念活动是在1988年，由物理学家拉里·肖组织在旧金山科学博物馆开展，博物馆的工作人员和民众一起，围绕博物馆纪念碑进行22/7（π的近似值之一）圈的圆周运动，然后以吃水果馅饼的方式来庆祝圆周率日（英文中“馅饼”单词和π同音，同时其又刚好是圆形）。

直到今天，旧金山科学博物馆仍保留着每年3月14日举行π日纪念活动的习惯。

2009年，在麻省理工学院（MIT）的倡议下，美国众议院通过了一项无约束力的决议，将每年的3月14日设定为“π日”。MIT也通常会选择在这一天向学生发出录取通知书。所有痴迷圆周率的人都在这天欢度他们的节日，准确地说，是在下午1时59分（314159）。一些用24小时记时的人则会改在凌晨1时59分或下午3时9分（15时9分）庆祝。

还有个有趣的插曲——由于在数学中，半径参与的数学公式似乎比直径多，2001年美国数学家鲍勃·帕莱斯就在《数学情报》上发表了一篇题为《π是错误的！》的论文，认为真正的π 日是τ（读音：/tau/，τ=2π≈6.28），因此也有部分数学家会在每年的6月28日庆祝τ日。

从2012年起，MIT会在每年3月14日下午6时28分，在自己的网站上公布录取信息，以此表明公平对待π和τ。

圆周率是什么

圆周率是圆周长与直径的比值，也是圆形面积与半径平方的比值，用一个希腊字母π来表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的常数。

π是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何图形的关键值，是一个无理数。在日常生活中，通常使用3.14代表圆周率去进行近似计算，而3.1415926536已经足以满足一般计算。

我国古代伟大的数学家祖冲之是世界上第一个将圆周率精算到小数点后第7位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学研究有重大贡献。

谈到祖冲之，就必须得聊一聊割圆法（割圆术）。

其实，人类对于圆周率的研究很早就开始了。

一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年—公元前1600年）清楚地记载了“圆周率=25/8=3.125”。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书（公元前1650年左右）也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。

接下来，得聊聊那个要用一个支点撬动地球的数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）了。

图/ 东方IC

阿基米德用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界：他从正六边形开始，逐次加倍正多边形的边数，再借助勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）改进圆周率的下界和上界，就这样一直算到正九十六边形，计算出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7（3.140845到3.142857），并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

这就是割圆法。阿基米德的计算，让欧洲人用了十多个世纪。

在东方，中国古代也一直在研究这个奇妙的数字。

公元前2世纪的中国古算书《周髀算经》中已经有“径一而周三”的记载，即是说π等于3。

东汉时期的天文学家、文学家张衡不仅发明了浑天仪、地动仪，还得出圆周率约等于10的开方（约3.162）。

到了魏晋时期，大数学家刘徽提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。

刘徽先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正一百九十二边形，得出圆周率等于3.14之后，继续割圆到正一千五百三十六边形，求出正三千零七十二边形的面积。

刘徽最后计算出，圆周率约等于3.1416。

到南北朝时期，祖冲之在刘徽基础上继续割圆，他割到了正两万四千五百七十六边形，最终得出圆周率在3.1415926和3.1415927之间的结论。

于是，祖冲之成为世界上第一位将圆周率值计算到小数点后第7位的科学家。

到了15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西求得精确到小数点后16位的圆周率，这才打破祖冲之保持了近千年的纪录。数学家鲁道夫·范·科伊伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数点后35位数，该数值被称为鲁道夫数。

计算机的诞生，让圆周率的计算得以进一步加强。

1946年2月14日，世界上第一台通用计算机ENIAC诞生，1949年，冯·诺依曼等科学家利用这部计算机计算出π的2037个小数位。

1973年，科学家以电脑CDC7600发现了π的第100万个小数位。

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日，法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后2.7万亿位。2011年10月16日，日本人近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位。

π的流行文化

或许是由于π在数学公式中随处可见，并且定义较为简单，这使得它成为了流行文化中出现频率最高的数学常数。

比如谷歌在2011年一次收购中，选择了一系列著名常数作为报价，其中就包括π；名为piday.org的网站，作为π日官方网站，不仅收集了关于π的各种趣闻，还开设了以π为主题的商店；日本高人气虚拟偶像初音未来也发行有一首名为《圆周率之歌》的、以圆周率小数点后10239位为歌词的单曲，并成为了“初音未来三神曲”之一。

作为一个无理数，π除了具有数学魅力外，还成为人们表现记忆力的一种方式。2005年，中国大学生吕超用24小时4分钟，不间断、无差错地背诵圆周率至小数点后67890位。2006年10月3日上午9时，日本一位年届花甲的老人原口证在千叶县木更津市的一个公共会议大厅开始背诵圆周率，现场有29名工作人员和两名当地教育部门官员轮流监督。主办单位考虑到原口证年事已高，每背诵一两个小时就让他休息约5分钟，可以让其到隔壁的小房间休息或吃饭团，此活动一直持续到4日凌晨1时28分，前后共耗时约16小时。背诵结束时，原口证成功背诵圆周率至小数点后10万位。（本刊综合）※