基于生态学Lotka-Volterra模型的企业竞争模型分析

李一帆　吴英垲　颜贤斌

摘 要：企业生态系统中，竞争关系是企业生存必须面对的企业种间关系之一。本文运用生态学的理论及方法，以集合论观点定义企业生态系统中的竞争关系，运用生态学Lotka-Volterra竞争方程对企业竞争进行分析，并提出该分析对企业竞争策略的启示。

关键词：生态学;企业生态学;企业竞争

经济系统中的大小企业与自然中的万物十分相似。企业必须依附于一定层次的经济系统才能存活，它们在特定的经济环境中摄取各类资源满足自身发展，同时也与经济系统中的其他经济单位进行着产品、资金、技术等各类资源的交换。运用生态学理论及方法研究企业竞争关系，对企业科学地应对竞争有着指导意义。

一、企业种间关系

生态系统中的两个种群之间存在着相互影响和互不干扰两种关系（尚玉昌，2010：173）。基于企业仿生观点，企业种间关系也可以得到类似生物种間关系的描述（如下表）。为更直观地描述这种关系，我们用加号（+）表示有利，用减号（-）表示有害，用0表示无利无害。

二、企业竞争关系及模型分析

在集合论观点下，企业生态位是保证企业生存和发展的资源、环境要素的集合。每个企业独有的企业生态位使企业间的竞争成为必然。

1.企业竞争关系及分类

设两个企业的生态位为X1和X2，环境要素作为企业外部影响变量不做讨论。当X1∩X2≠时，两企业在生存和发展中定会产生相互作用，他们在生态位交集间的相互作用称为竞争（杨忠直，2003）。在二者交集中，某一企业利用资源量的增加使其利润增加，而另一企业利润减少。企业种群间的竞争关系可以分为：（1）干扰竞争：某企业（种群）通过直接行为排斥另一个企业（种群），使其无法获得发展所需的资源;（2）利用竞争：某企业（种群）所需资源另一企业（种群）同样需要，但二者在资源争夺的过程中不发生直接接触（李金津，2011）。

2.企业竞争关系模型分析

生态系统中的种群增长都是有限的，种群数量的扩大受到食物、空间等资源的限制，也受其他生物的制约。因此，生态学家提出了种群的logistic增长模型，引入表示某一环境所能维持的种群数量的环境容纳量（carrying capacity）K来描述种群的有限增长。种群的logistic增长提出：受环境容纳量（K）限制，随着种群数量的增加，种群增长率会随之下降。当种群大小等于环境容纳量时，种群数量不再发生变化。Lotka（1925）和Volterra（1926）在logistic模型的基础上提出了Lotka-Volterra模型描述生态系统中种群间的竞争关系。

（1）生态学logistic增长模型与Lotka-Volterra模型

Lotka-Volterra模型与logistic增长模型具有共同的前提条件。logistic模型为描述受环境容纳量影响的种群数量增长，引入了一个含K的系数：

其中，是种群瞬时增长量，r是种群增长率，N是种群大小，是logistic系数。

在logistic模型的基础上，引入两个或更多企业间的竞争系数，构成Lotka-Volterra竞争方程。现有两个发生竞争的物种1和2，它们各自的环境承载量为K1和K2（在不发生竞争的情况下），每个物种的增长率为r1和r2，两个物种相互竞争时的增长情况用微分方程描述如下：

其中，12和21为竞争系数，12是物种2的竞争系数，表示物种2中的每个个体对物种1种群的竞争抑制作用;同理，1是物种1的竞争系数，表示物种1中的每个个体对物种1种群的竞争抑制作用。

（2）企业生态学中的Lotka-Volterra企业竞争模型

根据企业的仿生特点，企业生态系统与生态系统的自组织演化特点相似（赵树宽，2008：72）。企业在一定的经济环境下的发展也受资源与环境容纳量的制约。在研究企业生态系统中企业（种群）增长规律时，我们定义Lotka-Volterra模型中的为企业（种群）产品产量的瞬时增长量;N为两个企业（种群）单独存在于某经济环境中时的产量;K为两个企业（种群）在某经济环境的资源条件下的最大产量（即环境承载量）;为两企业（种群）间的竞争系数，表示在某经济环境的资源条件下，两企业产生相互影响的程度。

假设在某企业生态系统中存在A、B两个企业，NA和NB分别为A、B单独存在于该企业生态系统中的产量，KA和KB是两个企业在该企业生态系统所提供的资源条件下的最大产量，AB和BA分别表示B企业和A企业的竞争系数，那么A、B两企业的产量增长函数表示如下：

下面，我们将研究A、B两企业之间的竞争达到平衡状态时的条件。

（3）Lotka-Volterra模型下企业竞争平衡条件

设AB∈（0，1），BA∈（0，1）。当A、B企业之间的竞争达到平衡状态时，满足=0。即：

所以：和，我们称这两个方程为A、B两个企业产量增长或下降的边界方程，化简之后，得到两条边界线：

以①式为例，作出以NA为X轴，NB为Y轴的边界线图（图1）：

图中直线代表竞争平衡条件。在该条直线上，A企业产量增长为0;在线的下方，A企业产量减少;在线的上方，A企业产量增加。同样地，也可以画出②式下的竞争平衡条件图。因A、B达到竞争平衡是需要同时满足和，将上述两竞争平衡条件图合并得到以下四种竞争结果：

竞争结果分析：

（1）在竞争结果①中，A企业边界线总是位于B企业边界线之上，在A、B两企业的竞争中A企业总是得胜，当且仅当NA=KA和NB=0时，A、B两企业之间的竞争达到平衡。

（2）在竞争结果②中，B企业边界线总是位于A企业边界线之上，在A、B两企业的竞争中B企业总是得胜，当且仅当NB=KB和NA=0时，A、B两企业之间的竞争达到平衡。

（3）在竞争结果③中，A、B两企业均有机会在竞争中战胜对手，此种情况下存在三种平衡，NB=KB，NA=0或NA=KA，NB=0，但交叉点的平衡是不稳定的，两企业最终的竞争结果取决于企业的初始规模比（初始产量比）。

（4）在竞争结果④中，A、B企业均不能抑制对方，此种情况下只存在1个平衡点，两企业可以将产量维持在各自的最大产量之下，在同一经济环境中共存。由此可知，企业间的竞争只在一种情况下存在稳定平衡。

事实上，将上述Lotka-Volterra模型中涉及的企业个数增多，可得到市场中企业竞争的动力学模型。在企业竞争中，设每个企业的市场占有率遵循logistic规律，则：

其中表示企业市场占有率的瞬时变化量（变化速度），N表示企业市场占有率，n（n-1）表示企业n市场占有率受企业n-1市场占有率增加的影響系数，r为企业市场占有率增加速度。企业竞争动力学模型可应用于对企业生态系统中任意企业的任意生产要素间的竞争推演（杨忠直，2003）。因此，Lotka-Volterra模型的应用可以扩展至企业技术、人才、资源等各方面。

三、Lotka-Volterra模型对企业竞争管理策略的启示

综上，企业竞争达到平衡时，存在着一方灭失、双方共存等不同的结果。企业竞争不一定必须要两败俱伤，要寻求合理的企业竞争，企业必须做到：

1.清醒认识自身实力（N）与对手竞争力（）。企业生产能力在企业竞争中极为重要。企业首先要对自身对所处经济环境中有限资源的利用能力有清醒的认识，并对对手的竞争力做出合理预估。

2.合理看待市场容量K。企业安排生产必须考虑市场和资源环境可承受的范围，但同时又要在有限资源下提高生产效率，淘汰落后产能，以科技创新开辟新的市场，扩大市场容量。

3.构建和谐共生的企业关系。在Lotka-Volterra模型中，市场经济系统中的企业竞争达到平衡时，也存在着双方共存的情况。企业需要专注自身建设，以包容心态对待竞争，采用成本领先战略、差异化战略和集中战略等科学手段取得真正意义上的“市场竞争”的胜利。

参考文献：

[1]尚玉昌.普通生态学[M].北京：北京大学出版社，2010.

[2]杨忠直.企业生态学引论[M].北京：科学出版社，2003.

[3]李金津.企业生态链理论研究[D].吉林大学，2011.

[4]赵树宽.基于logistic模型的企业生态系统演化分析[J].工业技术经济，2008（10）：70-72.

[5]杨萍.基于Lotka-Volterra模型的企业专利竞争分析[J].情报杂志，2015（12）：85-90.