肋拱桥地震反应特点分析

罗红枝，朱东生，余佳玉

(1. 中铁第一勘察设计院集团有限公司桥隧处，陕西 西安 710043；2. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

0 引 言

拱桥的地震反应较梁式桥更为复杂，人们对于拱桥的抗震性能和地震反应特点虽然已进行了大量研究，但在有些方面还需要进一步深入研究。在有关设计规范中，目前关于拱桥的抗震设计规定还较为粗略。如BSEN 1998-2：2004《欧洲结构抗震设计规范——第二部分：桥梁》规定拱桥属于特殊桥梁，由于拱圈的轴压比大，所以拱圈抗震设计时不宜利用其延性；国内GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》只适用于梁式桥；JTG/TB 02-01—2008《公路桥梁抗震设计细则》及CJJ 166—2011《城市桥梁抗震设计规范》则适用于普通拱桥。

在一般直线桥梁抗震计算中，相关规范规定：对于梁式桥，一般可只考虑水平方向的地震作用，且顺桥向和横桥向可分别计算；对于拱桥，8度和9度区的拱式结构应考虑竖向地震作用。拱桥抗震计算中考虑竖向地震作用后，如何输入地震作用，目前的做法并不一致，一般都按直线桥的计算原则，分为两种工况，即顺桥向和竖向同时输入作用以及横桥向与竖向同时输入地震作用两种工况。

对于拱桥的地震响应特点及地震作用输入方式，不同学者结合不同工程，已进行了许多研究。K.KAWASHIMA等[1-2]以跨径150 m的钢筋混凝土箱拱为对象，通过非线性时程分析发现：在大震作用下，拱圈中轴力与弯矩的耦合作用非常显著，拱圈轴力变化幅度较大，由于轴力很大，拱圈很容易发生脆性破环，竖向地震动非常重要，在拱桥抗震分析中不可忽略；拱圈中的轴力很大，达到常规静力设计下的2倍左右。T.USAMI等[3]通过对跨径为114 m的上承式钢拱桥地震响应进行分析，研究发现：顺桥向地震激励下拱桥的地震响应较小，而横桥向地震激励下响应很大，横向激励在拱脚及边立柱底部能引起很大的轴力。 R.A.DUSSEAU等[4]对3座跨径分别为59、213、518 m的拱桥进行了地震响应分析，计算发现：地震波横桥向输入时响应最大，竖向输入时的响应比横桥向和顺桥向输入均小。T.NONAKA等[5]对中承式钢拱桥的非线性地震响应分析发现：地震波横向输入时，轴力与弯矩之间的耦合作用非常显著。谢旭等[6]针对上承式钢拱桥，沿顺桥向和竖向同时输入地震动，探讨了纤维模型在钢拱桥抗震分析中的适用性。云迪[7]对钢管混凝土拱桥进行分析，发现纵向地震动对结构纵向位移响应起控制作用，对拱肋面内弯矩及轴力响应存在不同程度的影响；横向地震动不仅对结构横向响应起控制作用，还对结构竖向位移、面内弯矩及轴力存在一定的影响；竖向地震动对结构地震响应有影响，但不起控制作用。彭勇均等[8]针对一上承式板拱桥，重点讨论了竖向地震作用的影响，发现大跨径拱桥抗震分析时不能忽略竖向地震作用。

综合上述研究成果可知，不同研究者得到的部分结论有所不同。有研究者认为横向地震作用对拱桥影响最大；有研究者认为竖向地震作用影响不大；也有研究者只关心竖向与顺桥向地震作用的影响。这充分说明了拱桥地震响应的复杂性，不同研究者针对的研究对象不同，所得结论差异也较大。

肋拱桥与板拱桥相比，有其特殊性，特别是两个或多个拱肋与横向连接系连接，形成了空间框架结构，其地震反应与板拱桥相比有较大不同，地震响应更为复杂。分析研究肋拱桥地震反应特点及不同方向输入地震动对肋拱桥地震响应的影响，对于正确计算肋拱桥地震响应具有重要作用。

为避免研究对象特征差异造成的研究结果局限性，笔者选择了两种不同类型的肋拱桥进行研究。一是上承式单跨简单体系钢筋混凝土拱桥，二是下承式三跨钢管混凝土刚架系杆拱桥。由于重点是进行肋拱桥地震响应特点的研究，不进行抗震能力的评估，所以拱肋材料的差异对研究结果影响不大。

针对这两种不同类型肋拱桥，利用反应谱方法和时程法，采用4种不同的地震作用输入方式，即顺桥方向、横桥方向、竖向3个方向分别单独输入地震作用以及3个方向同时输入地震作用，对其地震响应进行了计算，重点分析了不同地震输入方式下拱肋地震响应内力，讨论了不同方向地震作用在拱肋中引起的主要内力，建议了肋拱桥抗震分析宜采用的地震作用输入方式。

1 计算模型及动力特性

研究对象1为上承式等截面钢筋混凝土双肋拱桥，其净跨度为110 m，失跨比为1/6，拱轴线为悬链线，拱箱高为2.0 m，宽为2.4 m，两肋中心距为5.4 m，总体布置如图1。

研究对象2为三跨一联的下承式钢管混凝土刚架系杆拱桥，其跨度为(85+127+85)m，桥面总宽为31 m，双向四车道。拱轴线为二次抛物线，矢跨比为1/5。横向设2片拱肋，间距为16.75 m，拱肋为哑铃形截面。中孔设5道横撑，拱顶为米字撑，两边为K撑。边孔设3道横撑，拱顶为米字撑，两边为K撑。桥面系将π形桥面板支撑在横梁上，并通过湿接缝连接。纵梁由钢管桁架组成，其竖向抗弯刚度不大，基本上不参与桥面系的受力，只起到加强桥面系整体性的作用。

计算采用ANSYS软件，首先建立了两种类型肋拱桥的三维有限元全桥计算模型。上承式拱桥中拱圈、立柱、桥面板、盖梁、等均采用空间梁单元模拟，拱脚和拱外立柱底部为固定约束上承式拱桥，计算模型如图2(a)。下承式拱桥的拱肋、桥墩、横梁、横撑及纵梁等用空间梁单元模拟；吊杆、系梁等用空间杆单元模拟；拱肋刚度根据静力变形相等的原则，将钢管和混凝土换算为同一种材料；承台底为固定约束；支座对行车道板的约束采用弹簧单元模拟，弹簧刚度按照文献[9]的方法确定。下承式拱桥计算模型如图2(b)。

图1 上承式拱桥立面Fig. 1 Elevation of deck ribbed arch bridge

图2 拱桥计算模型Fig. 2 Analytical model of arch bridge

首先计算了上承式、下承式拱桥的动力特性，结果如表1。

表1 动力特性Table 1 Dynamic characteristics

由表1可以看出，下承式拱桥刚度较弱，特别是面外刚度。下承式拱桥前几阶振型均以面外振动为主，另外桥面系竖向刚度也较小，这是由于本桥采用柔性吊杆的特点所决定的，下承式拱桥的钢管桁架纵梁虽然抗弯刚度很小，但对于限制桥面系纵向漂移效果还是比较明显，桥面系纵向振动出现较迟。上承式拱桥由于拱上立柱较为纤细，刚度较小，导致拱上建筑的振动频率较小。

2 反应谱计算结果及分析

根据上述有限元计算模型，首先采用反应谱法计算其地震反应。取文献[9]中Ⅱ类场地土的反应谱进行计算，反应谱特征周期为0.4 s，两个水平方向的地震动加速度峰值均取0.2 g，竖向地震动加速度峰值取水平方向的2/3，振型组合时取前100阶振型进行叠加，振型组合及方向组合均采用平方和开方方法，阻尼比取为0.05。

用反应谱法计算时考虑了4种不同的地震作用情况，即顺桥方向、横桥方向、竖向3个方向分别单独输入反应谱以及3个方向同时输入反应谱。为便于讨论，同时给出了两座桥恒载作用下的拱肋内力。表2为上承式拱桥拱肋部分截面恒载内力计算结果，表3为上承式拱桥部分截面地震响应内力结果；表4为下承式拱桥拱肋部分截面恒载内力计算结果，表5为下承式拱桥拱肋部分截面地震响应内力结果。

表2 恒载作用下上承式拱肋部分截面内力Table 2 Internal force of partial section ofdeck arch rib under dead load

表3 地震作用下上承式拱肋部分截面内力Table 3 Internal force of partial section of deck arch ribunder seismic action

表4 恒载作用下下承式拱肋部分截面内力Table 4 Internal force of partial section ofthrough arch rib under dead load

表5 地震作用下下承式拱肋部分截面轴力Table 5 Internal force of partial section ofthrough arch rib under seismic action

由表2～表5可分析讨论肋拱桥地震响应的特点：

1)与一般直线梁桥和直线板拱桥地震响应不同，横向地震动对肋拱桥的面内内力影响很大。研究表明，直线梁桥和直线板拱桥两个水平方向的地震响应相互不耦合，即顺桥方向的地震动不引起横桥方向的内力，横桥方向地震动也不引起顺桥方向的内力。因此在直线梁式桥抗震分析时，通常是沿顺桥方向和横桥方向分别输入地震动，计算得到结构最大地震反应。但从笔者的计算结果可以看出，对于肋拱桥，横桥向地震动对主拱圈的面内内力影响较大，特别是对拱脚截面的轴力、面内弯矩和面内剪力影响很大。对于上承式拱桥，横桥向地震动在拱脚截面引起的轴力、面内弯矩和面内剪力接近或超过了竖向和顺桥向地震动引起的相应内力。

2)比较横桥向地震作用对两种类型肋拱桥拱脚截面面内内力影响大小可知，横向地震作用对上承式拱桥拱脚轴力及面内内力影响大于对下承式拱桥的影响，特别是在轴力方面。横向地震作用引起的上承式拱桥拱肋轴力远大于竖向及顺桥向地震作用引起的拱肋轴力。对于下承式拱桥，横向地震作用引起的拱肋面内弯矩和剪力稍小，但引起的拱肋轴力大于或接近顺桥向地震作用引起的拱肋轴力，但小于竖向地震作用引起的轴力。

3)无论是上承式拱桥还是下承式拱桥，地震作用下，拱脚的轴力、面内及面外弯矩均最大。结合恒载结果可知，拱脚是肋拱桥的抗震设计薄弱位置。与板拱桥不同，板拱桥除了拱脚是地震时薄弱部位外，其1/4截面也可能是薄弱部位。

4)无论是上承式拱桥还是下承式拱桥，顺桥向地震作用常引起较大的拱脚截面面内弯矩，其大小可能远超恒载引起的拱脚面内弯矩。顺桥向地震作用引起的轴力及面内弯矩从拱脚向拱顶逐步减小。

5)竖向地震动对拱圈轴力的贡献比较大，此特点在下承式拱桥中反映更突出。由于横向地震动对拱肋轴力的影响较大，此特点在上承式肋拱桥中反映不明显。竖向地震动引起的面内弯矩及剪力在拱圈各个截面变化相对不大。

6)竖向地震动和顺桥向地震动对横桥向地震反应影响很小，基本不引起面外剪力和弯矩。

7)无论上承式拱桥还是下承式拱桥，拱脚位置的面外弯矩均较大。因为恒载主要引起面内内力，常规设计中均注意验算面内承载能力，对面外承载能力关注较少。从计算结果看，抗震设计中也应注意拱脚的面外抗震能力，特别是横向较弱的哑铃型类的截面。

横向地震作用之所以引起面内响应，是因为桥面系惯性力引起了拱肋的扭转，拱肋扭转导致横撑弯曲，进而引起拱肋的面内弯矩和剪力。比较横向地震作用对上承式肋拱桥和下承式肋拱桥的影响可以发现：对于上承式肋拱桥，横向地震作用引起的拱脚轴力及面内弯矩相对很大；对于下承式拱桥，无论大跨还是小跨，横向地震作用引起的拱脚轴力则较小。仔细分析这两种类型肋拱桥的特点可以看出，上承式肋拱桥设置了较多的横向联系，每个立柱位置两个拱肋之间均存在横系梁，全桥共16道横系梁。而下承式拱桥的横撑数量明显少于上承式拱桥，特别是拱脚附近。由于上承式拱桥横向联接系较强，导致横向地震作用引起了较大的拱肋轴力和面内内力。这也说明了为什么文献[3-4]认为横向地震作用的影响最大，而文献[1，2，8]更强调竖向地震作用的影响，因为后者研究的是箱板拱，前者研究的是肋拱桥。

3 时程分析

为进一步探讨肋拱桥的地震响应特点，选择3组实际地震记录，对两种类型肋拱桥进行了时程地震响应分析。3组地震波分别为1989年美国Loma Prieta地震中在Hollister市政厅台站记录到的地震波(简称为L波)、1994年美国Northridge地震中在Moorpark记录到的地震波(简称为N波)、1995年日本阪神地震时在Kakogawa(加古川)记录到的地震波(简称为K波)。每组波均包括2条水平波和1条竖向波。3组波的水平加速度峰值均调整为2 m/s2，竖向加速度峰值调整为1.33 m/s2。

计算结果表明，上承式拱桥与下承式拱桥规律类似，只是下承式拱桥地震响应结果比上承式拱桥地震响应结果小，由于拱脚位置的地震内力远大于其他截面，因此只列出拱脚截面的轴力及面内面外弯矩，如表6。图3为上承式肋拱桥横桥向单向输入Hollister波时拱脚轴力时程曲线，图4、图5分别为三向输入Kakogawa波时拱脚面外、面内弯矩时程曲线。

表6 时程法拱脚内力响应最大值Table 6 Maximum internal force response of arch footby time history method

图3 Hollister波横桥向输入时拱脚轴力Fig. 3 Axis force of arch foot with Hollister wave transverse bridge input

图4 Kakogawa波三向输入时拱脚面外弯矩Fig. 4 Out-of-plane bending moment of arch foot with Kakogawa waveinput in three directions

图5 Kakogawa波三向输入时拱脚面内弯矩Fig. 5 In-plane bending moment of arch foot with Kakogawa waveinput in three directions

由表6、图3～图5可以看出：

1)3条波的时程结果均表明，3个方向地震作用中，横向地震作用的影响最大，横向地震作用不仅对拱脚轴力、面外弯矩的贡献最大，且某些情况下引起的面内弯矩亦最大。Hollister波引起的拱脚轴力非常大，是拱脚恒载轴力的两倍多，另外两组地震波引起的拱脚轴力相对较小，但也接近拱脚恒载轴力的2/3。比较地震作用单向输入结果可知，引起拱脚轴力的主要原因是横向地震作用。

2)与反应谱结果相比，3条波时程分析的结果反映出竖向地震作用影响相对较小，且竖向地震作用主要对拱脚轴力有一定影响，对拱脚面内面外弯矩的影响相对较小。

3)虽然3条波的加速度峰值相同，但引起的地震反应差别很大，特别是Hollister波引起的地震反应很大。比较单向输入结果可知，这主要是由于横向地震作用引起的。为分析原因，计算了该组地震波中两条水平波的反应谱曲线，结果如图6。图6中：Sa为加速度反应谱值；T为周期。由图6可以看出，Hollister波中横桥向水平波在长周期段的加速度反应谱值特别大，这是造成该组波横向地震作用影响大的主要原因。如果将这组波中顺桥向的地震波沿横桥向输入，则地震反应显著减小。

图6 Hollister水平波加速度反应谱Fig. 6 Acceleration response spectrum of Hollister horizontal wave

综合分析比较时程响应结果和反应谱结果，可以发现，虽然均为肋拱桥，横向地震作用对上承式拱桥的影响明显大于下承式拱桥。在上承式拱桥时程分析时，竖向地震作用贡献不明显，但在反应谱结果中，竖向地震作用贡献较大。前述文献中不同研究者得到的研究结论差异较明显，由笔者研究可知，这主要由不同研究者所依托的工程对象不同，或者所选用的地震波不同造成的。

4 结 论

通过对两种不同结构类型肋拱桥的地震响应研究，分析了肋拱桥地震响应的某些特点，获得了不同方向地震作用对拱肋地震响应内力的影响及结构构造特点对地震响应规律的影响。主要结论如下：

1)对于肋拱桥，由于横向联接系与拱肋形成了类似于框架结构，横桥向地震作用不仅会引起拱肋的面外地震响应，还会引起拱肋的面内内力和轴力。横向地震作用引起的面内响应大小除了与横向地震作用大小、频谱特征有关外，还与拱肋横向联接系的刚度有关。横向联接系的刚度越大，横向地震作用引起的面内响应及轴力越大。对于横向联接系较强的上承式肋拱桥，横向地震作用引起的响应可能占主要比例。此时拱脚的面内面外抗震能力均需关注。

2)对于横向联接系较弱的下承式拱桥，横向地震作用主要影响面外地震响应，对面内地震响应及拱肋轴力的影响有限，顺桥向地震作用对拱脚面内弯矩影响最大，竖向地震作用对拱脚轴力影响大。

3)肋拱桥的拱脚是抗震薄弱部位。恒载作用下，拱肋各截面轴力比较接近，拱轴线选择合理时，拱肋中的恒载弯矩亦较小。但地震作用下，拱脚轴力远大于其他截面轴力，拱脚弯矩亦较大，因此肋拱桥抗震设计时应关注拱脚。

4)由于过大的轴压比会导致结构的延性降低，拱桥的恒载轴力一般都比较大。因此，在抗震设计时，拱脚是拱肋的抗震薄弱环节，是肋拱桥抗震设防的重点，且不宜利用延性来进行抗震。