直驱式永磁同步风电机组的风电场降阶等值模型

饶日晟，张亚丽，叶林

(1.国网福建省电力有限公司福州供电公司，福建 福州 350009；2.南瑞集团有限公司(国网电力科学研究院有限公司)，江苏 南京 211100；3.中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 100083)

近年来，随着风电技术的快速发展，我国风力发电的渗透率不断提高，风电所固有的随机性、间歇性、波动性等问题给电力系统安全、稳定运行带来了新的挑战[1-5]。在风电并网研究中，若构建风电场的详细模型对所有风电机组进行仿真分析，将极大增加模型的复杂度和仿真时间[6-10]；因此，建立简化、精确且有效的风电场等值模型是大规模风电并网及消纳问题的研究基础[11-14]。

根据研究问题的不同，应对风电场机理模型进行不同程度的模型聚合和降阶简化[15]。基于模型的物理结构，针对具体的研究问题，忽略模型中相对次要的影响因素，仅考虑主要因素实现模型的合理简化，这是模型降阶方法的主要思路。该方法在保证模型精度的前提下尽可能降低模型阶数，从而达到构建简化模型的目的。常用的模型降阶方法可以归纳为以下4种[16]：

a)辨识和保留系统特定的模式：主要包括模态截断方法和选择模态分析方法；

b)保留系统可观和可控性的奇异值分解：主要包括平衡截断方法和Hankel范数近似方法；

c)通过矩量匹配得到与原始系统传递函数近似的矩量矩阵：主要为Krylov方法；

d)将原始系统分解为快、慢动态子系统：主要为奇异扰动分析方法。

文献[17-18]利用选择模态分析方法分别针对Type-C风电机组和双馈感应风电机组的风电场进行降阶研究，通过保留系统特定的模式从而模拟风电功率输出。文献[19]提出了一种基于交叉Gram的双馈风电机组风电场动态等值方法，通过仿真分析验证了模型降阶方法在风电场建模中的有效性。但以上3篇文献的模型降阶主要集中于双馈感应风电机组及其风电场的研究，目前针对直驱式永磁同步风电机组的风电场(以下简称“直驱永磁同步风电场”)的研究尚需深入研究。文献[20]针对直驱永磁同步风力发电系统采用的特征分析法进行降解等值模型研究，但仅适用于单台风电机组的小干扰稳定分析，无法有效模拟风电场的功率输出。

本文针对直驱永磁同步风电场，建立了一种风电场降阶等值模型。首先，利用直驱式永磁同步风电机组的数学模型对风电场进行聚合，采用平衡截断模型降阶方法对风电场模型进行降阶分析，建立风电场降阶等值模型。然后，采用自回归移动平均方法识别风电场等值模型参数。最后，从风速波动和电网扰动2个主要的风电场随机波动特性对风电场等值模型进行仿真分析，以验证该模型的有效性和准确性。

1 直驱永磁同步风电场的降阶等值模型

1.1 直驱式永磁同步风电机组的数学模型

直驱式永磁同步风电机组的基本物理结构如图1所示，包括风轮机、直驱式永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generators，PMSG)、变流器及相关控制系统等模块。图1中：β为风轮机叶片的桨距角；λopt为最优叶尖速比；Udc为直流侧电压；Pw和Qw分别为网侧有功和无功功率。

图1 直驱式永磁同步风电机组结构Fig.1 Structure of direct-driven permanent magnet synchronous generator

图1的控制系统中发电机侧控制框图如图2所示，电网侧控制框图如图3所示，图2、图3中：Pe、Qe分别为发电机侧变流器输出的有功功率和无功功率；Pe,ref、Qe,ref分别为发电机侧有功和无功功率参考值，用下标“ref”表示参考值，下同；x1、x2……x8为发电机侧和电网侧变流控制器的状态变量；Kp1、Ki1……Kp8、Ki8为控制器的PI控制参数；is,d、is,q分别为发电机侧电流控制环节的d轴和q轴电流；ig,d、ig,q分别为电网侧变流器控制环节输出的d轴和q轴电流；us,d、us,q分别为发电机定子电压的d轴和q轴分量；ug,d、ug,q分别为发电网侧电压的d轴和q轴分量；Ls为发电机定子电感；Lg为电网侧变流器进线电抗器的电感；ωr为发电机转子转速；ωg为电网同步角转速；ψ为永磁穿过转子的磁链；s为拉普拉斯算子；ug为电网电压。

图2 发电机侧变流器控制框图Fig.2 Control block diagram of generator side converter

图3 电网侧变流器控制框图Fig.3 Control block diagram of grid side converter

可将直驱式永磁同步风电机组分成机械和电磁2个子系统，利用一系列微分方程和代数方程组(differential equations and algebraic equations，DAEs)来表示系统各个运行参数的变化规律。根据直驱式永磁同步风电系统的数学模型，可以将整个系统用13个微分方程和9个代数方程构成的微分代数方程组进行描述[20]。

其中，13个微分方程为：

轴系数学模型：

(1)

(2)

(3)

桨距控制系统数学模型

(4)

发电机侧变流器控制系统数学模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

电网侧变流器控制系统数学模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

直流系统数学模型：

(13)

9个代数方程为：

PMSG数学模型：

(14)

Pe=us,dis,d+us,qis,q.

(15)

Qe=us,qis,d-us,dis,q.

(16)

发电机侧变流器控制系统数学模型：

us,d=Kp2(Kp1ΔPe+Ki1x1-is,d)+

Ki2x2+ωrLsis,q.

(17)

us,q=Kp4(Kp3ΔQe+Ki3x3-is,q)+

Ki4x4-ωrLsis,d+ωrψ.

(18)

电网侧变流器控制系统数学模型：

ug,d=Kp6(Kp5ΔUdc+Ki5x5-ig,d)+

Ki6x6+ωgLgig,q+ug.

(19)

ug,q=Kp8(Kp7ΔQg+Ki7x7-ig,q)+

Ki8x7-ωgLgig,d.

(20)

Pg=ug,dig,d+ug,qig,q=ug,dig,d.

(21)

Qg=ug,qig,d-ug,dig,q=-ug,dig,q.

(22)

以上各式中：Hm、He分别为风力机和发电机的惯性时间常数；D为机组等效阻尼系数；K为轴系刚性系数；θs为轴系扭转角度；ωs为定子磁场转速；Tm为风轮机机械转矩；Tse为桨距控制系统的惯性时间常数；β0为桨距角的初始值；Pg、Qg分别为电网侧变流器输出的有功功率和无功功率；Pg,ref、Qg,ref分别为电网侧变流器输出有功和无功功率参考值；C为直流环节的电容；p为发电机极对数；t为时间。

1.2 风电场降阶等值模型

1.2.1 风电场线性化模型

为更好地构建风电场等值模型，首先对直驱式永磁同步风电机组的数学模型进行初步的简化，在详细模型的基础上，作出如下假设：

a)设定风速的波动范围在技术限定内，即可忽略风电机组的桨距角控制；

b)利用3阶多项式函数对最大功率追踪的非线性曲线进行拟合；

c)风电机组中定子的暂态过程比其他元件快得多，因此忽略风电机组中定子的暂态过程。

为了便于表示，将永磁同步风电机组的DAEs写为下列一般形式：

(23)

式中：x为状态变量；z为代数变量；u为输入变量；θ为参数变量；y为输出变量；f为微分方程；h为代数方程；g为输出方程；用下标“k”表示第k台机组的变量。

大型风电场由成百上千台风电机组构成，若风电场内的风电机组采用同一机型，则各个风电机组的数学模型都一致；因此将风电场内所有风力机进行聚合等值，风电场的非线性DAEs可表示为：

(24)

式中：x=[βωmωrθsx1x2x3x4Udcx5x6x7x8]T为模型的状态变量；z=[Teus,dus,qis,dis,qug,dug,qig,dig,q]T为模型的代数变量。

通常一个风电场内只有一个测风塔，因此可以将风电场内测风塔的测风数据作为模型的输入，同时，考虑风电场的电压特性，将风电场并网点(point of common coupling，PCC)母线电压的幅值和相角也作为模型的输入量。风电场在PCC处的输出功率是与电力系统的交互中最重要的参数，因此将风电场PCC的有功和无功功率作为模型的输出，构建一个多输入多输出系统。将风速的波动看作是一种小幅振荡，因此本文将非线性的模型线性化，得到风电场线性化模型。线性化的“一次近似”状态空间方程可表示为：

(25)

式中A、B、C分别为状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，计算方法如下：

(26)

(27)

(28)

式中：x0、z0、u0为基于潮流计算的初始值；Δx=x-x0，Δz=z-z0，Δu=u-u0，Δy=y-y0。

1.2.2 模型降阶方法

确定了一个n阶的线性系统之后，利用线性化DAEs中的各个矩阵，可以得到该n阶系统的传递函数

H(s)=C(sI-A)-1B.

(29)

模型降阶方法就是寻找一个r阶线性系统的传递函数Hr(s)(用下标“r”表示变量降阶至r阶，r≪n，下同)，即

Hr(s)=Cr(sI-Ar)-1Br.

(30)

该传递函数Hr(s)应与H(s)近似，也就是Hr(s)≈H(s)。降阶系统应与原始系统保持相同的基本性质，在时域上输入输出关系应满足hr(t)≈h(t)，从而对相同的输入u(t)，降阶前后的系统输出具有相同或者近似的输出yr(t)≈y(t)。

平衡截断通过评估系统{A，B，C}的最小Hankel奇异值(Hankel singular values，HSVs)得到降阶后系统的阶数r(r≪n)。其中系统{A，B，C}的第i阶HSVs(变量符号为σi)是系统的可控Gram矩阵Wc和可观Gram矩阵Wo的乘积的特征值的平方根，即

(31)

式中i=1,2,…,n且σ1≥…≥σn≥0。

通过HSVs分析，在建立降阶后的r阶模型过程中，存在一个非奇异的变换矩阵，即平衡变换矩阵T，满足

(32)

使得原始n阶系统{A，B，C}和降阶r阶系统{Ar，Br，Cr}满足

{Ar,Br,Cr}={T-1AT,T-1B,CT}.

(33)

通过平衡截断模型降阶方法得到的降阶模型不仅可以保持系统的可控性和客观性，同时可以保证系统传递函数的误差满足条件

‖H(s)-Hr(s)‖≤2(σr+1+σr+2+…+σn).

(34)

2 模型参数辨识

本文采用确定自回归移动平均(deterministic autoregressive moving average，DARMA)模型[22]对风电场模型参数进行辨识。辨识参模型可表示为

(35)

其中：

(36)

(37)

公式(35)可以简化表示为

(38)

参数向量ϑ的识别采用代价函数最小化方法，代价函数J(ϑ)为

(39)

其中：

ec(d-j)=yc(d-j)-ϑTψc(d-j).

(40)

(41)

(42)

在本文的研究中，通过阅读相关参考资料[23-25]，设定遗忘因子和批样本数量分别为0.99和50。利用Woodbury矩阵恒等式对测量的协方差C(d)进行更新，即

(43)

因此，风电场等值模型的参数向量可刷新为

ϑ(d)=ϑ(d-1)+

K(d)[yc(d)T-ψc(d)Tϑ(d-1)].

(44)

式中K(d)=C(d)ψc(d)为递推最小二乘增益。

3 仿真算例分析

为验证本文提出的风电场降阶等值模型的有效性，本文仿真算例选取美国德克萨斯州某风电场作为算例风电场。算例风电场的总装机容量为49.5 MW，配备30台1 650 kW的直驱式永磁同步风电机组。通过模型降阶方法，首先构建风电场降阶等值的数学模型；然后选取风电场内测风塔测量风速和风电场PCC实际测量的母线电压与输出有功、无功功率作为样本对风电场模型参数进行识别，从而构建符合风电场实际特性的风电场降阶模型；最后，将所建立的风电场降阶等值模型应用于仿真分析，就风速波动和电网扰动这2种影响风电场输出功率波动的主要因素对风电场降阶等值模型进行验证。

3.1 风电场模型降阶及模型参数辨识

算例风电场的详细模型包含30台直驱式永磁同步风电机组，其中每台风电机组的模型阶数为13阶，因此风电场详细模型由390个微分方程和270个代数方程构成(其中状态变量和代数变量个数分别为390和270)。根据第1节中直驱永磁同步风电场的降级等值模型构建方法，将风电场内全部风电机组聚合为1个等值风力发电系统，从而对该系统模型进行降阶处理。利用MATLAB软件可以求出该系统的HSVs，13个状态变量的HSVs(按从大到小排列)如图4所示。

图4 原始系统的HSVsFig.4 HSVs of original system

从图4可以看出，最大的HSVs的幅值为1.861。通过对奇异值的分析可以知道，前4个奇异值比后面的9个奇异值相对要大得多，因此，可以通过截断后面的小的奇异值得到1个4阶的截断降阶模型。需要指出的是，在实际计算过程中，由于计算机的舍入误差，所得到的降阶系统的奇异值与欲保留的奇异值会略有差异。

通过模型降阶方法将初始风电场由30个13阶模型等值为1个4阶的风电场等值模型，利用算例风电场内测风塔测量风速和风电场PCC测量的实际输出有功功率作为样本对风电场模型参数进行识别，从而构建1个风电场降阶等值模型。

在电力系统暂态仿真平台ATP/EMTP中，利用模型的数学表征分别建立风电场降阶等值模型与风电场详细模型，并将风电场模型通过T1变压器升压后连接到电网当中。仿真接线图如图5，其中，电网模型用无穷大系统和20 km输电线表示[26]，输电线路等效阻抗Z的电抗与电阻之比为10。风电场模型的基本参数经验值设置见表1。

图5 风电场仿真接线图Fig.5 Simulation connection diagram of wind power plant

Hm6.2 sHe1.0 sTse0.01 sD3.14 s/radPI1Kp1,Ki1Kp1=0.5,Ki1=200PI2Kp2,Ki2Kp2=0.3,Ki2=8PI3Kp3,Ki3Kp3=5,Ki3=100PI4Kp4,Ki4Kp4=0.3,Ki4=8PI5Kp5,Ki5Kp5=10,Ki5=100PI6Kp6,Ki6Kp6=2.4,Ki6=60PI7Kp7,Ki7Kp7=0.73,Ki7=86PI8Kp8,Ki8Kp8=15,Ki8=100

3.2 风速波动分析

风电场的输出具有波动性和随机性，其原因主要来自于风电场输入风速的随机波动，分析风速波动对风电场输出特性的影响是验证风电场等值模型一个有效途径。本文采用算例风电场对风电场的详细模型和降阶等值模型进行验证，其中输入的测风塔风速数据如图6所示。

图6 输入风速Fig.6 Input wind speed

图7绘制出了风速波动情况下风电场降阶等值模型与详细模型输出有功功率的比较。从图7中可以看出，当风电场处于正常运行状态时，风电场的输出功率随着输入风速的变化而波动，降阶等值模型与风电场的详细模型的波动趋势基本一致，吻合度较高。

图7 风速波动情况下不同风电场模型输出有功功率的比较Fig.7 Comparison of output active power of different wind power plant models under wind speed fluctuation

为了更量化地说明风电场降阶等值模型的有效性，本文分别采用平均绝对误差eMAE和均方根误差eRMSE分析输出结果的误差：

(44)

(45)

式(44)、(45)中：m为样本个数；Pca为风电场装机总容量，MW；Pi为i时刻(样本)的风电场测量功率，MW；Pi,pcc为i时刻的风电场模型在PCC处并网功率，MW。

详细模型与降阶等值模型的模型阶数、仿真精度和仿真时间比较见表2。从表2中可以看出，降阶等值模型的仿真精度虽然不及风电场详细模型，但依然具有较高的精度，平均绝对误差和均方根误差均低于2.0%。并且，降阶等值模型将风电场的模型阶数由390阶降为4阶，有效降低了风电场模型的计算复杂度，显著节省了仿真时间，提高仿真效率。

表2 详细模型与降阶等值模型的比较Tab.2 Comparisons of detail model and reduced order equivalent model of wind power plant

3.3 电网扰动分析

根据GB/T 19963—2011《风电场接入电力系统技术规定》中对于低电压穿越的要求，本文在电网扰动下对风电场降阶等值模型进行了算例仿真分析，在风电场仿真接线图(图5)中20 km架空输电线路的中段设置三相短路故障模拟电网扰动，故障持续时间为0.625 s，之后电压恢复到正常水平。由于电网的扰动相较于风速的变化快很多，因此在电网扰动算例中将输入风电场的风速和风向设定为恒定不变的常数。

在电网扰动下，风电场降阶等值模型的PCC电压、输出有功功率和无功功率及的响应状况如图8—图10所示。在t=1 s时故障发生，电压跌落，0.625 s后故障消除，风电场逐渐恢复正常稳定运行状态。

图8 电网扰动下的PCC电压Fig.8 Voltage of PCC under grid disturbance

图9 电网扰动下的风电场有功功率输出Fig.9 Output active power of wind power plant under grid disturbance

从图8—图10中可以看出，降阶等值模型与详细模型的输出值基本一致，在故障发生和故障恢复阶段的动态响应也无明显差异。从图中2条曲线的对比来看，降阶等值模型的输出特性的波动更为平缓，这是因为降阶等值模型通过模型降阶略去衰减较快的特征值，筛选出衰减较慢的对系统影响较大的特征值，有效地提高了风电场模型的仿真效率。

图10 电网扰动下的风电场无功功率输出Fig.10 Output reactive power of wind power plant under grid disturbance

与风电场详细模型的比较结果表明，虽然降阶等值模型存在一定的误差，但该误差尚在允许范围之内。在电网扰动下，风电场故障响应过程中，降阶等值模型具有和详细模型基本相同的运行效果，满足技术规定中对低电压穿越的要求，能够较好地等效风电场在故障状态下的动态响应。

4 结论

基于直驱式永磁同步风电机组的数学表征，本文采用平衡截断降阶方法对直驱永磁同步风电场模型进行降阶等值处理并对风电场模型进行参数识别，提出了一种应用于直驱永磁同步风电场的降阶等值模型。研究结果表明：

a)提出的直驱永磁同步风电场降阶等值模型将包含30台风电机组的算例风电场模型阶数从390阶降为4阶，且降阶等值模型能够基本保持与原始系统相同的输入输出特性；

b)提出的风电场模型参数辨识方法能够对所构建的风电场模型参数进行有效辨识，使风电场模型能够合理表征风电场的实际运行状况，计算风电场并网输出功率；

c)本文所构建的风电场降阶等值模型在风速波动和电网扰动下均能反映出与风电场详细模型基本一致的动态输出特性。