不同堆垛模式下集装箱船风载荷特性研究

乔丹 ，马宁* ，顾解忡

1上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240

2高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240

3上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240

0 引 言

随着船舶设计建造多样化、大型化的趋势不断演进，节能减排、环境保护与可持续发展日益成为船舶设计阶段的重要参考因素之一。国际海事组织MARPOL公约附则VI明确提出了对于新造船舶能效设计指数（EEDI）的限制要求［1］，随着EEDI详细计算评估方法的落地实施，开发考虑实海域风浪因素的船舶性能评估与优化技术逐渐成为行业共识，而风载荷作为船舶实海域风浪载荷的重要组成部分，获得了较为广泛的关注与讨论。

作用于船体的风载荷主要会引起船舶风致阻力的增加，其对船舶的影响是多方面的。其一，船舶迎风航行时，纵向风致阻力大幅增加，是整体风载荷效应的主要组成部分。Van Berlekom［2］指出，实海域船舶所受纵向风致阻力与波浪增阻处于同一数量级水平；更详细的研究表明：于静水中航行的船舶所受风致阻力约占船舶总阻力的3%～5%［3］，极少超过10%［4］，但集装箱船因呈现出显著的宽体化、大型化趋势，具有较大的受风面积，故其风致阻力的影响更为显著，普遍可占到船舶总阻力的2%～10%［5］。其二，船舶所受横向风载荷容易引起非定常的艏摇、漂移和航向偏离现象。除船舶漂移本身引起的阻力增加外，为了修正船舶漂移而反复大幅度操舵进而引起舵角增加，也是阻力增加的重要原因之一［6］。极端情况下，大舵角引起的阻力增加可以达到与强风下纵向风致阻力相同的数量级水平，会加剧舵机设备的消耗及磨损、燃料消耗和污染物的排放。

对集装箱船而言，甲板上集装箱的堆垛模式会显著影响风场中集装箱船的气动外形，进而影响风载荷的大小和分布情况，对船舶的多项性能指标都有影响。Blendermann［7］通过对非规则堆垛模式的实验研究，指出相对于规则饱满的堆垛模式而言，在随机排布的非规则堆垛模式下，船舶所受纵向风作用力显著较大，但横向风作用力、横摇及转艏力矩等均有一定程度的改善。Andersson［8］对19个不同堆垛模式的风洞展开了实验，指出船艏集装箱堆垛模式对载荷特性的影响较船艉更为显著，且与规则、饱满的堆垛模式相比，具有多个缺口的非规则堆垛模式会引起约70%～100%的阻力增加，因此，饱满堆垛的船艏区域配合呈流线型堆垛的船艉区域，具有较好的风载荷特性。Anderson［9-10］通过开展 16 组系列风洞实验，详细比较了流线型堆垛模式和非规则堆垛模式的风载荷特性，指出尽管容易引起部分工况下艏摇力矩的劣化，但整体上流线型堆垛模式可显著改善纵向风致阻力。同时指出，横向风致阻力与具体堆垛模式的关联并不显著，主要与横向受风面积密切相关。

开展风洞实验成本很高，耗时较长，所能覆盖的工况比较有限。在此背景下，针对船舶所受风载荷的CFD数值计算技术和基于实测数据经建模回归而成的经验公式均得到了长足发展。针对不同堆垛模式的风载荷特性，Janssen等［11］、Hassan等［12］和 Majidian 等［6］学者均进行了大量基于 CFD数值计算手段的有益探索。而经验公式计算非常简便，能够系统考虑船舶的重要几何信息，也成为研究堆垛模式及其对船舶风载荷影响的重要辅助手段。 Hsu［13］，藤原敏文等［14-16］，Isherwood［17］，Blendermann［18］，OCIMF［19］，Haddara 等［20］均提出了不同适用范围下基于船型参数的风载荷系数经验公式。罗少泽等［21］在拖曳水池敞开式风场中，针对一艘3 100 TEU集装箱船开展了风阻实验，通过设置14类不同的集装箱堆垛模式，讨论集装箱堆垛模式对船舶风阻的影响，进而完成了集装箱布置模式的优化分析。该实验结果与CFD数值计算结果及藤原敏文经验公式结果［14-15］均进行了交叉验证。

基于上述研究，本文将以10 000 TEU大型集装箱船为研究对象，设置装载量相同但几何外形互有差异的4类堆垛模式，分别开展多风速、覆盖0°～180°全风向角范围的系列风洞实验，分析比较不同堆垛模式下集装箱船的风载荷特性，提出相应的技术建议。同时，将实验结果与CFD数值计算结果、藤原敏文经验公式结果进行交叉验证，分析探讨各类技术手段的适用性、准确性和可靠性。

1 船模风洞实验

1.1 实验模型

本文选用10 000 TEU大型集装箱船船模，缩尺比为1∶200。由于满载工况集装箱堆垛比较饱满，可供调整的空间明显不足，因此本文选用目标船《装载手册》中列明的一种典型非满载工况。在该工况下，单一集装箱重量以10 t计，实际装载集装箱数为设计装载总容量的73.8%，全船吃水线位于设计吃水处，纵倾忽略不计。考虑到实验条件和操作难度，在船模制作过程中并未制作水线面之下的船体部分，同时针对上层建筑及集装箱几何外形进行了简化处理，以在不致引起明显变形的前提下忽略过于细微的形状细节。实验模型的主尺度及装载参数如表1和表2所示。

表1 10 000 TEU大型集装箱船船模主尺度Table 1 Principal dimensions for 10 000 TEU large container ship

表2 10 000 TEU大型集装箱船船模装载参数Table 2 Loading conditions for 10 000 TEU large container ship

坐标系和重要几何参数的符号规定如图1所示：以船舯处横剖面、设计水线面和中纵剖面的交点为原点，x轴指向船艏，y轴指向左舷，z轴竖直向上；AF和AL分别为船舶水上部分纵向投影面积和横向投影面积（均包含甲板上层建筑及集装箱在内），m2；AOD为上层建筑（含集装箱）外包络线内整体侧投影面积，m2；ARC为上层建筑（含集装箱）外包络线内空缺部分面积，m2；HC为船舶水上部分横向投影面积（包含甲板上层建筑及集装箱在内）的形心距离水面的垂直距离，m；C为船舶水上部分横向投影面积（包含甲板上层建筑及集装箱在内）形心距离船舯的水平距离，m，以船艉方向为正；HBR为船舶上层建筑（含集装箱）最高处距离水面的垂直距离，m；定义风向角ψ为风向与船艏方向所成角之补角，亦即ψ=0°时为正迎风状态，ψ=90°时为正横风状态，ψ=180°时为正随风状态。

图1 坐标系和重要几何参数示意图Fig.1 Diagrammatic sketch for coordinate system and key geographic parameters

1.2 工况设置

本文设计集装箱堆垛模式时主要考虑的因素有：各类堆垛模式应严格保证全船集装箱装载总数一定、甲板上集装箱总数一定，保证各类堆垛模式的基本经济效益相同；各类堆垛模式应充分具备现实意义，可以在实际船舶营运过程中复现；各类堆垛模式应左右对称，沿船舶纵向大致呈阶梯状分布，避免显著异常的阶跃形态；各类堆垛模式应各具特征，部分关键几何参数应具有显著差异，以便更好地形成对比，说明各几何参数对于风载荷的影响情况。

本文从已选定的典型非满载工况的原始堆垛模式出发，共发展出A1～A4共4类堆垛模式（图2）。其中A1为原始堆垛模式，A2为船艉甲板以上饱满堆垛、前方呈流线型布置的堆垛模式；A3为船艉甲板以上空置，前方呈流线型布置的堆垛模式；A4是典型的“梳齿状”堆垛模式，甲板以上存在多个堆垛空缺。

以原始堆垛模式A1的各类几何参数为比较基准（100%），各堆垛模式的关键几何参数对比如图3所示。可见，C，AOD，ARC，ARC/AOD这 4类几何参数呈现出了明显差异，各类堆垛模式间几何特征的主要差异在于船舶水上部分侧投影区域形心位置以及甲板上集装箱堆垛的空缺情况。为简化研究情境，本文假设表1和表2所示的各主尺度参数在堆垛模式调整过程中均保持不变。

本文关注船舶在实海域高海情风浪条件下的风载荷情况，故选定实验风速为10，13，17和20 m/s，分别大致对应于《第四蒲福氏风级标准（Beaufort Scale）》［22］中的第6级（强风）、第7级（疾风）、第8级（大风）和第9级（烈风）海况下海平面上方10 m处的相当平均风速。本文规定无因次的风致纵向力系数CX，横向力系数CY，转艏力矩系数CN和横倾力矩系数CK分别如式（1）～式（4）所示：

图2 4类堆垛模式（A1～A4）示意图Fig.2 Diagrammatic sketch for container stacking configurations（A1-A4）

式中：Fx，Fy分别为船舶所受风致纵向力和横向力，N；Mz，Mx分别为船舶所受风致转艏力矩和横倾力矩，N·m；ρA为空气密度，kg/m3；UA为风速，m/s。

图3 4类堆垛模式（A1～A4）的关键几何参数对比Fig.3 The comparison diagram for key geographic parameters of container stacking configurations（A1-A4）

图4 上海交通大学多功能风洞实验室Fig.4 Versatile wind tunnel laboratory of Shanghai Jiao Tong University

1.3 实验系统搭建和标定

上海交通大学的多功能风洞实验室具有高速实验段（3 m×2.5 m×16 m，最大风速60 m/s）、低速实验段（6 m×3.5 m×14 m，最大风速20 m/s）和开口实验段（水面实验段，2.6 m×1 m×4 m），如图4所示。其中，开口实验段与循环水槽实验室联合使用，通过旁路风道将风引至循环水槽，用以进行风浪联合作用下的相关实验［23］。本次风洞实验在该实验室的高速实验段进行。

主体实验系统架设在风洞实验室高速实验段腔体下壁面的转盘上，船模由固定在桩柱上的六分力仪进行唯一支撑，支撑点位于坐标原点。风载荷数据的采集和分析均由与六分力仪直接相连的计算设备完成。为模拟平静水平面，在船模下方安装实验台架，与船底保持一较小的非零间隙Δh，以尽可能消除风场作用下因船体震荡产生的偶发碰撞和摩擦对测量数据的影响。在距离实验台架迎风端约1 m处安装有烟幕系统，可以产生均匀的白色烟雾，形象展示船体复杂结构周围的复杂风场形态。本次风洞实验系统及设备示意图如图5所示，实物图如图6所示。

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图5 风洞实验系统和设备示意图Fig.5 Diagrammatic sketch for the wind tunnel test systems and facilities

图6 风洞实验系统和设备实物图Fig.6 Physical maps for wind tunnel test systems and facilities

图7 风载荷系数随风速（10～20 m/s）的变化关系（A1堆垛模式，风向角 ψ =90°）Fig.7 Wind load coefficient curves with wind speeds varying from 10 to 20 m/s（container stacking configuration A1，ψ =90°）

根据IMO《气候衡准替代评价临时导则》［24］（以下简称《导则》），船模风洞实验应满足阻塞比条件、临界雷诺数要求条件以及风场均一度条件。实验船模以正横风姿态布置时，各工况最大横向受风面积约为0.205 m2，据此计算阻塞比为2.73%，满足《导则》中5%的上限要求。临界雷诺数条件规定，对于相同的模型工况，各风速下风载荷系数应基本不变。图7为A1堆垛模式、风向角ψ=90°下船模所受各类风载荷系数随风速（10～20 m/s）的变化曲线。由图可见，该工况下各类风载荷系数在测试风速范围内一致性良好，满足《导则》要求。风场均一度条件要求风速在同一阵面上（除边界层附近外）具备较好的一致性。图8为设定20 m/s风速下，距模拟静水平面高度55～240 mm、距六分力仪（天平）安装位置前后各800 mm长方形区域内的实测流场分布云图（测量平面与风向垂直），可以覆盖正横风状态下船模大部分的横向投影区域。由图可基本判断风场均一性较好，计算表明，各测试点风速数据的相对标准差（标准差与平均值之比）为0.59%，满足《导则》中1%的上限要求。

1.4 实验结果和讨论

根据图7可知，测试风速范围（10～20 m/s）符合临界雷诺数要求，风载荷系数处于平稳区间。为进一步排除低风速下可能出现的因流场均一性不佳所导致的风载荷测量失真风险，保证风洞实验结果可以尽可能还原稳定均匀流场下结构物的实际受力情况，进一步减小系统误差，本文采用最高实验风速（20 m/s）作为特征风速，探讨了此风速下A1～A4堆垛模式对应的无因次风载荷系数随风向角的变化情况，实验结果如图9所示。

图8 垂直于受风平面内风速分布云图（风速为20 m/s）Fig.8 Spatial distribution of the wind speed at the rectangular plane perpendicular to the wind direction（predetermined wind speed：20 m/s）

图9 各风载荷系数随风向角的变化关系（A1～A4堆垛模式，20 m/s风速）Fig.9 Relationship between wind load coefficients and wind direction angle（container stacking configuration A1-A4 with wind speed 20 m/s）

对于纵向力系数CX，可见在A1～A3堆垛模式下其结果相近，但除正迎风（ψ=0°）、正横风（ψ=90°）和正随风（ψ=180°）工况外，A4堆垛模式的纵向力系数CX显著偏高，在部分风向角下甚至可达A1～A3工况平均值的近7倍。其主要原因是A4堆垛模式的“梳齿状”布置存在多个堆垛空缺：一方面，入射气体从间隙中掠过，迎流面风压增加，同时背面迅速发生流体分离，严重的涡旋脱落效应使得整体风阻显著增大（图10）；另一方面，如图2（d）所示，在甲板上集装箱总数不变的前提下，部分堆垛空缺导致有装载的堆垛高度增加，进而显著增大艉斜随风时的受风面积，最终导致纵向风载荷的增加。从图9（a）亦可发现，船舶前部的流线型布置可以充分起到减小船舶纵向风载荷的作用；与船舶前部相比，船艉处堆垛是否饱满对风阻影响不大，建议在实际运营中考虑适当增多船艉堆垛，以切实提高船舶运力。

对于横向力系数CY，如图9（b）所示，A1～A4堆垛模式结果在各风向角下均无显著差别，进一步印证了Anderson［10］的主要观点，即船舶在风场中的横向投影面积AL是影响船舶横向力的主要因素，而具体堆垛模式对船舶横向力的影响非常有限。

图10 A4堆垛模式正随风工况下的流动分离及涡旋脱落现象Fig.10 Flow separation and vortex shedding for A4 stacking configuration atψ =180°

对于转艏力矩系数CN，船舶横向投影区域的形心之纵向位置显然是影响船舶所受风致转艏力矩的主要因素。图9（c）所反映的转艏力矩系数CN的变化趋势，与图3中形心位置参数C的相对趋势呈现出了明显的一致性：在艏斜迎风范围内，A3堆垛模式的转艏力矩系数最大，A1堆垛模式次之，A2，A4堆垛模式较小；在艉斜随风范围内，则与上述趋势大致相反。但是，A4堆垛模式由于其几何形状的特殊性，在艉斜随风范围内实测风致转艏力矩系数仍然较小，整体上属于最佳方案，这可能是因为A4堆垛模式留有大量堆垛空缺，增加了空气的渗透，显著改变了风压的分布情况，使力的作用中心更加靠近船舯处，因而缓和了风载荷作用施加在船体上的转艏力矩。

对于横倾力矩系数CK，如图9（d）所示，A1～A4堆垛模式结果在各风向角下均无显著差别，仅在正横风工况下A4堆垛模式结果较A1～A3堆垛模式结果的平均值增加了约10%；根据图3，A4堆垛模式船舶横向投影区域的形心之垂向位置相较于A1～A3堆垛模式更高，差别约为8%，因此可以认为：船舶在风场中的横向投影面积AL仍然是影响船舶风致横倾力矩的主要因素，船舶横向投影区域的形心之垂向位置是各堆垛模式横倾力矩系数CK存在差异的主要原因。

2 数值计算验证

2.1 CFD数值计算和经验公式估算

本文基于Star CCM+软件，使用有限体积法，针对所有实验工况进行了数值复现。数值模型使用的是与模型实验缩尺比相同的全船模型。以坐标原点为中心，水平面内张成一个边长为4Loa的正方形，将其垂直向上扫掠0.5Loa，扫掠过的区域即为计算域，为 1个尺寸为 4Loa×4Loa×0.5Loa的长方体区域。经过差集处理，共生成7个表面，其中水线面及船体表面均设为不可滑移壁面，船模上方、右侧计算域表面设为速度入口，船模前侧、后侧、左侧计算域表面视各工况对应的风向角情况逐一进行设置，保证留有一个合适的压力出口。如图11（a）所示，数值模型使用以2.65%Loa为基准尺度的含棱柱层多边形的体网格，并对近船区域的局部网格进行了细化处理，各堆垛模式对应的几何模型网格数量各有不同，但均控制在100万以上，以满足CFD数值计算的精度要求。

数值模型采用均匀时间场下等温分离流的Standard k-ε湍流模型，具备较简洁的数学结构和较好的收敛性。为了简化计算，数值模型使用了理想气体、时域定常、分离流动、均匀流动、恒定风向等假设条件，达到有效收敛的迭代步数约为1 200步。数值模型中，船舶沿x,y,z各方向的力和力矩均可不经换算而直接计算获得，同时，由部分算例可以观察风场作用下船体、上层建筑及甲板上集装箱的风压分布情况，如图11（b）所示。

本文使用针对集装箱船进行过专门修正的藤原敏文成分分离型风载荷系数经验公式［14-15］（以下简称“经验公式”）作为主要的近似计算手段。采用经验公式，通过对收集的71艘不同船型模型及其实测数据进行逐次法回归分析，并针对各类集装箱布置方案的不同特点进行专门修正，可近似计算船舶各类无因次风载荷系数CX(ψ)，CY(ψ)，CN(ψ)，CK(ψ)随风向角ψ的变化关系。经验公式充分考虑了船舶的各类几何参数，数学结构相对简洁，便于风载荷的快速评估及各类软件程序的开发制作。

图11 20 m/s风速正迎风工况下CFD数值计算网格划分及风压分布图（A2堆垛模式）Fig.11 Mesh division and wind pressure distribution for container stacking configuration A2 with wind speed 20 m/s atψ=0°in CFD calculation

图12 风洞试验、CFD数值计算和经验公式所得风载荷系数结果对比（A1堆垛模式，风速20 m/s）Fig.12 Comparison of wind load coefficients results through wind tunnel test，CFD calculation&empirical formula for container stacking configuration A1 at wind speed 20 m/s

2.2 验证结果和讨论

由于A1～A3堆垛模式属常规形状，而A4堆垛模式具有相对较大的形状特殊性，因而使用各类手段进行评估计算时所体现出的比较特征可能有所差异。为全面比较各类技术手段的异同，本文选取具有典型常规形态的A1堆垛模式，以及具有“梳齿状”特殊形态的A4堆垛模式分别加以考察。交叉验证结果分别如图12和图13所示。

图13 风洞试验、CFD数值计算和经验公式所得风载荷系数结果对比（A4堆垛模式，风速20 m/s）Fig.13 Comparison ofwind load coefficients results through wind tunnel test，CFD calculation&empirical formula for container stacking configuration A4 at wind speed 20 m/s

对于 CX，根据图12（a）和图13（a），在各堆垛模式下，CFD数值计算结果与风洞实验结果在全风向角范围内均吻合良好，尤其是在正迎风、正横风、正随风等典型常见的工况下，CFD数值计算结果与风洞实验结果基本一致，显示出了CFD在船舶纵向风阻计算评估过程中的较强适用性。对A1堆垛模式而言，经验公式结果在大部分风向角工况下均较风洞实验结果大；而对于A4堆垛模式，经验公式结果与风洞实验结果吻合良好。经验公式在修正过程中特别添加了针对集装箱船堆垛空缺参数ARC/AOD的特殊考虑，但仅在ARC/AOD较大的工况中取得了显著效果。因此在工程实际中，对于ARC/AOD相对较小的船型，可以考虑使用未经修正的藤原敏文［14］原始经验公式。

对于 CY，根据图12（b）和图13（b），在各堆垛模式下，CFD数值计算结果与风洞实验结果在全风向角范围内均吻合良好，仅在横风段附近（45°≤ψ≤135°）CFD数值计算结果略大，偏差幅度在5%以内，总体上满足数值预报的工程精度要求。但是，在各堆垛模式下，经验公式结果都较风洞实验结果小，偏差幅度约为20%～30%。观察经验公式可知，对于本文的A1～A4堆垛模式，经验公式均基于船堆垛空缺参数ARC/AOD而对横向力系数CY进行了折减处理。在工程实际中，此类折减处理存在折减过量的风险，建议审慎考虑。

对于 CN，根据图12（c）和图13（c），在各堆垛模式下，CFD数值计算结果与风洞实验结果在迎风段（0°≤ψ≤90°）吻合尚可，但在随风段（90°≤ψ≤180°）时，CFD数值计算结果显著偏大，偏差幅度约为20%～40%，少数可达80%。考虑到CFD数值计算结果和风洞实验结果在CY方面吻合良好，因此CN的差异主要来自风载荷分布的差异，亦即CFD数值计算所得风压的分布中心较真实实验场景有所靠后。这可能是因为船艉附近船体及集装箱堆垛形状不规则，一般不具备流线形态，尖锐棱角和陡峭壁面容易引起常规CFD计算难以完整还原的复杂流体行为。观察图像另可得知，经验公式在评估CN时产生了较大畸变，难以达到在实际工程应用中直接粗估船舶风致转艏力矩的精度要求；观察经验公式可知，产生类似畸变，主要因为其过分估计了堆垛空缺参数ARC/AOD的影响，因而设置了超出合理范围的修正项。

对于 CK，根据图12（d）和图13（d），在各堆垛模式下，CFD数值计算结果与风洞实验相比均显著偏小，偏差幅度约为20%～30%，考虑到CFD数值计算结果和风洞实验结果在CY方面吻合良好，因此认为CK的差异仍然主要来自风压分布，亦即CFD数值计算所得风压的分布中心较真实实验场景有所靠下。这可能是因为CFD数值计算按照理想条件设置了均匀风场，而真实实验场景在实验台架附近存在无法避免的流动边界层，导致二者计算所得的风压分布中心存在垂向差异。观察图像另可得知，经验公式结果较风洞实验结果均偏小，但在常规A1堆垛模式下偏小并不显著，而在特殊A4堆垛模式下则偏小明显。据此，考虑二者的差异仍与集装箱船堆垛空缺参数ARC/AOD有关。

基于本文的实验数据及相关分析计算结果，可以认为CFD数值计算和经验公式均存在一定的缺陷。对于CFD数值计算方法修正，可进一步考虑甲板上集装箱柱体棱角等附近网格的细化，以实现充分模拟局部流场中复杂流场的行为；而对于经验公式修正，应重新考察集装箱船堆垛空缺参数ARC/AOD等特殊几何参数在公式中的具体作用形式，必要时，考虑修正包含ARC/AOD等特殊几何参数的项的数学结构，收集更多新发展船型的风洞实验结果，然后结合本文研究结果加以综合回归，得到修正调整后的公式系数，以此改进经验公式在大型集装箱船等船型风阻预报方面的准确性和可靠性。

3 结 论

本文设计了4类具有相同集装箱装载量，但几何分布各有差异的堆垛模式，通过开展覆盖多风速、全风向的系列风洞实验，辅之以CFD数值计算和藤原敏文经验公式的交叉验证，详细研究讨论了不同堆垛模式下集装箱船的风载荷特性，以及各类技术手段在评估船舶风载荷过程中的适用情况。所得结论如下：

1）呈流线型或阶梯型规则布置的集装箱堆垛模式相对于不规则“梳齿状”堆垛模式，其纵向力显著较小，且船艉附近集装箱的堆垛方式对纵向力的影响非常有限。考虑船舶营运的经济效益，建议在满足船身结构强度、船桥驾驶视线等规范的前提下，保持船艉附近满载，其余堆垛呈平稳过渡的流线型或阶梯型布置。

2）船体（含甲板上集装箱及上层建筑）横向投影形状区域的几何特征是影响船舶所受风载荷特性的重要影响因素，为避免船舶产生明显偏航或风致摇荡运动响应，应尽可能减少船舶横向受风面积，降低该横向投影形状区域的形心，并使形心尽量向船舯靠近，以分别减少船舶所受风致横向力、艏摇力矩和横倾力矩。

3）以“梳齿状”布置的集装箱堆垛模式，虽然风致纵向力显著增大，但横向力、艏摇力矩和横倾力矩均未发生显著劣化，其艏摇力矩特征甚至优于其他常规堆垛模式。对于规避航向偏离及风致摇荡运动响应，尤其是对于规避风致艏摇运动要求较高的船舶，可适当考虑该类堆垛模式。

4）在各类辅助手段中，采用CFD数值计算可较准确地模拟船舶风致横、纵向受力情况，但在预报艏摇、横倾力矩等方面尚有缺陷。可考虑进一步细化网格，准确模拟局部强非线性流动，提高计算精度；同时，计及实际情境中水面附近边界层的影响，风速设定应满足一定的垂向分布规律。与CFD数值计算相比，藤原敏文经验公式虽然可以大致得出各类风载荷的变化趋势，但由于其过分估计了堆垛空缺参数ARC/AOD等特殊几何参数的影响，准确性难以保证，因此用于工程实际之前应加以研究修正。