三角函数线演示仪

一、研究背景

今年暑假，我在上高中数学衔接课的过程中，发现三角函数线很抽象，请教老师后，知道这一部分一直以来都是我们学习的难点，为了让我的同学和我一样更好地理解如何用有向线段来表示三角函数值，我设计制作了三角函数线演示仪。

本教具能够直观地演示对任意角来说，在不同的象限内的变化，三条三角函数线怎样确定以及是怎样变化的。使用该教具操作方便，效果明显。

起初，我设计用木板、钢管和细绳来演示，钢管代表角的终边，细绳表示过交点所做的线，结果功能单一，效果不理想。

通过构思，我又想到了使用铝塑板，因为铝塑板具有表面光滑、不易变形的特点，于是我就到广告公司制作了铝塑板的面和圆盘，同时制作了带有刻度的塑料直尺，将带有刻度的部分分成两种颜色，以便区分。

后来我加工设计了钢管的长度，让它和铝塑板的面和谐统一。接着我又找到小弯度挂钩和三种颜色的细线，通过对上述物品安装组合后，设计了本教具。

本教具不仅能表示三角函数线，又能通过圆盘显示角度对应的弧度数。通过本教具演示的三角函数线，可以使同学们更好地理解三角函数的定义，探索研究一些与三角函数有关的性质，提高我们分析问题和解决问题能力。

二、实践价值

该三角函数线演示仪的主要优点是操作方便。操作该三角函数线演示仪时，只需绕原点旋转角的终边，在不同象限内就可以相应地确定正弦线、余弦线和正切线，也巧妙地解决了正负三角函数值的显示问题。

制作该三角函数线演示仪的材料都是生活中常见易得的物品，如铝塑板、钢管、细绳、螺丝等，搜集容易，制作方便，富有趣味性，操作简便。

三、设计原理

三角函数线是研究三角函数问题的重要工具，通过对正弦线、余弦线和正切线这三条有向线段的直观演示，可以引导同学们更好地理解三个三角函数值的大小变化，以及在不同象限三个三角函数值的正负号变化。对于一些三角方程问题、三角不等式问题、周期问题以及三角函数单调性等问题，借助本教具可以很方便地解决。

四、所需材料

铝塑板、钢管、细绳、螺丝等。

五、用途

1.使用该三角函数线演示仪可以完成角度与弧度的互化。

2.使用该三角函数线演示仪可以通过正弦线显示正弦值。

3.使用该三角函数线演示仪可以通过余弦线显示余弦值。

4.使用该三角函数线演示仪可以通过正切线显示正切值。

六、使用方法

该三角函数线演示仪带有线孔的钢管端表示任意角的终边，另一端钢管表示任意角终边的反向延长线，固定的中空螺丝表示原点，终边绕原点旋转表示角的变化，从终边与单位圆的交点的线孔拉出细绳作X轴的垂线，并固定在X轴上，得到正弦线，从原点拉出的细绳固定在正弦线与X轴的交点处，得到余弦线，从与X轴垂直的单位圆的切线与X轴的交点处拉出细绳，得到正切线。若任意角终边转到第二、三象限，另一端钢管表示角终边的反向延长线。

在塑料板上固定坐标原点和任意角的终边，确定直角坐标系中的单位圆以及过点A的单位圆的切线，在单位圆上注明角的刻度，背面圆盘上的刻度用以实现角度弧度互化，相应地注明角的弧度数，用细绳拉动背面的尺子可以显示三角函数值，并且可以显示正负值。

七、创新点

该三角函数线演示仪制作简单，材料易见，操作方便，在制作过程中可以就地取材，培养同学们利用日常生活常见物品设计制作教学仪器的意识和能力。

本教具设计美观，富有趣味性，对同学们的吸引力强，增强我们的学习兴趣。

八、进一步改进设想

本教具的各种功能非常容易实现，只需注意演示过程中各实物所代表的意义即可。另外需适时调整垂线和反向延长线的位置。以后，我想通过Flash CS3.0设计制作三角函数线演示仪的动画版。