计及恶劣气象条件的系统状态检修决策模型

徐波, 张玉敏

(1.国网能源研究院有限公司，北京 102209；2.电网智能化调度与控制教育部重点实验室(山东大学)，山东 济南 250061)

电力设备在运行中，会受雨雪冰冻等灾害天气的影响，恶劣的气象条件不仅会影响电力设备的可靠性[1-3]，而且会阻碍检修计划的执行[4-5]。为保证设备检修执行效率，在检修决策过程中，应该考虑设备所处的气象条件，避免在气象灾害频发的季节安排设备检修计划，增强电力系统抵御自然灾害的能力。

目前，考虑气象条件的电力系统风险评估及检修决策已经受到越来越多的关注[6-10]，如文献[6]计及气象因素影响对输电线路的故障概率进行评估；文献[7]考虑不同季节的气象条件及检修能力约束， 提出适用于输变电设备的检修决策方法；文献[8]针对风力涡轮机多种故障模式，通过部分可观测马尔科夫过程描述涡轮机状态转移过程，为研究动态天气条件对检修的影响，建立风力涡轮机检修决策的数学模型，利用后向动态规划法求解；文献[9]针对气象条件造成的设备不能够及时检修的情况，基于马尔科夫决策过程优化设备检修策略，对系统运行的可靠性和经济性进行协调。但是，电力系统由众多设备构成，设备间相互耦合，不仅存在恶劣气象条件引起的随机关联，还广泛存在功能、经济等关联，因此，应该从多种关联对设备的综合影响出发，研究系统检修决策的方法[10-11]。

1 模型假设和故障分类

1.1 模型假设

文献[12]以风电机组为研究对象，引入天气因子和容量因子，描述天气对机组劣化过程、维护停机的时间和单位时间停机损失的影响，以检修成本最小为目标，构建了风电机组机会维修模型。为计及机会维修对电力系统短期检修决策的影响，文献[13]给出关联集的概念，即关联集内任一设备检修或发生故障即导致关联集内所有设备停运。将机会维修融入系统运行风险评估中，建立计及机会维修的系统状态检修决策模型。如图1所示，在关联集{QF1、T1、QF2}中，变压器(以下统称“设备”)T1由于检修或者故障而停运，会造成关联集内其他所有设备停运，因此，如果在设备T1停运后对其他设备进行机会维修，就能够减小系统重复停运引起的检修费用和系统停运损失。

图1 典型变电站组成结构Fig.1 Typical substation structure

但是，文献[13]没有考虑灾害天气等随机性因素对检修决策的影响，难以协调设备检修与外界恶劣气象条件的关系。因此，针对现有研究不足，本文提出计及恶劣气象条件的系统状态检修决策模型。该模型的主要特点如下：基于关联集分解的概念，描述系统运行中设备间经济关联。进一步，为将恶劣气象条件融入系统检修决策中，考虑设备允许检修区间和机会维修策略，推导了关联集可用度的表达式，并基于此量化设备风险和系统运行风险，以系统总风险最小为目标优化设备的检修策略，通过算例对模型的有效性进行验证。

1.2 故障假设

考虑设备2类故障：老化故障和突发性故障。这2类故障相互独立[14-15]，在恶劣气象条件下，设备突发性故障率较大，其老化故障状态转移过程如图2所示(下标k为设备的编号)。

图2 设备老化故障状态转移过程Fig.2 Transfer process of equipment aging failure state

图2中，状态0、状态2分别表示设备运行状态，其中状态0表示研究周期初始时刻设备k的状态，对应较高的故障率λk,1，状态2表示设备修复如新后的状态，相比状态0，故障率降为λk,0；状态1、状态3分别表示设备故障状态，μk为设备修复率，设备k突发性故障对应的修复率为μk,r，受气象条件影响，设备突发性故障率在气象灾害时段增大[16]，令λk,r,normal、λk,r,bad分别表示设备在正常天气、恶劣天气条件下的突发性故障率。

2 计及恶劣气象条件的关联集可用度求解

由于设备老化故障和突发性故障相互独立，老化故障和突发性故障对应的关联集可用度表达应该分别进行计算。首先，考虑设备老化故障计算关联集可用度。研究周期内，根据福克-普朗克方程[17]，可得如下微分方程组：

(1)

式中：pk,i,j(t)表示设备k在时刻0处于状态i时的前提条件下，在时刻t处于状态j的概率；pk,i表示设备k在时刻0处于状态i时的状态概率向量。

令Ak,i(t)表示设备k在时刻0处于状态i的条件下，在时刻t老化故障对应的可用度，求解式(1)，可得其表达式为

Ak,i(t)=pk,i,0(t)+pk,i,2(t).

(2)

记关联集由n个设备构成，为计及恶劣气象条件对关联集可用度进行求解，图3给出关联集发生老化故障的状态转移过程，状态0表示关联集运行状态，状态i(i=1,…,n)表示研究周期内设备i发生的老化故障。

图3 关联集故障状态转移过程Fig.3 Transfer process of correlation set failure state

令Qi(t)表示关联集从状态0转换到状态i的概率分布，根据福克-普朗克方程，有

(3)

考虑恶劣天气的不利影响，在进行检修决策时要排除由于天气原因不允许安排检修的时段。设备允许检修区间为[τw,ew](w=1,…,np，np为设备允许检修区间的数目)；τw、ew分别为检修区间w的开始时间和结束时间，令关联集检修起始计划时间为tm，设备k检修持续时间为dk,m，研究周期长度为T，如图4所示，计划检修安排在第w个允许检修区间内。

本节计及气象条件推导关联集可用度函数表达，考虑以下n+1种情况。

图4 设备允许检修时段Fig.4 Allowable maintenance interval for equipment

a)关联集在计划检修前可靠运行。此时，在计划检修时段对关联集内设备进行检修，经过检修后，设备投入运行，因此，关联集可用度

(4)

式中:dm为关联集检修持续时间，由于关联集内各设备进行检修均会造成关联集停运，因此，dm取各设备检修持续时间的最大值。

b)计划检修前，关联集内设备k(k=1,…,n)发生故障，导致关联集停运。此时，对设备k进行故障后检修，而对其他待检修设备进行机会维修。考虑到恶劣气象条件，设备机会维修能否实施与设备k故障发生时刻有关[18]。此时，关联集可用度

Acase,k(t)=Acase,k,1(t)+Acase,k,2(t).

(5)

式(5)中右端第1项表示设备k故障发生在允许检修区间之外，受气象条件约束，无法进行机会维修；第2项表示设备k在允许检修区间内故障。此时，可以根据设备间经济关联，选择关联集内的设备进行机会维修，具体步骤如下：

步骤1，根据图4可知tm≥τw，因此需要进行分段计算，即

(6)

(7)

态l的条件下，在时刻t处于可用状态的概率，其表达为

(8)

式中右端第1项表示在时刻tm之前设备转换至状态2，由于在计划检修前设备修复如新，检修计划取消；右端第2项表示在时刻tm之前设备未转换至状态2，设备按计划进行检修。

步骤2，计算式(5)中右端第2项的表达为

(9)

式中:φk,1、φk,2分别表示设备k故障后进行机会维修、不进行机会维修的设备集合；ε(t)为单位阶跃函数，满足

(10)

综合考虑上述n+1种情况，可得老化故障对应的关联集可用度

(11)

进一步，考虑突发性故障的影响，关联集可用度

(12)

3 设备风险

设备风险是指设备进行检修或者故障引起的设备个体损失，包括设备检修风险和设备故障风险，由于关联集内不同设备之间存在经济关联，因此，本文以关联集为基本单位进行计算。

3.1 设备突发性故障风险

计算设备突发性故障对应的风险要考虑恶劣天气的影响。由于恶劣天气条件下，设备发生突发性故障的概率增大，因此，关联集突发性故障风险

(13)

式中Tbad为恶劣天气持续时间，其数学表达式为

(14)

3.2 设备老化故障风险

计算设备老化故障对应的风险需要从关联集整体出发，考虑设备间关联性进行，包括老化故障模式对应的检修风险和故障风险。

a)若关联集可靠运行至计划检修时刻tm，设备计划检修对应的风险表示为

(15)

式中Cpro,l为设备l的预防性检修费用。

计划检修完成后，设备故障风险

(16)

式中:Cfa,l为设备l故障后的检修费用；ml,0(t)表示设备l初始处于状态0时，在时段[0,t]内的平均故障次数，ml,j(t)表达式为

(17)

b)计划检修前，关联集内设备k发生故障。设备检修风险包括：①设备k进行计划检修对应的风险；②关联集内其他待检修设备进行计划检修对应的风险；③关联集内其他待检修设备进行机会维修对应的风险。设备检修风险

(18)

式(18)中右端第1项表示设备k进行计划检修对应的风险；第2项表示关联集内其他设备进行计划检修对应的风险；第3项表示关联集内设备进行机会维修对应的风险。

设备故障风险

(19)

pk,l,1(tm-u)mk,2(T-tm-dm)+

(20)

式中: 右端第1项为设备k在时段(u,tm]内的平均故障次数；第2项和第3项为设备k在时段(tm,T]内平均故障次数，其中，第2项为计划检修前设备k老化程度未得到改善，第3项为计划检修前设备k修复如新。

考虑上述情况，设备老化故障对应的风险为

(21)

4 系统运行风险

系统运行风险为系统停电损失费用的期望值，研究周期内，以关联集为单位计算系统运行风险，考虑系统故障场景发生的概率及对应的系统停电损失，表示为

(22)

式中：Ns为系统故障场景数目；ms、ns分别为故障场景s中处于可用、不可用状态的关联集数目；Ss(t)为时段t由故障场景s引起的系统失负荷量；ce为系统单位失负荷损失。

5 数学模型

利用状态监测技术确定待检设备，以系统总风险最小为目标，建立如下状态检修决策模型，即

(23)

式中Nset为系统中的关联集数目。

5.1 检修资源约束模型

约束条件为

xα(t)rα≤Iα(t),∀t.

(24)

式中：xα(t)=1、xα(t)=0分别表示时段t关联集α进行计划检修、不进行检修；rα为关联集α的资源需求量；Iα(t)为关联集α在时段t的检修资源可用量。

5.2 检修时间约束模型

在气象灾害时段无法安排设备检修，有

(25)

研究周期内，采用遗传算法优化关联集检修策略。

6 应用实例

以某地区变电站为例，其系统结构如图5所示。

图5 变电站主接线方式Fig.5 Main connection mode of substation

该变电站包括3个关联集：{G1,QF1,T1}、{G2,QF2,T2}和{G3,QF3,T3}。变电站待检修设备为T1、T2和T3，设备检修相关参数见表1。研究周期为1 a，划分为52个时段，每个时段持续时间为1周。依据该地区气象统计数据[19-20]，可知影响电力系统检修的气象灾害主要为雷灾、风灾、雹灾，选取气象灾害出现较为频繁的1～8周作为气象约束条件，在该时段内不予安排检修计划。研究周期内，变电站负荷曲线如图6所示，变电站单位失负荷损失设为10.53元/kWh[10]。

图6 变电站负荷曲线Fig.6 Substation load curve

6.1 机会维修对关联集计划检修的影响

本算例着重分析机会维修策略的影响，以关联集{T1,QF1,G1}为例，给定设备T1检修计划tT1,m=34周，分析以下检修策略：

方案1，不计及机会维修。

方案2，计划检修前，若设备QF1发生故障，则对设备T1进行机会维修。

方案3，计划检修前，若设备G1发生故障，则对设备T1进行机会维修。

上述3种方案对应的关联集{T1,QF1,G1}可用度曲线如图7所示，图8对图7截取了可用度0.90～1.0部分。

从图7和图8可知：

a)方案2相比方案1，实施机会维修导致计划检修前关联集可用度降低, 但在计划检修时段，实施机会维修减小了设备T1计划检修的概率，关联集可用度提高。

表1 设备检修相关参数Tab.1 Equipment maintenance parameters

图7 关联集可用度变化曲线Fig.7 Variation curve of availability of correlation set

图8 关联集可用度在[0.90,1.0]内的变化曲线Fig.8 Variation curve of correlation set as availability is within [0.90,1.0]

b)方案3相比方案2，设备G1平均故障停运时间较长，设备T1和设备G1之间经济关联较强，导致方案3可用度有所提高。

上述3种方案对应的系统风险费用见表2。

表2 变电站风险费用Tab.2 Substation risks cost

从表2可知：

a)方案2相比方案1，设备QF1发生故障后进行机会维修使设备风险减小，但系统运行风险增加。

b)方案3相比方案2和方案1，设备风险和系统运行风险均有所减小，这是由于实施机会维修显著减少了系统计划停运损失。

6.2 恶劣气象条件对计划检修的影响

为反映恶劣气象条件对设备计划检修的影响，考虑突发性故障，对关联集{T1,B1,G1}，对比以下3种情况：

情况1，不考虑恶劣气象条件和机会维修，设备在各时段突发性故障率取正常天气对应的值。

情况2，考虑恶劣气象条件，但不计及机会维修。

情况3, 考虑恶劣气象条件，分析第6.1节中的方案3。

图9为关联集{T1,QF1,G1}可用度变化曲线，图10截取了图9中0.90～1.0部分的可用度。

图9 计及恶劣气象条件时关联集可用度变化曲线Fig.9 Variation curve of availability of correlation set considering severe weather conditions

图10 计及恶劣气象条件时关联集可用度在[0.90,1.0]内变化曲线Fig.10 Variation curve of correlation set considering severe weather conditions as availability is within [0.90,1.0]

从图9和图10可知：

a)情况2相比情况1，在天气恶劣的第1～8时段，关联集停运概率有所增大，可用度有所降低，这是由于恶劣天气增大了设备突发性故障发生的概率，从而导致设备停运概率增大。

b)情况3相比情况2，实施机会维修导致计划检修时段，情况3的关联集可用度升高，这是由于通过机会维修减小了设备T1在计划检修时段进行检修的概率。

6.3 变电站检修决策

考虑恶劣气象条件对设备可靠性和机会维修实施的影响，本算例对以下2种检修方案分别进行决策：

方案1，考虑关联集内机会维修优化设备检修策略。

方案2，不计及机会维修。

计算结果见表3至表5。

表3 设备检修计划Tab.3 Equipment maintenance schedule

表4 设备机会维修策略Tab.4 Equipment opportunistic maintenance strategy

表5 变电站风险费用Tab.5 Substation risks cost

由表5可知：方案1相比方案2，系统总风险降低约4.3%，可以有效提高系统状态检修的效益，验证了本文模型的有效性。

7 结束语

本文从恶劣气象条件对系统检修决策的影响出发，考虑机会维修对设备风险和系统运行风险的影响进行检修决策。研究结果表明，本文模型能够有效反映恶劣气象条件对系统风险和检修决策的影响，提高设备检修计划应对灾害天气的能力。

然而，本文未考虑灾害天气发生的概率对设备检修决策的影响，如何将这一因素融入检修决策中将是进一步研究的内容。