基于数值天气预报的光伏功率短期预测分类组合算法

张俊，贺旭，陆春良，王波

(1.国网浙江省电力有限公司，浙江 杭州 310007； 2.国网浙江省电力有限公司宁波供电公司，浙江 宁波 315000)

光伏发电具备清洁低碳、应用形式多、装机容量限制小、安装维护成本低等优点[1]；但受天气等因素影响，其出力曲线存在明显的间歇性、随机性和波动性，会对电网的运行造成冲击。随着装机比例的不断上升，光伏发电给电网的安全稳定运行带来了更大的挑战，准确的光伏功率预测能够为电网制订发电计划和调峰调频等提供可靠依据[1-8]，是解决该问题的关键技术之一。

由于短期功率预测时间尺度较长(0～72 h)，一般需要数值天气预报的结果作为模型输入。目前主流的气象服务商有中国气象局、西班牙Meteo-Logic公司、英国MeteoGroup公司等，其数值天气预报的分辨率一般为5～20 km[9]。根据数值天气预报的结果，利用光电转换模型即可得到短期预测功率，其中预测辐照度是影响光伏发电最主要的气象因子[10-15]。

根据建模方式不同，光伏功率预测方法可分为物理方法和统计方法[16]。其中，物理方法基于太阳辐照传输方程、光伏组件运行方程等进行预测，但其建模过程复杂且鲁棒性较差；而统计方法基于输入因素与实际功率之间的统计规律进行预测，对光伏组件等电站详细信息没有要求，目前得到了广泛的研究[10,17-21]。文献[10]利用丹麦HIRLAM模式结果建立自动回归方程预测光伏发电功率，并验证了观测的实际有功功率是超短期功率预测(0～2 h)的重要输入，而数值天气预报结果是更长时间尺度功率预测的重要输入。文献[17]将改进后的单一灰色模型和神经网络模型进行串联组合，有效提高了多云天的预测精度；但只考虑了当日最高和最低气温，未考虑辐照度对光伏发电功率的影响，且验证数据只有晴天和多云天2种天气类型，模型的稳定性未作进一步证明。文献[18]基于支持向量机方法对4种天气类型的数据分别进行训练，预测光伏发电功率；但模型输入只考虑了气温(预测日最高气温、最低气温、平均气温)和历史实际有功功率，未将光伏发电最主要的影响因子辐照度考虑在内，且模型构建复杂，易出现过拟合。文献[19]利用1种物理模型和2种统计模型(多元线性回归模型与神经网络模型)进行光伏功率预测，结果显示统计模型明显优于物理模型。此外，还有最邻近[20]和神经网络[22]等算法。在单体算法的基础上，又有研究者提出了组合算法，一般而言，组合预测的结果要优于单体算法结果[21]。

为了提升光伏功率预测的准确性和模型的稳定性，并减少建模的复杂性，基于西班牙Meteo-Logic公司生产的数值天气预报结果，本文首先建立了一个考虑季节循环和日循环的短期统计预测模型。然后提出分类中位数、分类回归和分类聚类3种算法分不同时刻对原始预测值进行修正。最后对3种单体算法应用最小方差组合算法进行组合并与等权重的结果进行比较。以浙江宁波地区4个光伏电站1 a运行历史数据为研究对象，仿真结果证明了原始统计预测模型具有较高的稳定性，3种单体算法修正后平均绝对误差(mean absolute error，MAE)均有所降低，组合算法在单体算法的基础上进一步降低MAE，验证了所提算法的有效性。

1 预测模型

1.1 统计预测模型

为了降低建模的复杂性，本文提出日循环假设和季节循环假设。

日循环假设：影响光伏发电的因素有辐照度、温度、相对湿度、风速等，其中最重要的影响因素是辐照度和温度。在特定温度下，太阳能电池板输出功率与辐照度存在明显的正相关[1,4]；因此，原始统计算法假设在一天中预测辐照度与功率成正比。

季节循环假设：一般而言，随着工作温度升高，光伏发电功率下降[4]。冬季辐照度低且温度低，夏季辐照度高且温度高；因此，光伏发电功率并没有显著的季节变化。原始预测算法假设功率与历史日最大辐照度成反比，这种假设实际是表征温度与功率的关系，并实现了辐照度的无量纲化。

结合上文分析，基于日循环假设和季节循环假设的统计算法模型为

(1)

式中：Pf为预测输出功率；Rf为预测辐照度；Rmax为历史日最大辐照度，通过8次多项式拟合进行平滑；PS为光伏电站10 d内平均的最高发电功率，通过统计训练得到。

1.2 修正算法

上述短期统计预测模型是对光伏功率季节循环和日循环总体特征的刻画，需要进一步修正，以提升预测精度。模式输出统计(model output statistic，MOS)方法首先在气象业务预报中使用，在功率预测领域也得到了应用[23]。在光伏功率预测中，将预测气象转化为预测功率的过程即为一种MOS。

MOS可分为静态、动态、分类静态和分类动态4种类型：

a)静态MOS：利用长期的历史数据训练转化模型，所有情景使用同一个模型，且模型不随时间变化；

b)动态MOS：利用滚动的一段历史数据进行模型训练，模型随时间不断更新；

c)分类静态MOS：不同气象情景(晴空指数、辐照度、时刻等)分别进行训练，不同情景下的模型不随时间变化；

d)分类动态MOS：利用滚动的历史数据对不同气象情景分类建立转化模型，不同情景下的模型随时间不断更新。

一般而言，分类动态MOS的效果优于其余3种MOS[24]。为提升光伏短期预测精度，本文提出分类中位数、分类回归和分类聚类3种基于时刻分类的动态MOS对预测偏差进行修正，并利用广泛应用的等权重法和最小方差法对3种算法进行组合。

1.2.1 分类中位数

利用历史同时刻预测偏差的中位数动态修正预测日的预测结果，修正后的预测结果为

Pc1,k=Pf,k+Mk.

(2)

式中：Pc1,k为分类中位数算法k时刻修正后的预测功率，用下标“k”表示k时刻，下同；Pf,k为预测功率；Mk为历史预测偏差Dk的中位数，Dk为历史实际功率Pm,k与预测功率Pf,k的差值。

1.2.2 分类回归

利用历史同时刻的预测辐照度和预测偏差进行线性回归拟合，线性拟合的公式为

Dk=AkRf,k+Bk.

(3)

式中：Rf,k为历史预测辐照度；Ak和Bk分别为一次项系数和常数项系数，应用最小二乘法可以求得Ak和Bk的值。修正后的预测结果为

Pc2,k=Pf,k+AkRf,k+Bk.

(4)

式中Pc2,k为分类回归算法修正后的预测功率。

1.2.3 分类聚类

对历史相同时刻预测辐照度进行K-Means聚类，聚类类别为3类。取相同类别预测偏差的中位数作为预测日的预测偏差，修正后的预测结果为

Pc3,k=Pf,k+Mh,k.

(5)

式中：Pc3,k为分类聚类算法修正后的预测功率；Mh,k为预测辐照度所在类别h对应预测偏差Dk的中位数，h=1,2,3。

1.2.4 组合修正算法

组合预测方法是提升预测精度和稳定性的重要手段，其核心思路是将多种预测方法进行适当权重的组合，目前组合预测已广泛应用于功率预测领域[25-27]。本文采用实际应用和理论研究中最常用的最小方差法以MAE作为准则确定组合预测方法的权重系数。

考虑到组合预测方法是将多种预测方法进行组合，第i种预测方法的权重ωi应满足

(6)

式中i=1,2,…,n，n为预测方法的数量。

设组合预测的预测误差为e，第i种预测方法的预测误差为ei，则有

(7)

以预测误差的方差D(e)最小为目标，求解各种方法的权重系数可以写为下面的优化问题

minD(e)，

(8)

上式可通过拉格朗日乘子法进行求解，得到

(9)

2 算例分析

本文选取浙江宁波地区的4个光伏场站进行仿真测试。4个场站编号为1号—4号，装机容量依次为15.6 MW、20 MW、25 MW、30 MW。

2.1 统计预测模型分析

通过分析发现，在较短的一段时间内，预测辐照度与实际功率基本呈现正相关关系，因此日循环假设(即预测日的预测辐照度与实际功率成正比)是基本合理的。此外，不同季节，预测辐照度与实际功率的关系存在显著的差异，如图1所示。

图1 场站2的各月中旬预测辐照度与实际功率散点图Fig.1 Forecasting irradiance and real power of station 2 in the middle of each month

光伏发电功率基本不随季节变化。以场站2为例，受气象条件、场站运行状况的影响，月平均功率存在较大的波动，但不存在明显的季节循环，如图2所示。原始预测模型能够较好地刻画这种变化特征，预测与实际功率平均值的均方根误差为2.45%，相关系数为0.69，通过了显著水平0.01的检验。这说明季节循环假设基本成立。此外，原始统计算法的平均MAE为11.864%，满足短期预测误差小于15%的要求。需要注意的是，本文只计算大于装机容量3%发电时段预测数据的MAE。

图2 场站2的月平均实际和预测功率Fig.2 Monthly mean of real and predictive power of station 2

进一步分析发现，预测功率在一段时间存在稳定的系统性偏差，例如早晚的预测功率偏高或偏低。为了验证预测偏差的稳定性，对某天的预测偏差(96个点)与之前数天的相同时刻平均预测偏差的相关系数与相对均方根误差进行分析，4个场站的结果再进行平均，如图3所示。结果显示，当训练时间为32 d时，相关系数达到了最大值0.349，通过了显著性水平0.01的检验，相对均方根误差则达到了最小值9.15%。某天的预测偏差与之前32 d的预测偏差存在明显相似性；因此，可以利用前一段时间的历史数据对偏差进行修正。

图3 4个场站平均相关系数和平均相对均方根误差Fig.3 Mean correlation coefficients and mean relative mean square errors of 4 stations

2.2 单体修正算法分析

4个场站平均的相对MAE如图4所示。利用历史同时刻的预测偏差平均值修正预测日的预测功率，结果显示，当训练时间为20 d时，其MAE为10.939%，相对于原始预测的11.864%，下降了0.925%。类似的，利用历史同时刻预测偏差的中位数进行修正，当训练时间为24 d时，其MAE最小，为10.563%，相对于原始预测下降了1.3%，分类中位数法普遍优于分类平均数法。

图4 4个场站平均的相对MAEFig.4 Mean relative MAE of 4 stations

利用分类回归法也能够显著降低MAE，当训练时间为40 d时，MAE最小，为10.774%，相对于原始预测下降了1.09%。进一步利用预测风速、风向、湿度和温度与预测偏差建立回归方程，并对预测日的预测功率进行修正，结果见表1。可见，只考虑预测辐照度回归因子的效果最好。考虑到利用湿度作为回归因子时效果也较好，本文尝试将辐照度和湿度作为回归因子对预测结果进行修正。当最优训练时间为40 d时，MAE为11.342%，较辐照度单回归因子时高0.568%，未取得满意效果。由于回归因子较多，且分析过程复杂，本文不进行深入分析。

表1 分类回归法的最优训练时间和最小MAETab.1 Optimal training time and minimum MAE of classified regression method

聚类分析法相当于分类中位数法与分类回归法结果，既考虑了预测辐照度与预测偏差的关系，同时又强调不同预测偏差类型的中位数。4个测试场站平均的结果显示，当训练时间为50 d时，MAE最小，为10.473%，相比于原始预测下降了1.391%。由于初始聚类中心是随机生成，因此每次分类的结果会有所不同，其修正的结果也会有略有差异，但对结果的影响很小。

2.3 组合修正算法分析

不同算法基于不同的假设，例如分类平均数法是假设同一时刻的偏差基本一致，分类回归法则假设同时刻的预测偏差与预测辐照度成正相关，聚类分析法的假设是同时刻的预测偏差可以根据预测辐照度进行分类。但当这些假设不成立时，则会出现较大的偏差。为了克服单体算法的局限性，使用最小方差法对3种单体算法进行组合，结果见表2。

表2 单体算法和组合算法的MAETab.2 MAE of single and combination algorithms %

由表2中4个场站的对比分析可知，组合预测算法对于原始预测具有明显且稳定的提升，最小方差组合算法的MAE为10.258%，相较于原始短期算法MAE下降了1.606%，相较于等权重加权组合MAE下降了0.094%。且最小方差组合算法的MAE为各场站的最小MAE。组合预测算法在不同地区都具备高精度和稳定的特征。值得注意的是，等权重组合只是简单对预测结果取平均，并未对每个单体算法在具体场站的历史预测情况进行分析；因此会出现单体算法优于等权重组合算法的情况，如场站1的分类聚类算法优于等权重组合算法。

3 结束语

本文以日前光伏短期功率预测为研究对象，基于西班牙Meteo-Logic公司生产的数值天气预报结果，建立了一个考虑季节循环和日循环的短期统计预测模型，在此基础上分不同时刻应用分类中位数、分类回归和分类聚类3种算法对原始短期预测值进行修正，并应用最小方差组合算法对3种单体算法进行组合。所提短期统计预测模型相对简单，不需要复杂的参数调节和大量的历史训练数据，具有一定的实用价值。取浙江宁波地区4个光伏电站1 a的历史数据进行测试，结果显示：最小方差组合算法效果最好，平均MAE为10.258%，相较于原始短期统计预测模型的MAE降低1.606%。结果表明，该组合算法模型能够适应不同季节且具有较高的预测精度。目前该算法已应用于浙江的部分光伏电站。