树立建模意识培养学生数学应用能力

【摘要】本文论述在初中数学教学中培养学生建模意识的途径，结合教学实例，提出让学生经历知识的获得过程、联系生活归纳模型、解答开放式习题、分类总结等教学建议，以帮助学生将数学模型和问题联系起来，提高学生的数学应用能力与培养建模意识。

【关键词】初中数学 建模意识 应用能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）03A-0128-02

中小学数学教育强调学习数学的最终目的是将数学运用到解决实际生活问题中。然而，很多初中高年级的学生因为缺乏建模意识，无法及时找到数学知识与生活实际之间的联系，更无法有效地将适用的数学模型从真实的应用情境中抽离出来，导致无法将数学知识运用到实际生活中。可见，培养数学建模意识，对于培养学生的数学应用能力十分重要。

一、感受过程，触发探索欲望

中小学阶段的数学知识与生活联系紧密，在这一阶段的学习过程中，发展运用数学知识解决问题的能力，将对学生的一生产生莫大的助益。虽然教学过程流畅，但学生往往没有体会到知识推演和变化的过程，学习的能动性不足，导致课堂教学效率不高。所以，树立学生的建模意识，教师首先要引导学生梳理知识脉络，经历知识的获得过程，激发学习兴趣。

例如，教学人教版数学九年级上册《概率初步》这一章节，笔者没有向学生讲解随机事件与概率之间的关系，而是先为学生创设了一个情境：某中学7名学生去参加比赛，学校决定用抽签的方式决定出场顺序，现每名学生需从7支形状、大小完全相同的，分别写着1、2、3、4、5、6、7的竹签中抽取一支。学生了解了相关背景后，笔者问道：“小雅是第一个抽签的人，她抽到的序号会大于7吗？抽到的序号会小于1吗？”学生接连摇头，接着，笔者又问道：“那小雅抽签的结果有多少种可能呢？”学生回答：“可能是数字1到7其中的一个，但是预料不到会抽到哪个。”此时，笔者抛出关键问题：“同学们，你们认为抽到哪个数字的可能性最大呢？为什么？”学生纷纷陷入了思考。这一节课上，学生并没有直接接触概率的公式，而是跟着教师的思路，探寻随机事件和概率本质的含义，激发了对概率模型进一步探索的求知欲望。

选取学生熟悉的题目背景加入到课堂的知识情境中，可以使学生在具体情境和问题的分析中感受建立数学模型的主要过程，让学生深刻感知数学模型与实际生活之间的联系，进而激发学生内心深层次的求知欲望。

二、联系生活，发展聚合思维

中小学阶段的数学模型大多数都能够在生活中找到对应，而直接在生活中挖掘案例、利用数学模型解决实际问题就成为了发展学生数学思维的重要途径。因此，教师在培养学生建模意识的过程中，可以利用数学模型和生活实际的联系，鼓励学生从生活中寻找建模素材，发展学生的聚合思维。

例如，在人教版数学九年级下册《反比例函数》一课的教学中，笔者联系生活实际进行教学取材：①一个农场主规划种植一块长方形的蔬菜农田，原定农田的面积是8m2，请问他该如何设计农田的长与宽？如果农田的长固定为3m，此时宽应该是多少？②京沪铁路全程长为1463km，某列车的速度为v km/h，问列车运行的时间t是多少？③已知南京市的土地总面积为6.60×103km2，已知南京市总人口是n（万人），试问，南京市人均占地面积S是多少？通过让学生分组讨论上述问题，学生发现，虽然三个问题在情境中存在明显的差异，但是每个情境中的数量关系都可以抽象为一个共同的数学模型，即反比例模型。

教师通过鼓励学生更多地接触生活问题，有效地引导学生将课堂中形成的建模意识运用到生活实践中，让学生更好地意识到数学课堂和生活实践之间的关系，从而在生活的一点一滴中，培养学生的数学建模意识，发展学生的建模思维。

三、开放题型，培养发散思维

一提到“数学模型”，很多学生都一脸茫然。学生尚未在脑海中建立“数学模型”的概念，导致在实际中运用数学解决问题时，解决角度和思路都有明显的局限性，这很大程度上是受传统教育的定势思维的影响。基于此，教师可以在课堂上有意识地设置一些开放练习，通过多样化的解题方式，培养学生的发散性思维。

例如，在学习完人教版数学九年级下册《三角形》的所有内容之后，笔者设计了这样一道开放的练习：有一个近似椭圆形但又不规则的池塘，池塘距离最长的两个端点分别位于池塘边缘两侧，现在要在无法使用尺子的情况下测量A、B两个端点之间的距离，请设计出尽可能多的解决办法。有的学生利用刚学过的直角三角形，把A、B两点连起来作为三角形的斜边，然后将题目中池塘的长和宽转化为直角三角形的两条直角边，最终通过勾股定理求解。显然，这种模型的建立有效地把课堂知识与实际生活相结合;也有学生构建了两个等腰三角形，利用“相似”来求解;还有學生利用“三角形中位线等于底边一半”的性质，构建出一个三角形，利用中位线求解……

深入数学当中就能发现它千变万化却又万变不离其宗之美。教师在教学过程中，如果能够把这种数学内在的对立统一渗透给学生，必然能够极大地促进学生全面、灵活的数学素养的形成，开阔学生的专业视野，通过建模的方式，锻炼学生的数学应用能力与灵活的思维习惯。

四、注意分类，反思总结

教师在培养学生建模意识的过程中，除了要防止学生思维固化，引导学生发散思维，还要引导学生对模型进行分类、总结和反思，并以此为基础进行归纳，进而提高学生知识记忆能力并促进知识框架的形成。

例如，在人教版数学九年级下册《二次函数》章节的练习中有这样一道经典的题目：抛物线过（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求抛物线解析式。在分析变量与条件之后，学生敏锐地发现，用之前课上学过的一般式y=ax2+bx+c可以很好地解决这一个问题，因为函数式中有三个未知数，所以当题目给出该函数图象上三个点的坐标时，可以直接运用这一模型，列式“[10=a-b+c4=a+b+c7=4a+2b+c]”，解出“y=2x2-3x+5”。在做完这一题后，教师可以让学生更深入地分析“课上学到的解析式类型都适用于什么样的情况”。经过讨论，学生慢慢发现，顶点式适用于题目中已知二次函数的顶点坐标的情况，而交点式适用于题目中已知二次函数与轴的交点坐标（x1，0）（x2，0）的情况。

教师通过引导学生分类和归纳，将不同的模型和不同的问题对应起来，分析每种模型在应用过程中的注意事项，提高学生的应用能力。

综上所述，“数学模型”对于学生来说较为抽象，但绝不遥远，学生学习过的方程、函数、不等式、几何模型等都是“数学模型”。教师在教学过程中，要致力于树立学生的建模意识，在实际问题中渗透模型思想的含义和用法，帮助学生触发探索欲望、发展聚合思维、开阔视角思路、分类反思总结，让数学知识更好地运用在问题解决的过程中。

作者简介：陈秀清（1975— ），女，汉族，广西兴业人，大学本科学历，中小学一级教师，研究方向：初中数学教学。

（责编 刘小瑗）