基于Shapely值修正的PPP模式收益分配研究——以轨道交通项目为例

杨苏 ，蔡乐

(1.安徽建筑大学 经济与管理学院，安徽 合肥 230601；2.安徽省建筑经济与房地产管理中心，安徽 合肥 230601)

0 引言

PPP(Public-private Partnership)即我们所熟知的公私合营模式，是以有限期的特许经营权为基础(一般不超过30年)，由政府部门和私营部门共同参与合作，并且共担风险与利益的一种融资模式[1]。据财政部PPP综合信息平台数据库显示，截至2017年9月末，总入库项目共计14 220个，累计投资额17.8万亿元；处于执行及移交项目2 388个，投资额4.1万亿元。2014～2017年间，国企获得了超过75%投资额的PPP项目，国家虽颁布相关文件促进社会资本投资，社会资本参与投资的PPP项目数量占比高，但项目投资额规模较国企参与PPP项目却差距较大。近年，由于支出责任与隐性债务问题，地方政府PPP项目预算降低。举债行为、变相融资及保底回报等问题更是导致其进一步的发展受到限制，为深化PPP的发展，社会资本参与数量更多、规模更大的基础设施建设项目成为趋势。投资额大的PPP项目从初期研究项目可行性及收益问题更显得尤为重要。轨道建设作为国有企业参与的城市基础建设PPP项目，合理的利益分配方案成为直接关系到项目最终成败的关键[2]。

政府部门开展PPP项目的主要目的是为了协调公共产品与服务的价格，便服务呈现持续性与健康性等特征，而社会资本方目的更突出在获取丰厚的经济效益。各参与方利益取向不同，会导致各方利益冲突，所以事先合理的PPP项目利益分配合同不仅对项目的开展，乃至实施和运营都会造成很大的影响。

从PPP模式来看，国内外众多学者对PPP的运行机制、PPP应用于医疗、污染处理、轨道交通等的模式及实现路径进行了众多研究。20世纪80年代，我国开始进行PPP项目，在2004年“126号令”的颁布后，PPP在市政公用事业大规模采用。财政部2013年对PPP大力部署，各地采用PPP进行项目建设成为热潮。柯永建等通过电厂、轨道交通、体育场等PPP实际项目，总结了政府采用的激励措施及私营部门对其的评价[3]。李静华，李启明等对轨道交通PPP项目进行研究，并以北京地铁四号线为例，归纳并提出了PPP模式在轨道交通中的经济风险因素[4]。王守清，伍迪等通过总结归纳轨道交通融资模式，并进而建立了关于轨道交通融资模式的示范性标准化分类方法[5]。姚东旻等通过对国内外PPP在各领域应用情况，对PPP模式在各行业的形式和需要解决的问题进行了阐述[6]。

从PPP项目利益分配研究来看，Shapely在1995年提出局中人合作的利益分配方法[7]。Viegas J M通过研究交通PPP项目，运用项目管理理论分析了项目的合同、成本以及谈判，得出其对项目收益分配的影响[8]。何天翔等将利益相关者的满意度理论加入到初始分配模型中，并改进了模型[9]。徐霞等首先通过风险分担来分析PPP项目中的利益分配问题，后有讨论了资本结构意义控制权对其的影响[10]。何寿奎等通过建立层次分析模型从而决策投资比例，而后又给出了风险分担与利益分配的之间的关系[11]。陈雯等通过对项目完成后各参与方具体收益分配的情况，建立了Shapely值模糊元函数，并提出了切实可行的收益分配方案[12]。陈菲使用“囚徒囚境模型”分析了利益协调的必要性，并从投资比重、风险分担等影响因素构建了利益分配模型[13]。杨扬参考生物细胞的组织结构后建立了PPP项目细胞制组织结构体系，并加入公私双方在项目实施阶段的实际贡献大小，构建了动态利益分配模型。刁丽琳等将各合作方的地位、议价能力及可能的风险加入模型的权重考虑中[14]。谢晶晶等将参与者意愿引入模型中并进行修正[15]。李文华在通过对合作博弈的Nash谈判模型、核心法、最小值法等主要利益分配方法对比后，提出Shapely值法是目前最适合的方法，并使用理想点原理对因素权重进行调整[16]。城市轨道相比于其他类型交通有更多的特点，其社会价值及社会效益巨大，有必要对其识别和分析。从轨道交通PPP项目效益作用机理出发，衡量项目的开展对经济、社会及环境的影响十分重要。

已有文献对PPP项目利益分配研究确有积极的作用，但同时也存在影响因素不全面、利用单一因素建模型其他因素修正的方法及虽考虑多因素的影响但对于各因素之间的相互影响却缺少研究。本文在前人研究的基础上，在利益相关者满意度理论的指导下，利用Shapely值法作出初始利益分配方案，在考虑投入比重、风险分担、努力水平、迫切程度等因素相互影响后对这些因素进行修正，通过对既有轨道交通项目的验证，为解决其更加实际的利益分配问题提出有效的建议。

1 利益相关者的满意度理论

1.1 利益相关者

斯坦福研究院首先提出了利益相关者的定义，之后大量的学者对利益相关者这一概念有更多的阐述。Mitchell他将利益相关者定义为:利益相关者与企业之间关系紧密，相互依存，利益相关者通过财产或货币资本的的投入继而在企业中享有收益权以及表决权。然而企业经营及发展情况也一定程度影响利益相关者的收益。

研究利益相关者的分类多采用“多维细分法”和“米切尔评分法”。但由于“多维细分法”多用于定性，制约了实际操作性。Mitchell解决了此问题。米切尔评分法是基于利益相关者特征属性的定量化评分方法。

由项目中各利益相关者参与及对项目的影响程度，利益相关者可划分为核心利益相关者、一般利益相关者、边缘利益相关者[13]。以下为划分依据:核心利益相关者与项目存在直接利害关系，其自身活动可在很大程度上影响项目的运行；一般利益相关者与项目关系紧密，其活动及利益与项目的运行存在一定程度的关联；边缘利益相关者对项目影响程度较小，其在项目中的收益低于其他相关者。轨道交通PPP项目涉及的利益相关者主要有政府部门、私人投资者、项目发起人、金融机构、承包商、供应商、基础设施使用者、其他纳税人等，本文通过已有理论和标准，结合PPP项目实际流程与情况，对PPP项目利益相关者进行了划分，画出轨道交通PPP项目利益相关者分层示意图，如图1所示。

图1 轨道交通PPP项目利益相关者分层示意图

1.2 满意度理论

利益相关者满意度理论是各利益相关者对项目的期望值与最终实际值的般配度，期望值与成本及所承担的风险有关，轨道交通PPP项目利益相关者满意度为各利益相关者对整个项目的建设过程中的利益、风险及对最终产品的评价与自身的期望值相比，获得愉悦或失望的状态。

2 基于Shapely值的初始利益分配方案

2.1 Shapely值法

Shapely L.S.在1953年第一次提出Shapely值法。Shapely值法是一种为了解决局中人进行合作对策的数学方法。当个人参与某项经济活动的时候，他们中的若干人组合的各种合作形式都将的到相应的效益，而主体之间利益活动并不会产生对抗的时候，合作之中主体人数的增加并不会引起利益的减少。

假设条件:

①假定PPP项目参与各方的决策无重大变化，项目面临法律政治环境稳定。

②参与各方经过协调，收益分配可以达到一致。

③项目的总体收益已给定。

假设集合I为参与人的集合，所以对于I中的任何一个子集S都应对应一个实值函数V()s，满足:

各合作成员的收益增加值的加权和φi就是成员的Shapely值

其中φi为i在联盟S中分配的利益， ||S为S的规模，也就是局中人数。0＜ ||S≤n，W ||S为利益分配的权重。

2.2 修正的Shapely值

PPP项目利益分配受到多种因素的影响，本文通过对大量文献的查阅，对影响因素进行了汇总。在考虑利益相关者满意度理论后，成本与风险因素十分重要，对PPP项目标特征及实际项目进行分析后，本文将边际贡献与投入比例、风险分担、努力水平、迫切程度这四个因素作为主要影响因素，建立影响因素体系如图2所示。

图2 PPP项目利益分配影响因素体系

集合N里第i个合作人相对于第j个修正因素的测度值为aij，建立测度值统计表，如表1所示。

表1 修正因素测度值分析表

根据此表，得到影响利益分配的修正矩阵A:

对矩阵A进行处理，得到矩阵B=( )bij n×m。因素对PPP利益分配影响程度分别为λ=

通过上述公式，可在初始分配方案的基础上对Shapely值进行修正，得到最终的利益分配方案，最终方案综合了投入比重、风险分担、努力水平、迫切程度；由于综合了这四种关键因素，PPP项目利益分配方案更加客观合理。

2.3 参数的确定方法

2.3.1 投入比例

在PPP项目中，政府部门与私营部门组成特殊项目公司(SPV)，除金融机构提供的部分贷款外，政府部门和私营部门除了投入资金以外还需投入土地、设施设备、人力资源等非资金成本以及合同中规定的其他投入，这些因素都应在投入比例中进行考虑。本文通过以下步骤对政府部门和私营部门投入比重进行验算:

第一步:大部分的PPP模式项目为公共领域基础设施建设项目，明确各方投资条件以及利益需求；

第二步:按照PPP合同，明确项目的投资结构并计算出各参与方资金投入份额和其他投入；

第三步:根据PPP项目建设情况和运营计划从而确定项目的非资金投入；

第四步:通过综合资金投入、非资金投入以及其他投入。

2.3.2 风险分担

由于项目持续时间长，信息不对称等原因，PPP项目风险众多，如何使风险合理分配是十分重要的。目前我国PPP项目风险分担定量研究方法多采用一下三种:博弈法、统计评分法、数学建模法[17]。本文通过大量的文献阅读继而采用目前应用成熟的层次分析法对风险进行客观量化，使各方合理分担风险，具体步骤如下:

在国内外学者研究的基础上，本文将政府部门和私营投资部门在PPP项目上可能会遇到的风险划分为7类，分别为政治风险、合同风险、建设风险、运营风险、财务风险、市场风险、其他风险[17]。如表2所示:

下面以建设风险为例说明PPP项目中单个风险的系数确定方法。D3={项目设计风险，项目技术风险，项目施工风险}，按照其对建设风险的影响赋予权重值α=( )α1α2α3，，确定评价集的标度范围为v=(0.1 0.3 0.5 0.7 0.9)，邀请PPP行业中各位专家对各风险因素的影响因素进行打分并统计结果，得到各因素的模糊向量Ui:

表2 PPP项目分担风险识别

从而得到如下模糊关系矩阵R3。对建设风险单因素进行模糊综合评价，得到风险矩阵B3:

则政府部门和私营企业建设风险分担分别为:

2.3.3 努力水平

PPP项目是以政府部门和私营部门的合作为基础的，团队合作会一定程度导致参与方的偷懒行为，从而影响PPP项目整体的收益与利益分配。双方努力水平越高，项目效益越高。合同的条款实现是衡量双方努力水平的反映。因此，我们可以事前确定任务目标采用打分法，请项目部人员或监理人员对公私双方的任务目标完成情况进行打分，以此得到努力水平的测度值a13,a23。

2.3.4 迫切程度

迫切程度由国家及地方性政府政策、局部经济对项目发展的依赖情况和发展项目产业经济的难易程度。因此，迫切程度需要通过对项目有深入了解的PPP资深专家对PPP项目的迫切程度进行打分。专家打分法是指通过不记名方法来得到专家的意见，得到意见后对专家意见进行统计、处理、分析和归纳，合理综合多数专家的经验与主观判断，对一些难以采用常规方法实行定量分析的因素做出客观的估算，在经过多轮专家意见询问、反馈以及调整后，再对其打分的估算方法，以此得到迫切程度的测度值为a14,a24。

2.3.5 影响系数λ的确定

由于PPP项目利益分配的影响因素众多，本文在通过大量文献阅读的基础上建立了影响因素体系，包含四种影响因素。然而每个影响影响因素对不同的PPP项目影响程也不尽相同，所以修正Shapely值中，系数λ的确定尤为重要。由于影响因素权重难以定量，德尔菲法对系数λ的确定更为合理。

3 实证分析

项目概况:为积极推动芜湖市的基础设施和公用事业建设，引进先进管理与技术，芜湖市人民政府决定以BOT模式(PPP的一种)投资并建设芜湖市轨道交通1号线及2号线一期工程项目。该项目为联合体中标，中国中车股份有限公司牵头，(联合体成员:中铁电气化集团、中国中铁股份有限公司、中铁四局等)项目于2016年启动，总投资146.33亿元，线路总长度共46.763 km。其中一号线投资91亿元，线路长度30.517 km，二号线一期投资55.33亿元，线路长度16.246 km。合作期限为30年，其中建设期4年，运营期26年，30年特许经营期后将全部项目无偿交给政府。其中，联合体与政府投资占比为7:3，项目回报机制为使用者付费和可行性缺口补助。根据经批复的《可行性研究报告》，轨道1号线项目初期(2023年)客运量为 18.49万人次/日，近期(2030年)客运量35.29万人次/日，远期(2045年)客运量49.39万人次/日。轨道2号线一期工程，项目初期(2022)客运量9.69万人次/日，近期(2029年)客运量16.86万人次/日，远期(2044年)客运量24.36万人次/日。(已扣除2号线二期的应分摊客流量)本文通过专家问询及地铁票价定价机制方面的研究将人均票价定为3.35元，城市轨道交通PPP项目由于其公益性和盈利性的双重性，我国目前还需要通过政府补贴使社会资本实现预期收益率。政府方总补贴现额2 116 460.93万元。据此画出该项目投资结构及运营情况，如图3所示。

图3 项目投资结构及运营情况

现假定有一个强有力的措施来保障公私双方都能按照其最大努力水平来实现该项目的最大利益，同时双方对此项目的迫切程度相同。由专家提出的利益分配影响因素λ=[0.25 0.65 0.05 0.05]。并且由政府部门或私人部门独自建设获利为800000万元和1200000万元，专家对风险分担进行评估得出如下结论:

日运营收入=客运量×票价

例:2023年运营初期客运量为18.49万人次/日

日运营收入=18.49×3.35=61.9415( )万元

双方合作总体收益=运营期基本收入+政府补贴现额-投资成本＝

第二步:对Shapely值进行修正

由项目情况可知，政府部门与私营部门比重测度a11=0.3 a21=0.7。

再根据已知风险分担评估情况可以进一步得出政府部门与私人部门风险分担a12=0.32 a22=0.68，。

同时，由假设可得，双方均已100%的努力去完成PPP项目，所以a13=a23=1。且迫切程度为a14=a24=0.5。

此外我们可得到修正矩阵A:

对修正矩阵进行处理得到

从而可得到政府部门和私人部门最终利益分配方案

4 结论与展望

轨道交通项目建设周期长，投资额巨大，采用PPP模式能够有效缓解地方政府性债务，是对“私”中的国有企业和社会资本的有效整合利用。在对PPP项目的研究当中，风险分担以及收益分配一直是讨论的重点和热点。合理的项目利益收益分配对PPP项目的积极健康发展起到了重要的作用。本文首先对PPP模式进行介绍，并通过资料与文献综述给出近年来轨道交通以及PPP项目的发展情况，提出轨道交通PPP项目的收益分配问题。在对PPP项目进行性质以及特征的深入了解后，对PPP的利益相关者进行了探讨以及划分。通过学习Shapely值法，得出了基于Shapely值的轨道交通PPP项目收益分配模型，并运用AHP法对风险因素进行评价。建立基于边际贡献的初始收益分配方案后，综合考虑投资比重、风险分担、努力水平及迫切程度等重要影响因素对初始分配方案进行调整并考虑了因素之间的相互影响，用专家打分法给出相应的权重。之后，选取建于2016年芜湖轨道交通PPP项目进行实证分析，有效的协调了各利益相关方的利益冲突，合理的分配了利润。

本文的研究结论对于PPP利益分配问题具有较好的实践指导价值，促进轨道PPP项目长期健康发展，在市政PPP项目入库审核严及环保项目升温的情况下能够稳定项目占比率。由于影响因素的修正上人为的经验决定过多，在后续的研究中，影响因素的定量需要寻求更加切实可行的方法，模型也要联系实际进一步改良，如何利用实际PPP项目得到的数据使项目的决策与执行更加高效才是最终值得思考的问题。