基于证据融合算法的地铁车辆轴承故障检测方法研究

刘建强，孙康茗，赵东明，张 雷，任 刚

(1.北京交通大学 电气工程学院，北京 100044；2. 中车唐山机车车辆有限公司 产品研发中心，河北 唐山 063035)

近年来，我国经济飞速发展，人口迅猛增长，大城市原有的交通路网已无法满足人们日益增长的出行需求，简单的扩路增车并不能从根本上缓解运能饱和所带来的问题。城市轨道交通因其准时、快速、运量大等特点逐渐成为现代化交通体系中不可或缺的部分，其应用能够有效缓解大中型城市交通拥挤等问题。到目前为止，我国已有40个大中型城市计划发展轨道交通事业，计划建设线路里程达4 000 km。15年后，我国将有50个大中型城市拥有轨道交通线路，总运营里程将超过7 000 km。轴承作为地铁车辆的重要组成部分，其故障必将产生较大的危害，严重威胁车辆运行安全。如何准确可靠地检测轴承故障一直是轨道交通行业的重要研究方向。

滚动轴承故障诊断主要方法有：振动诊断方法、温度诊断方法、声学诊断方法等[1]。基于振动信号的诊断方法是目前应用最广泛的轴承故障诊断方法，诊断方式以单证据源诊断为主。单证据源诊断方法的准确性一般较低，存在漏诊、误诊的可能。证据融合理论为多证据源综合诊断提供了方法依据，文献[2]对经典D-S证据融合理论进行了研究，阐述了经典融合算法在处理高冲突证据源时产生的错误结果及其原因。文献[3]介绍了对于经典融合理论进行改进的均值K系数法，虽然该方法在经典融合理论的基础上进行了加权的修改，但中和结果存在对故障认定概率偏低的缺点，易发生漏诊现象。文献[4]介绍了改进理论吸收法，该方法也是对经典融合结果的加权处理，但由于采用高概率的证据进行中和，其结果存在对故障认定概率偏高的缺点，易发生误诊现象。文献[5]介绍了概率分配函数及其确定方法，但已有的概率分配函数均不能很好地对轴承参数的支持度进行拟合，因此需要提出新的概率分配函数。

本文推导了轴承的故障模型，选择故障信息突出的故障特征参数；对经典融合理论进行改进，提出更适合处理高冲突部分数据的均值加权融合算法；为提取证据源的支持度用于融合，依据数据确定一套特殊的概率分配函数；设计搭建轴承实验平台，应用提出的均值加权融合法与已有的均值K系数法及吸收法对同一概率分配函数求得的支持度进行融合，对比实验结果，验证了本文所提方法的准确性和有效性。

1 轴承故障模型与故障特征参数选择

1.1 故障模型

滚动轴承包括内圈、外圈、滚动体和保持架四部分[6]。图1为滚动轴承的典型结构[7]，图中，d为滚动体直径，D为滚动轴承节径，α为接触角(本文实验α=0°)，rA为滚动体与滚动轴承外圈工作面的接触点A点在轴承转动过程中的回转半径，rB为滚动体与滚动轴承内圈工作面的接触点B点在轴承转动过程中的回转半径。

在列车实际运行过程中，因转向架轴承各类故障而产生的振动可具体反映出轴承损伤故障的类型，轴承故障引起的特殊振动是由车轴旋转速度、轴承尺寸及轴承故障类型等共同作用决定的[8]。

图1 典型滚动轴承结构

1.2 特征参数选择

选择合适的故障特征参数是准确检测转向架轴承故障的第一步。信号处理后得到的参数主要分为时域参数与频域参数，而信号的时域参数通常含有较多的噪声干扰，对故障诊断不利，因此选择频域参数进行提取。通过比较故障轴承与无故障轴承的各频域参数，选择其中数值差异较明显的两种故障特征参数进行提取。本文提取待测试轴承的故障特征频率谱峰比值与频率均值进行轴承故障的检测与证据融合算法的对比。

1.2.1 故障特征频率谱峰比值

列车运行时，滚动轴承一旦发生某种故障，其故障零件的冲击会激发轴承其他零部件的固有高频振动。这种冲击使得振动信号某频率处的能量幅值明显高于其他频率处，而这一特殊频率可以被获取来诊断该种故障的存在，我们称此频率为该型号轴承对应该种类故障的故障特征频率[9]。

外圈故障的特征频率fo为[10]

( 1 )

内圈故障的特征频率fi为

( 2 )

滚动体故障特征频率fb为

( 3 )

式中：fr为轴承内圈旋转频率。

振动信号通过小波变换、希尔伯特变换处理后得到振动数据的频谱图，再通过程序搜索得到频谱图中的谱峰。搜索谱峰时定义：比值=最大值/第二大值。搜索谱峰时中心频率为故障特征频率(误差±1.5 Hz)及其倍频，搜索带宽为10 Hz。应用该比值作为故障特征参数进行后续证据融合。

1.2.2 频率均值

频率均值代表振动信号的能量平均水平。当轴承发生故障时，振动信号中不同频率成分的大小以及频率主能量谱峰位置将发生变化，信号包络谱不同频率成分的大小也将发生变化[11]。因此，理论上，频率均值也可以作为检测轴承故障与否的特征参数。

将轴承的振动信号经过小波变换与希尔伯特变换，计算得到频谱的频率均值为

( 4 )

式中：umf为频率均值；s(n)为振动信号包络谱，其中n=1～N，N为包络谱谱线数。

特征参数确定后，应用合理的融合公式对振动信号的两故障特征参数进行融合，以提高轴承故障检测的准确率。

2 改进型证据融合算法

证据融合指对同一概率框架下的不同证据源进行融合，通过考虑多种证据对事件的支持程度来综合判断事物发生的概率[12]。实际工程中，应用D-S证据融合理论对事物进行综合多方面的考虑，从而提高诊断的准确率。

2.1 经典融合理论

设U表示X所有可能取值的一个集合，且所有在U内的元素间互不相容，则称U为X取值的识别框架。假设某识别框架下有两个证据源，相应的两个概率分配函数为m1、m2，Ai和Bj分别是对应的焦元，若∀A⊆H(H为该识别框架下所有的子集所构成的集合)且满足m(A)>0，则D-S融合公式为[13]

( 5 )

( 6 )

式中：K为冲突度，代表不同证据之间存在的冲突程度。

通过式( 5 )与式( 6 )可以看出，经典D-S证据理论将高冲突证据源的支持度平均分配给了非空集事件。而这也正是经典D-S证据理论的缺陷所在，因为当证据源之间存在较高冲突度时，即K无限接近于1时，常会导致融合结果出现违反常理的现象。因此，需要对经典融合算法进行改进以应对高冲突证据源。

2.2 基于经典融合理论的改进算法

已有对于D-S证据理论的改进，主要从两个方面入手：一是从证据源本身入手，在证据源层面减少高冲突的出现；二是从证据理论的融合方法入手，通过中和或其他分配方法来消除数据高冲突时融合结果的不合理情况[14]。

由于轴承振动数据离散性较大，故障信息不会持续显现，因此不同组别数据间的冲突在所难免。已有的加权调整改进算法主要有均值K系数法与吸收法两种，但都存在各自的问题。借鉴这两种算法，本文提出一种融合结果更加准确的改进融合算法，命名为均值加权融合法。下面分别对这三种融合算法的公式与原理进行介绍。

2.2.1 已有的均值K系数法与吸收法

(1)均值K系数法

该算法的主要思想为当证据冲突过大时，利用两组概率数据的平均值对偏离实际的经典结果进行中和，中和的分配系数分别为冲突度K与1-K。其公式为

( 7 )

该算法计算思想简单，当冲突增大时通过削弱经典结果比重、增加均值比重来改善最终结果的合理性；但当K值大于0.5但尚未接近1时，该方法分配给平均值的权重要大于经典结果的权重，这时对于经典算法结果的削弱过大，必然会降低融合结果的准确性。

(2)吸收法

该算法的思想同样为利用特殊系数对经典的融合结果进行中和。其公式为

( 8 )

通过式( 8 )可以看出，吸收法在均值K系数法的基础上对中和所用到的参数及分配系数进行修改完善。该算法根据证据的基本概率分配对冲突进行分配，这样必然造成原本概率分配比较大的证据获得的冲突概率也大，这样的修改可以提升融合结果的合理性与准确性。但由于该算法采用较大的概率值对结果进行中和，当两个证据源均支持无故障且概率值较大时，其中和结果可能因对有故障的支持概率过大而产生误诊。

2.2.2 均值加权融合法

均值加权融合法的计算公式为

( 9 )

通过计算发现，这两个系数可以在一定范围内适当调整经典结果与均值结果的权重，能够避免经典融合算法在证据源高冲突时的缺陷，同时也可以在冲突度较低时维持经典结果一定的权重，避免了在不当情况下过分削弱经典结果权重导致最终结果的失真。应用这两个系数来调节融合结果中经典结果与均值的关系，从而实现对最终融合结果的合理化调整。

3 轴承故障特征参数的概率分配函数推导

特征参数与融合公式确定后，需要应用合适的概率分配函数计算数据对各元素的支持度，再将支持度代入证据融合公式中，求得总的元素支持度并判断出轴承是否存在故障。

特征参数的概率分配函数是指在某一框架内，一种证据对框架内不同元素的支持度的求解方法。应用这一函数，可以将特征参数的值转化为支持度，其确定与推导是证据融合算法的基础，是确保融合结果有效、可靠的重要保障。本文结合轴承振动数据的特点对两种特征参数的概率分配函数进行确定。

定义证据融合的框架由有故障、不确定和无故障三种元素组成，分别推导概率分配函数计算故障特征频率谱峰比值、频率均值对识别框架各元素的支持度，为进一步的证据融合提供依据。

3.1 设置特征频率谱峰比值的概率分配函数

通过对比故障轴承与正常轴承的谱峰比值，确定谱峰比值对于框架内各元素的标准值，谱峰比值的实验数据见表1(无故障数据记录三种程序处理后的最小值，保留4位小数)。

表1 各故障类型的特征频率谱峰比值采样数据

表1(续)

由表1数据设置特征频率谱峰比值的标准值，见表2，其中元素“不确定”的标准值为“有故障”与“无故障”标准值的中间值。

表2 特征频率谱峰比值的标准值

当测得的比值接近某一标准值时，需要概率天平向对应的元素倾斜，即测得值与标准值之差越小时，相应的支持度越大，因此，选择反比例函数对这一规律进行拟合。设定参数时应使函数较大程度地拟合支持度与自变量的关系，选择0.08这一参数调节自变量与标准值的差值及支持度间的关系，能够使自变量在任意范围内变化时，函数合理地分配三种元素对应的概率，同时保证自变量等于标准值时该函数有意义。根据这一标准定义概率分配函数为

(10)

式中：a为实验测得的特征频率谱峰比值数据。

计算过程中发现，当测得值超过1.8时，“有故障”的支持度继续增加。但由于反比例函数的性质，当自变量超过1.8时函数值会变小，与实际情况相违背，此时拟合出现差错，因此对式(10)进行补充。应用分段函数来继续拟合越过标准值后的支持度，对比有故障和无故障轴承的实验数据，以使得该分段函数能够正确的拟合支持度与故障特征参数(自变量)的关系为标准来设定参数。此外，当自变量接近1.8时概率值存在突变。然而这样的突变并不符合现实中概率值随自变量的变化关系，为确保反比例函数的突变点不会影响最终支持度，将函数的分段点设置在突变点前0.05个单位的位置，即1.75处。

综上，特征频率谱峰比值对于“有故障”这一元素的概率分配函数为

(11)

当a≤1.75时，三种元素的支持度均由反比例函数进行拟合，此时只需要修改式(10)中的标准值，但通过该方法得到的支持度概率之和并不一定为100%，因此还需要对结果进行归一化以得到最终的真实支持度；当a>1.75时，为确定“不确定”及“无故障”的支持度，对去除“有故障”部分支持度的概率进行再次分配。

(12)

式中：fA(a)′为该情况下证据对于元素“不确定”的支持度；fA(a)″为该情况下证据对于元素“无故障”的支持度。

3.2 设置频率均值的概率分配函数

与特征频率谱峰比值的概率分配函数设置类似，确定频率均值对于框架内各元素的标准值，频率均值的实验数据见表3。

表3 各故障类型的频率均值采样数据

表3(续)

通过表3可以看出：滚动体故障的频率均值数据普遍小于外圈故障与内圈故障，更接近于无故障数据。因此从频率均值这一故障参数的角度来看，不能用相同的标准值来检测滚动体故障与其他两种故障。考虑表3各故障数据与无故障数据之间的差别，频率均值的概率分配函数标准值见表4。

表4 频率均值的标准值

结合上文所述选择函数的标准及参数设定的规则，我们设定3个函数对不同故障时频率均值所代表的概率分配函数进行拟合。由于参数数量级改变，将函数的分段点设置在突变点前0.5个单位的位置。

外圈故障频率均值的概率分配函数为

(13)

内圈故障频率均值的概率分配函数为

(14)

滚动体故障频率均值的概率分配函数为

式中：b为实验测得的频率均值数据。

该部分对于“不确定”及“无故障”两元素的支持度确定方法与3.1节方法类似，此处不再赘述。

应用上述谱峰比值与频率均值的概率分配函数，将待测轴承的上述两种参数转换为其对各元素的支持度，代入证据融合公式中，可进行证据融合计算分析。

4 实验对比分析

为了对比上述三种改进算法的优劣，应用同一概率分配函数提取相同数据组的各元素支持度，再分别进行证据融合并比较结果的准确率。

设计搭建轴承故障诊断测试平台，该实验平台由变频器、电机、联轴器、套轴、轴承座、加速度传感器和诊断主机等部分组成。图2为实验平台的原理示意图，图3为实验平台实物图。

图2 实验平台原理示意图

图3 实验平台实物图

实验平台通电后，电机运行并带动轴承的内圈转动，进而产生诊断所需的振动信号，加速度传感器对这些信号进行采集并转换为模拟电压信号，最后输出给硬件装置进行数字化处理。

分别采集无故障轴承、外圈故障轴承、内圈故障轴承及滚动体故障轴承的振动数据，无故障轴承数据作为对照；提取振动数据的特征频率谱峰比值与频率均值；分别应用对应的概率分配函数对某一证据对于各元素的支持度进行计算；应用三种改进算法进行证据融合，通过比较最终检测结果的漏诊率与误诊率，对比本文提出的均值加权融合法与已有的两种算法的准确性与可靠性。

4.1 特征参数提取与融合算法的实现

为了检测与对比均值加权融合算法的准确性与可靠性，编写程序在实验平台上对整套算法进行验证，其流程如图4所示。

图4 证据融合算法流程

为模拟地铁车辆轴承真实工作情况，使用广州地铁公司提供的有局部故障的轴承进行实验，设置钢架承受的压力为1 t。轴承型号为BC1B 326441A/HB1，在计算故障特征频率时主要参数为D=176 mm，d=26 mm，z=18，α=0°。

实验过程中，为增强数据的普遍性，分别采集轴承内圈旋转频率为6 Hz和9 Hz时的振动数据，通过将轴承参数代入式( 1 )～式( 3 )对故障特征频率进行计算。

最终决策部分，决策元素的概率值与其他元素对应的概率之差需要大于某一值时，才可以被判定为“结果支持该元素”。因此设定：若最大概率大于第二大概率值0.3以上则输出最大概率对应的元素为结果，否则输出不确定。最终决策标准值设置的大小代表了故障检测系统的灵敏度，需考虑实际情况，根据故障诊断的需要进行设置。考虑到实验室现有轴承的故障程度及目前故障诊断的灵敏度需求，设置该决策标准值为0.3。依据这一准则，应用本文提出的均值加权融合法与均值K系数法、吸收法分别测试3个故障轴承与正常轴承，对比融合结果。

对于本文部分参数的确定，基于目前有限的实验平台条件，通过人为总结得到相关参数是较方便且不失准确性的方式。

4.2 三种算法的结果对比为

4.2.1 故障检测准确率

为增加数据的普遍性，提高说服力，分别采集外圈故障轴承在内圈旋转频率为6 Hz与9 Hz时的数据各20组、内圈故障轴承在内圈旋转频率为6 Hz与9 Hz时的数据各20组、滚动体故障轴承在内圈旋转频率为9 Hz时的数据20组，共100组数据。按前文所述方法进行故障特征提取与证据融合，并按决策标准值为0.3进行最终决策，记录能够正确诊断出故障的数据组。三种算法在检测不同种类故障轴承工作在不同频率时的诊断结果如图5所示。

通过图5可以看出，共100组故障轴承的振动数据中，均值加权融合法与吸收法均可以检测出90组故障，其准确率为90%；均值K系数法仅能够检测出83组故障数据，其准确率为83%。这说明，相对于均值K系数法，均值加权融合法与吸收法更加适合进行证据融合。

图5 三种算法的诊断结果对比

4.2.2 故障检测误诊率

通过上述准确率数据并不能分辨出均值加权融合法与吸收法间的优劣，这是因为吸收法以概率值中较大的部分来对经典结果进行中和，其可以保障有故障轴承的检测准确率，因此考虑对比两种算法对于无故障轴承的误诊率。

分别采集内圈旋转频率为6 Hz与9 Hz时的振动数据各25组，分别应用均值加权融合法程序与吸收法程序对其进行诊断(每种程序包含检测三种故障的子程序)。其中正常输出无故障结果的部分不再赘述，两种算法的误诊部分曲线如图6所示。

图6 均值加权融合法与吸收法的误诊情况对比

通过图6可以看出：50组无故障数据，均值加权融合法检测出1组故障，误诊率为2%；吸收法检测出4组数据，误诊率为8%。因此，均值加权融合法的误诊率明显小于吸收法。

综上所述，在证据融合的准确率方面，均值加权融合法与吸收法的诊断准确率达到了90%，明显优于均值K系数法的83%；在证据融合的误诊率方面，均值加权融合法的诊断误诊率为2%，小于吸收法的8%。因此，相比于均值K系数法与吸收法，本文提出的均值加权融合法更加适合进行证据融合。

虽然受到实际条件的制约，本文所提出的方法还未能进行现场试验验证，但本文所使用的轴承全部是来自广州地铁公司提供的实际地铁用轴承，且实验平台模拟了列车实际载荷及运行工况，实验结果在一定程度上证明本文提出的诊断方法具有一定的实际应用价值，可以用于地铁车辆转向架轴承故障诊断。

5 结束语

准确判断转向架轴承故障的出现及确定故障位置是确保地铁车辆安全运行的关键条件。本文对地铁车辆转向架轴承的故障模型进行分析，对经典证据融合理论进行改进，提出均值加权融合算法。该算法提取轴承振动信号的特征频率谱峰比值与频率均值，设置对应的概率分配函数分配上述两种特征参数对不同元素的支持度。设计搭建轴承实验平台，在平台上应用本文提出的均值加权融合法、已有的均值K系数法与吸收法在概率分配函数相同的情况下，分别进行轴承外圈、内圈和滚动体的故障检测对比。实验结果表明，与均值K系数法、吸收法相比，本文提出的均值加权融合法具有更低的漏诊率与误诊率。均值加权融合法能够提高证据融合在转向架轴承故障诊断应用时的准确率，配合根据实验结果总结得到的决策标准值，大幅度提升轴承故障诊断时的准确率，最大程度上避免漏诊与误诊。