锈损钢筋混凝土结构截面刚度衰变分析

周建庭，陈静雯，李晓庆，陈子阳，郑 忠

(1. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2. 四川雅康高速公路有限责任公司，四川 成都 625000)

0 引 言

截面刚度作为表征桥梁抗力演化的重要指标，反映结构抵抗变形能力，其变化不仅影响结构的变形性能，亦会改变构件间的内力分布。刚度的评定一直是结构安全性评估与使用性评价工作中的一项重要内容[1]。作为一种相对经济的结构形式，具有长期建造历史的钢筋混凝土(RC)结构在服役桥梁中占据较大比重。然而，由于自身结构材料特性和外界服役环境的耦合影响，RC结构存在严重的耐久性问题。根据ASCE 2017年的桥梁现状总结报告，截止2017年底，美国总共615 002座桥梁中，近4成服役超过50 a，存在缺陷的桥梁达54 560座，修复这些桥梁的资金需求达1 230亿美元[2]。对比地，截止2017年底，我国桥梁总数已达83.25万座。可以预见，随着服役年限的增加，这一数量将继续增加[3]，而其中，钢筋锈蚀引起的结构截面劣化问题尤为突出。

针对结构二维层次的劣化研究，国内外学者开展了大量的工作。研究大致可分为两类。一类是基于锈蚀损伤的钢筋混凝土截面开裂研究：如Y.ZHAO等[4]基于分析并建立的腐蚀产物填充糊和腐蚀层的厚度之间的关系，提出了一种能够定量考虑混凝土-钢筋界面处腐蚀产物填充糊剂的腐蚀诱导混凝土表面开裂模型；汪奔等[5]采用扩展有限元法和过盈装配的方式,模拟了混凝土保护层非均匀锈胀开裂，获取了二维混凝土截面非均匀锈胀破坏形态；阳逸鸣等[6]基于RC梁加速锈蚀试验结果，探讨裂缝宽度与氯离子扩散系数及RC梁抗力的关系，针对单筋RC梁的极限弯曲能力建立RC梁抗力时空退化模型，并对桥梁服役100 a后的抗力进行预测，但却忽略了钢筋锈蚀导致混凝土开裂后的剩余刚度衰变。该类研究重点关注表面裂缝的发展，旨在揭示材料自身劣化导致的截面损伤演化规律，是对截面损伤形态的定性描述，较少关注材料劣化导致对于截面刚度退化的定量影响。另一类研究关注了钢筋混凝土截面开裂后的刚度退化：如顾祥林等[7]研究了混凝土开裂至纵向受力钢筋屈服阶段梁截面抗弯刚度的变化规律,给出了估计钢筋混凝土梁开裂后截面抗弯刚度的实用方法。然而，该研究强调无损伤截面从初始受力到开裂屈服的刚度退化，缺乏对于材料劣化引起的损伤截面刚度演化的考虑。此外，对于锈蚀钢筋混凝土构件荷载-位移曲线的分析描述，虽可反映结构刚度，但三维层次的结构刚度与二维层次的截面刚度仍存在一定区别。综上所述，针对锈损结构截面刚度的量化研究仍相对匮乏。

鉴于此，针对锈蚀钢筋混凝土结构的截面抗弯刚度退化问题进行研究，分别从钢筋锈蚀导致的钢筋强度降低、钢筋截面减小、混凝土截面损伤等因素模拟钢筋混凝土截面抗弯刚度退化，开发了基于Python语言求解截面弯矩-曲率关系的程序；根据弯矩-曲率曲线与截面抗弯刚度的关系，进行了多组基于锈蚀钢筋的钢筋混凝土开裂截面抗弯刚度退化数值分析，提出了考虑混凝土等级和钢筋锈蚀率的抗弯刚度退化规律，对于在役锈蚀钢筋混凝土结构刚度分析具有参考价值。

1 弯矩-曲率本构机理解析

1.1 弯矩-曲率关系内涵

通过既有钢筋混凝土受弯试验研究发现：在梁的受力全过程中，三维层次的集中力F和跨中挠度ω的关系如图1。从图1中可以发现：节点Ⅰ(裂缝开始出现)、Ⅱ(纵向受拉钢筋屈服)和Ⅲ(结构破坏)将梁受力全过程分为3个阶段。相对应地，二维的正截面的应力和应变演化如图2。基于平截面假定，截面曲率φ按式(1)近似计算：

(1)

式中：φ为某受力阶段截面曲率；ε为某受力阶段下截面上缘应变；x为某受力阶段下截面受压区高度。

图1 试验梁荷载-挠度(F-ω)曲线Fig. 1 Curve of relationship between load anddeflection of the tested beam

图2中：εcr、εcy、εcu分别为截面开裂、钢筋屈服、截面破坏时混凝土截面上缘应变；xcr、xcy、xcu分别为截面开裂、钢筋屈服、截面破坏时混凝土截面受压高度；φcr、φcy、φcu分别为截面开裂、钢筋屈服、截面破坏时混凝土截面曲率。

图2 各阶段的应变和应力分布Fig. 2 Distribution of stain and stress at different stages

大量试验表明，弯矩-曲率(M-φ)曲线大致由3段直线组成。弯矩-曲率典型曲线如图3。图3中：φcr、φcy和Mcr、Mcy分别为截面裂缝出现、钢筋屈服时对应的截面曲率和截面弯矩。定义混凝土开裂前的截面刚度为初始刚度,开裂时割线刚度为截面开裂刚度，开裂后至钢筋屈服时割线刚度为钢筋屈服时刚度。

图3 弯矩-曲率典型曲线Fig. 3 Typical curve of moment-curvature

1.2 弯矩-曲率关系曲线求解

对截面弯矩-曲率关系分析和求解做以下假设：①平截面假设；②小变形假设；③不考虑剪切变形作用；④忽略受拉区混凝土的作用；⑤不考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移作用。

笔者考虑了有效约束混凝土面积的相对大小、体积配箍率、箍筋间距及箍筋屈服强度对混凝土力学性能影响，故混凝土模型采用Mander混凝土本构模型[8]，Mander约束混凝土应力-应变关系如式(2)(图4)：

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

图4 混凝土应力-应变关系Fig. 4 Relationship between concrete stress and strain

模型中纵向钢筋采用双折线等强度硬化本构模型，见式(8)(图5)：

(8)

式中：σs为钢筋应力；εs为钢筋应变；fy为钢筋强度；Es为钢筋的弹性模量。图5中：εsu为钢筋屈服时钢筋应变。

图5 钢筋应力-应变关系Fig. 5 Relationship between steel stress and strain

图6 弯矩-曲率计算Fig. 6 Calculation of moment-curvature

考虑假设④，即忽略受拉区混凝土的作用，只需计算受压区混凝土合力Fc：

(9)

(10)

(11)

根据轴向力平衡和对受拉钢筋的力矩平衡条件计算截面内力：

(12)

考虑材料的非线性和混凝土裂缝的不断发展，上述各式难以求得显式解析解，因此编制了基于Python语言的钢筋混凝土结构截面弯矩-曲率关系的计算程序，用于模拟钢筋混凝土截面破坏全过程，其计算流程如图7。

图7 截面弯矩-曲率曲线求解流程Fig. 7 Flow chart of solving moment-curvature curve

2 完好截面刚度退化研究

图8 截面布置示意Fig. 8 Schematic diagram of cross-section layout

/(mm×mm)/%C25C25-1200×3001.03C25-2200×4000.77C25-3200×5000.62C30C30-1200×3001.03C30-2200×4000.77C30-3200×5000.62C40C40-1200×3001.03C40-2200×4000.77C40-3200×5000.62

根据表1列出的不同混凝土强度等级、不同截面尺寸的钢筋混凝土截面进行弯矩-曲率关系求解，计算结果如图9、图10。

从图9、图10可知：基于Python编程得到的截面弯矩-曲率关系与弯矩-曲率(M-φ)典型曲线契合，证实弯矩-曲率求解代码的准确性。研究表明：截面裂缝出现后截面刚度发生突变，开裂后截面刚度变化较小，待纵向受拉钢筋屈服时，截面刚度再次发生突变，直至截面破坏。对比图9、图10发现：当混凝土强度一定时，由于截面高度增加导致截面惯性矩急剧加大，截面开裂刚度和钢筋屈服时刚度变化相当显著；在相同截面高度条件下，截面弹性模量的变化相对较小，截面开裂刚度和钢筋屈服时刚度变化相对较小；随着混凝土强度增大，截面高度增加，刚度衰变愈加显著，但混凝土强度变化对刚度变化影响则显得相较甚小。

图9 混凝土强度相同、截面高度不同的弯矩-曲率曲线对比Fig. 9 Comparison of moment-curvature curves with the same concrete strength and different cross-section height

图10 截面高度相同、混凝土强度不同的弯矩-曲率曲线对比Fig. 10 Comparison of moment-curvature curves with the same cross-section height and different concrete strength

3 锈蚀截面刚度退化研究

3.1 锈蚀影响材料劣化

基于既有研究，钢筋锈蚀对钢筋混凝土的影响主要包括3个方面：钢筋锈蚀导致钢筋自身截面面积减小，进而影响钢筋的正常力学性能；由于钢筋锈蚀过程中产生大量锈蚀产物，在混凝土结构的约束下产生锈胀力，进而使得钢筋保护层厚度开裂剥落，大大降低了钢筋混凝土有效截面；锈蚀产物的产生同时也破坏了钢筋与混凝土的原有粘结力，导致钢筋与混凝土之间咬合力退化，大大影响结构的正常使用寿命[9]。

笔者不考虑钢筋混凝土粘结作用，主要考虑钢筋性能退化、混凝土截面损伤对刚度退化的影响，揭示不同锈蚀率下刚度衰变规律。

关于锈蚀引起的钢筋屈服强度的降低，国内外学者开展了大量研究。笔者对比了不同学者所提出的钢筋屈服强度劣化模型，见图11。

图11 截面锈蚀率与名义屈服强度相对值之间的关系Fig. 11 Relationship between relative value of cross-sectioncorrosion and nominal yield strength

由图11可知：随着锈蚀率的增加，钢筋屈服强度逐渐降低的趋势十分明确，然而降低程度尚存一定差异。总结各研究成果发现：当前锈蚀钢筋力学性能的退化多依赖于有限试验的经验回归，试验过程难以避免的随机因素，使得各学者基于试验数据拟合得到的锈蚀钢筋力学性能的衰变公式，通常仅与自有试验数据有较好的吻合性，对其他试验数据的预测结果并不理想，各个公式的普遍适用性仍有待提升；各计算公式往往只考虑了锈蚀方法和锈蚀程度中的1个或2个因素的影响，并未建立综合考虑锈蚀类型、锈蚀程度、钢筋直径和钢筋种类等多因素耦合作用衰变模型。

钢筋屈服强度劣化模型采用金伟良课题组关于锈蚀后钢筋力学性能衰减的计算公式：

(13)

式中：η为平均锈蚀率；κ为坑蚀截面对钢筋屈服强度的影响系数；α为锈蚀钢筋系数。当锈蚀钢筋处于氯盐侵蚀环境时，α=2.10；当锈蚀钢筋处于溶液中时，α=1.18。考虑到实际工程中结构所属环境相对恶劣，氯盐侵蚀较为严重，因此取α=2.10。

R. CAPOZUCCA等[19]研究认为，锈胀应力使得受压区混凝土处于双轴异号受力状态,混凝土沿锈蚀钢筋纵向胀裂,此时混凝土已完全进入塑性状态,混凝土出现受压软化现象,显著影响构件的延性性能。惠云玲等[20]发现，锈蚀钢筋将外围混凝土分割为未良好连接的几部分，得到了考虑几何损伤后的截面尺寸：

(14)

式中：h、b分别为截面原有高度和宽度，mm；h′、b′分别为产生几何损伤后截面计算高度和宽度，mm；c1、c2为构件长度方向两侧保护层厚度，mm；c3、c4为构件长度方向两侧保护层厚度，mm；T为几何损伤系数建议值，见表2。表2中，W为裂缝宽度，mm。

表2 几何损伤系数建议值Table 2 Suggested value of geometric damage coefficient

锈蚀后的损伤截面采用惠云玲等关于锈蚀损伤截面尺寸衰减公式进行计算。

3.2 不同锈蚀率刚度退化研究

根据锈蚀环境下钢筋混凝土材料劣化衰变模型，获得材料劣化后截面数据如表3。

表3 钢筋混凝土锈蚀劣化后属性Table 3 Cross-section size after deterioration of corroded material

将表3中材料劣化后不同截面高度、不同混凝土强度、不同锈蚀率分为54组进行数值分析，获取不同参数下的弯矩-曲率曲线，对不同锈蚀率下截面弯矩-曲率曲线进行对比汇总，如图12。从图12可以看出：随着锈蚀率的增加，截面开裂弯矩和钢筋屈服弯矩急剧衰变，截面开裂刚度不断减小，钢筋屈服刚度衰减较为明显，截面开裂点和钢筋屈服点也大大提前。

图12 不同锈蚀率弯矩-曲率对比Fig. 12 Comparison of moment-curvature with different corrosion rates

4 刚度退化对比分析

求解不同锈蚀率弯矩-曲率曲线(图12)不同阶段的斜率，分别计算不同混凝土等级及不同锈蚀率混凝土截面的开裂刚度和钢筋屈服刚度，结果如图13。

图13 不同锈蚀率刚度对比Fig. 13 Comparison of stiffness with different corrosion rates

由图13可知：随着锈蚀率的增加，截面开裂刚度和钢筋屈服刚度均急剧下降，且当锈蚀率超过10%时，刚度衰减趋于平缓。这主要是由于当钢筋锈蚀到一定程度后，钢筋外包混凝土逐渐剥落，锈蚀损伤截面尺寸保持不变，混凝土截面几何损伤的影响逐渐减小，刚度衰减趋于稳定。

对图13中的计算结果进行拟合，可得不同混凝土等级的钢筋混凝土截面开裂后截面刚度与截面初始刚度的比值以及钢筋屈服时截面刚度与初始刚度的比值随不同锈蚀率的变化关系：

0.896e-(0.227c)2-0.697

(16)

0.052e-(0.133c)2+4.596×10-3

(17)

5 结 论

基于Python语言的截面弯矩-曲率数值模拟分析结果，研究了混凝土强度和截面尺寸对刚度退化的影响，剖析了钢筋锈蚀对于刚度衰变的机理，揭示了刚度变化与混凝土强度、截面配筋率以及锈蚀率的数值关系，主要获得以下结论：

1)混凝土等级和截面尺寸对刚度退化均有影响，后者对刚度衰变影响更为明显。

2)钢筋锈蚀导致的钢筋截面损失、混凝土截面损伤等严重影响结构的刚度。随着锈蚀率的增加，截面开裂弯矩和钢筋屈服弯矩不断减小，且开裂、破坏阶段提前发生。

3)锈蚀率在10%以内时，截面刚度大幅减小。但当锈蚀率超过10%时，刚度衰减较为平缓。

4)拟合了关于混凝土等级、截面配筋率和钢筋锈蚀率的刚度退化规律，提供了锈蚀环境下截面刚度衰变的参考。