潜艇设备冲击响应谱谱跌特性数值分析

王晓欣，李笑天 ，马笑辉 ，杜国伟

1清华大学核能与新能源技术研究院，北京100084

2清华大学先进核能技术协同创新中心，北京100084

3清华大学先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京100084

4同方工业有限公司，北京100083

0 引 言

爆炸冲击载荷作用是导致舰载设备失效的重要因素，分析和评估设备抗冲击性能是设计中的重要环节［1］。基于冲击响应谱的抗冲击数值计算方法因计算量小、易使用，在舰载设备设计分析中得到了广泛应用。设计冲击谱是响应谱法抗冲击分析中的输入条件，决定了抗冲击计算的准确性［2］。在20世纪60年代，研究者使用与地震工程中类似的包络谱计算了舰载设备的冲击载荷，其值足以造成舰艇结构发生破坏，但在实船测试中，设备却保持完好。可见，计算与实验结果差距甚大，由此促使研究者对舰艇冲击响应谱进行了深入研究。O'Hara等［3-4］提出了谱跌概念，指出舰载设备与舰艇间的相互作用可以使设备固有频率处的响应谱值降低约1个量级。基于该理论，Remmers等［5］提出了用于舰艇设计的DDAM（Dynamic Design Analysis Method）谱分析法，至今仍在舰载设备设计领域被广泛使用。对于谱跌效应，国内外也都开展了相应的研究工作［6-8］。DDAM方法中给出了考虑谱跌效应的冲击设计响应谱，且谱值与设备质量有关。我国现行的潜艇设备冲击设计规范遵循国军标 GJB 1060.1-91［9］，其设计响应谱参考了DDAM中的响应谱。

国内学者虽然对抗冲击设计谱开展了研究［10-11］，但对响应谱公式的推导过程、参数来源及其适用范围（例如，潜艇质量与形式、设备连接方式等）的理解尚不甚清晰，故有必要对潜艇谱跌效应产生的规律进行深入研究。本文将针对特定外形的潜艇，研究艇体与不同质量及频率的设备在不同连接方式下两者之间产生的相互作用，以得到考虑了谱跌效应的设计响应谱，并针对DDAM方法及国军标响应谱的适用性开展讨论。

1 计算模型

1.1 有限元模型

本文考虑了潜艇设备与艇体的相互作用，并针对典型的潜艇舱段结构进行了冲击动力响应分析。图1所示为研究“谱跌效应”采用的简化质量弹簧结构，通过该结构模拟与艇体连接的设备及其支撑的影响，其中设备与艇体肋骨连接。图中：M，K分别为设备质量及支撑刚度，A为设备与艇壳的连接点。

采用ABAQUS有限元分析软件建立潜艇舱段的三维模型，并开展冲击动力响应的数值计算。图2（a）所示为潜艇舱段的有限元模型，图2（b）为单自由度设备与艇体的连接方式。其中，艇体、肋骨分别采用壳单元和梁单元模拟；设备通过集中质量模拟，设备与艇体间通过在垂向具有自由度的弹簧连接；设备支撑位置处的艇体固有频率约为102 Hz；冲击加速度时程沿垂向（y）作用于舱段模型两端。通过对模型进行时域内的动力响应计算，得到0.5 s内A点的加速度响应时程，并生成了冲击响应谱。

图1 谱跌效应计算模型示意图Fig.1 Illustration of numerical model for spectrum dip effect analysis

图2 谱跌效应有限元计算模型Fig.2 Finite element model for spectrum dip effect analysis

1.2 冲击输入

潜艇舱段冲击设计谱采用典型的三折线谱，其速度段和加速度段采用国军标中的冲击谱。其中，潜艇设备的冲击加速度设计值A0与冲击速度设计值V0分别由下式计算：

式中，Ma为舱段附加设备的模态有效参与质量。令Ma=0，则A0和V0为未考虑附加设备质量的冲击设计值，以此作为舱段的冲击设计值，即A0=2 450 m/s2，V0=2.45 m/s。舱段冲击设计谱的位移段U0取为0.04 m。图3（a）所示为舱段冲击设计谱。

利用BV 043/85德国国防军舰载设备设计规范［12］，得到与图3（a）三折线谱相对应的正、负三角波加速度时程曲线如图3（b）所示。

图3 潜艇舱段冲击响应分析输入条件Fig.3 Inputs for shock response analysis of the submarine cabin

2 单自由度系统谱跌规律

2.1 设备质量、频率对谱跌的影响规律

利用1.2节中的有限元模型，计算不同质量M及固有频率fe的附加单自由度系统给潜艇舱段冲击动力响应带来的影响。对于单自由度系统，式（1）和式（2）中Ma=M，故将以下单自由度质量记为Ma。计算中，Ma分别取为1，5，10，50，100，150，200，250，300 t，通过调整弹簧刚度，使单自由度系统固有频率fe分别达到 2.5，5，10，25，50，100，120，200，500，1 000 Hz。基于上述取值，模拟安装在艇体上具有不同刚度的设备—支撑系统，共计有90种质量—频率组合。单自由度系统与艇体艏、艉舱壁中点位置的一根肋骨相连。图4所示为典型的设备固有频率下设备与舱段连接时连接点A处的冲击响应谱计算结果。

图4 冲击响应谱计算结果Fig.4 Calculation results of the shock response spectra

随着设备质量的增加，在各种频率范围内，响应谱的计算结果与无设备时响应谱的差别增大，固有频率fe处的响应谱谱值逐渐减小。该频率处所对应的响应谱值正是采用响应谱方法分析设备应力时所使用的设计加速度值。因此，若忽略设备与潜艇舱段的相互作用而使用无设备时的响应谱，则加速度值会偏大，导致应力计算结果过于保守。这说明，在使用响应谱法分析潜艇设备的应力时，需考虑艇体与设备间相互作用的影响，即“谱跌效应”。潜艇在安装了反应堆等大质量设备后，艇体与安装设备间的相互作用将非常强烈，若计算时忽略谱跌效应，可能会得到与真实响应及应力水平完全不符的结果。

图5所示为采用潜艇舱段与不同质量—频率组合下连接设备时连接点A处的响应谱曲线在fe处的谱值。对于不同的设备质量，各频率下计算得到的结果可以构成一条响应谱曲线。当Ma=1 t时，安装设备对潜艇舱段的影响很小，响应谱曲线与不考虑设备影响的设计响应谱基本重合。随着Ma的增加，对安装设备的影响逐渐增大，响应谱在各频率上的谱值均逐渐减小，谱跌效应显著。

图5 不同质量—频率组合下设备冲击谱值计算结果Fig.5 Calculation results of the shock spectrum value for equipment with different combinations of mass and frequency

由图5可知，在考虑谱跌效应的响应谱中，低频段为明显的等位移段，在高频段，加速度基本上不随频率发生变化，即为等加速度段。虽然两者间为等速度段，但对应的区间相对较小。图6(a)所示为等加速度段加速度谱值随设备质量变化的情况。图中：虚线为对数坐标下的加速度线性拟合曲线，A0=286.92Ma-0.575，线性拟合度 r2=0.992 8。除在设备质量较小（Ma＜2 t）的情况下，计算得到的加速度谱值均小于国军标给出的谱值。当Ma=5～300 t时，国军标给出的加速度谱值与拟合谱的加速度谱值的相对偏差为30%～40%。图6（b）所示为等速度段的速度谱值随设备质量变化的情况。图中：虚线为对数坐标下的速度线性拟合曲线，V0=3.928 7Ma-0.219，线性拟合度 r2=0.959 3。对于各种质量的设备，计算得到的速度谱值均大于国军标给出的速度谱值，最大相对偏差约60%。

根据分析结果，发现在等位移段谱跌效应的影响不明显，设备质量不同的冲击响应谱变化不大。因此，在等位移段，忽略谱跌效应的影响，将位移谱值U0保守地取为0.04 m。

综上所述，针对本文研究的潜艇外形，在考虑谱跌效应的影响下，可得到设备冲击加速度设计值A0、冲击速度设计值V0及位移U0分别如下：A0=286.92Ma-0.575，V0=3.928 7Ma-0.219，U0=0.04 m。

图6 计算谱值随设备质量变化Fig.6 Variation of the calculated spectrum values with equipment's mass

2.2 与国军标冲击设计谱的对比

图7所示为Ma=5和50 t时本文计算得到的冲击设计谱与国军标给出的结果对比。

本文在计算冲击设计谱时对于低频段考虑了等位移段，而国军标给出的冲击设计谱在中、低频段均采用了等速度假设，故本文在低频段计算得到的响应谱小于国军标给出的谱值。

图7 本文计算的冲击设计谱与GJB 1060.1-91谱值对比Fig.7 Comparison between the current calculated spectrum values and the GJB 1060.1-91

图8 多自由度系统解耦示意图Fig.8 Schematic diagram of decoupling of a multi-DOF system

表1 多自由度模型质量与弹簧刚度Table 1 Mass and spring stiffness of the multi-DOF model

表2 多自由度模型各阶固有频率与模态有效参与质量Table 2 Natural frequencies and modal effective mass of the multi-DOF model

由于本文的响应谱在等加速度段小于国军标给出的谱值，在等速度段大于国军标的谱值，从响应谱谱型来看，本文给出的响应谱速度段较短，且随着设备质量的增加，等速度段的区间进一步缩小。

根据以上分析，对于本文所研究的特定外形潜艇，国军标给出的设计响应谱在高频段偏大，在中频段偏小。考虑到舰载设备及其支撑的频率很可能处于中频段，使用国军标给出的设计响应谱进行设备响应分析不一定是完全保守的，故有必要针对特定外形的潜艇开展针对性分析。

3 多自由度系统谱跌规律

本节将单自由度的计算结果推广至多自由度系统。根据模态分析理论，多自由度系统的运动方程解耦后，可转化为相互独立的若干单自由度系统的运动方程。图8所示的右侧为多自由度系统等效模型［5］。图中，Mai为左侧系统第i阶模态的有效参与质量，Mai和Kfi构成的弹簧质量系统的固有频率为左侧系统的第i阶固有频率fei。两种系统对于基础的影响是等价的。本节考虑的两种典型设备（中低频设备CA，高频设备CB）的质量与刚度特性由表1给出。表2给出了多自由度模型的各阶固有频率和模态有效参与质量，由此可以构造图8中的等效单自由度系统。

根据DDAM方法［5］，多自由度系统考虑谱跌效应的响应谱值由各阶模态所对应的固有频率fei和模态有效参与质量Mai确定。该谱值可认为是各阶模态所对应单自由度系统独立作用于潜艇舱段时得到的响应谱谱值。当设备支撑在完全刚性的基础上时，该方法得到的结果是精确的；但对于舰载设备，因其与艇体间的相互作用将导致艇体产生变形，若采用该方法计算，会产生一定的偏差。

图9所示红、绿、蓝三色曲线分别为潜艇舱段单独连接固有频率为fei、质量为Mai(i=1,2,3)的单自由度系统得到的响应谱。图中，曲线在fei处的响应谱值即为用于DDAM谱分析法计算的设计响应谱值，并以相应的彩色圆点标记，该谱值可由式（1）计算；黑色实线是对图8左侧多自由度系统直接进行时程响应计算并生成的连接点A处的响应谱，该曲线可以认为是多自由度系统响应谱方法所输入的响应谱精确解。

由图9中黑色与彩色圆点的对比可知，多自由度系统与等效单自由度系统的响应谱值相比存在一定的偏差，这两个系统并不完全等价。这是因为在多自由度同时作用下的艇体变形与在单自由度单独作用下的不同，设备的加速度响应也随之不同。在此情况下，多自由度系统的各阶模态间存在相互影响，无法简单解耦。而目前的DDAM方法也未考虑艇体变形引起的多模态间相互作用对响应谱值的影响。

图9 多自由度模型与等效单自由度模型响应谱计算结果对比Fig.9 Comparison between the calculation results of multi-DOF models and equivalent single DOF models

从图9中低、高频两种频段设备的计算结果来看，单自由度模型加速度响应可能存在偏大或偏小的情况，这均与设备的固有频率及模态有效参与质量有关，影响规律较为复杂。由于低阶模态参与质量较大，低阶模态对高阶模态的影响较大，高阶模态谱值偏差也较大。在低阶模态影响下，高频处的谱跌效应更明显，从而使响应谱值减小。由图9可知，在高阶模态处考虑模态间的相互作用与不考虑时相比，最大偏差约为5倍。而由于高阶模态参与质量小，其对低阶模态的影响相对也较小。在有效地将各阶模态的计算结果组合后，可得到图8左侧系统各质点的加速度；与多自由度模型的计算结果相比，单自由度解耦模型的计算结果偏大，对于本节计算的两种设备，最大偏差约为2倍。

根据以上结果，使用DDAM方法因忽略了模态间的相互作用，造成与真实响应谱存在一定的偏差，导致动力响应分析结果偏于保守。在某些情况下，DDAM方法的偏差较大，计算过于保守。为了得到更精确的计算结果，此时有必要针对舱段和设备建立整体模型，以获得设备支撑位置处的真实响应谱，并用于后续计算。

4 设备与舱段连接方式影响

上文在研究单自由度和多自由度系统与舱段的相互作用时，将设备与艇体的连接方式简化为了单点连接。而在实际情况下，设备支撑与艇体存在不同的连接方式。例如，反应堆之类的大型设备与舱段就存在较大的连接面积，此类连接方式势必对舱段的动力响应造成一定影响。本节通过4个模型（Model 1～Model 4）来考虑设备与艇体的不同连接面积对冲击响应谱的影响。这些模型中的设备均为双自由度系统，其中设备质量及其固有频率分别为：Ma1=50 t，fe1=30 Hz；Ma2=15 t，fe2=50 Hz。模型1中的设备与艇体间采取点连接方式，模型2～模型4中的设备采用裙式支撑。与艇体的连接半径R分别为0.5，1.0，1.5 m。

图10所示为4种模型在不同连接方式下设备支撑位置的响应谱计算结果。由图可知：随着设备与艇体连接半径的增大，连接处的刚度有所增强，艇体与设备构成系统的一阶频率（响应谱曲线第1个峰值对应的频率）有所增加；响应谱曲线在设备固有频率fe1=30 Hz及fe2=50 Hz处的取值即为设备的冲击加速度设计值；随着设备与艇体连接半径的增加，上述设备频率处的响应谱值均有所增大，当连接半径从0.5 m增大到1.5 m后，加速度响应谱值增加为原来的1.5倍，这是因为在艇体与设备连接处的刚度增加后，设备质量对艇体造成的影响减弱，谱跌效应随之减弱。

图10 不同连接方式下模型响应谱计算结果Fig.10 Calculation results of the models with different connections

根据以上分析结果，设备与艇体的连接方式对设计响应谱存在显著影响。DDAM方法的设计谱不能涵盖各种支撑方式、连接面积的影响。对连接面积较大的大型设备，为了获得准确、可靠的动力响应计算结果，有必要建立舱段—设备耦合模型，以充分考虑设备支撑与艇体的相互作用。

5 结 论

本文研究分析了安装大质量设备后的潜艇动力响应特性，建立了简化的舱段—设备有限元模型，通过数值计算，研究分析了不同因素对谱跌特性的影响规律，得到如下结论：

1）对于艇体与单自由度设备模型，在低频段（位移段）和高频段（加速度段），国军标给出的冲击谱更保守；在中频段（速度段），国军标给出的响应谱偏小。

2）对于艇体与多自由度设备模型，目前使用的响应谱方法忽略了模态间的相互作用，与真实的多自由度系统谱跌特性存在一定的偏差；大部分情况下，国军标的处理方法偏保守，可满足工程要求。但在某些特殊情况下，忽略模态间的相互作用将使设备设计得过于保守，付出的代价过大。

3）对于设备支撑形式对响应谱的影响，在不同连接方式下，设备与艇体间的相互作用会发生变化，艇体在支撑处的局部刚度也会随之改变；连接半径对设备的响应谱也存在明显影响；随着连接面积的增加，谱跌效应有所减弱。

综上所述，设备响应谱受到多种因素的影响。在工程设计中，对于不同外形的潜艇，为了获得可靠的冲击响应，有必要在冲击设计响应谱的选取方面开展针对性分析。鉴于DDAM方法及其设计响应谱的局限性，对于精度要求较高的大型设备，在进行动力响应分析时，有必要对艇体与设备的总体模型进行耦合分析，以充分考虑艇体与设备间的相互作用。

本文研究所建立的简化有限元模型仅是舱段模型，且冲击载荷采取了加速度形式的输入，这与全艇在水下爆炸冲击载荷作用下的真实响应可能存在一定的差异。

下一步，将针对潜艇—设备模型在水下爆炸冲击载荷作用下的流固耦合进行精确计算，以更准确地模拟潜艇在安装大质量设备后与艇体间的耦合作用，并在此基础上对谱跌特性的影响规律和作用机理开展进一步研究。