基于运输成本的铁路集装箱旅客化运输系统开行方案研究

夏 阳，魏玉光，赖艺欢，张 琦

(1.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2.深圳市城市交通规划设计研究中心 交通信息与交通工程重点研究室，广东 深圳 518000)

为解决我国白货运输问题，文献[1]提出一套全新的货物运输系统——集装箱旅客化运输系统(后文简称为新型集装箱系统)。此系统让集装箱像旅客一样直接在车站站台候车。始发或经停列车在临近站台到发线(装卸线)停车后，通过装卸设备直接装卸集装箱，作业完成后直接发车。新型集装箱系统在既有路网上构建三级集装箱节点，实现了集装箱运输旅客化、网络化、班列车底固定化、集装箱设备设施前置化。运输组织脱离编组站，实现了箱流至列流的直接转化，保证货物运到期限。目前日本已使用此套集装箱运输系统来组织货物运输。为了保证新型集装箱系统的使用效果，需要解决列车开行方案、站场改造等问题，本文针对列车开行方案问题进行研究。

新型集装箱系统在运输组织上实现了客运化，但本质上仍属于货运系统，可将其视为介于客货运系统之间的一套全新运输系统。因此，其列车开行方案的编制需要兼顾客、货运输组织的特点。

此系统于2016年提出，目前仅有文献[2]针对其开行方案进行了研究。在假设列车运行线路给定、线路及车站能力能够满足需求的基础上，确定了列车开行频率和列车停站方案。该研究本质上是以线路为单位进行研究，不能实现路网情形下的列车开行方案编制。目前国内外学者针对旅客列车开行方案问题进行了研究。文献[3]在不考虑路网能力的情况下，采用自适应大邻域搜索算法解决了铁路网络设计和开行方案协同优化问题。文献[4]综合考虑企业和旅客利益，建立了旅客列车开行方案双层规划模型，并设计模拟退火算法求解。文献[5]建立了基于旅客出行路径的开行方案优化模型，并设计了列生成求解算法，但该模型未考虑旅客换乘情况。文献[6-7]通过构建不同形式的服务网络对列车开行方案进行了研究。文献[8-9]针对荷兰铁路三级列车系统(IC快车、IR中速车和AR慢车)建立了开行方案优化模型。针对货物列车开行方案问题，文献[10]研究了车流径路优化问题，并设计拉格朗日松弛算法进行求解。文献[11]构建了货物列车编组计划双层优化模型，并应用模拟退火算法进行求解。

综上所述，不论对何种铁路运输系统而言，列车开行方案的编制必须建立在该系统运输组织模式的基础上，这样才能确保开行的列车符合系统特点，可以有效完成运输对象的输送任务。本文在分析新型集装箱系统运输组织模式的基础上，以运输企业成本最小化为目标，建立新型集装箱系统开行方案优化模型，并运用自适应大邻域搜索算法求解。此外，本文将新型集装箱系统视为“黑箱”系统，运输企业无需向货主提供运输方案，只需保证将货物在运到期限内安全送达。

1 运输组织模式分析

新型集装箱系统独立于传统客货运系统，其运输组织模式不能照搬客货运系统。一方面，新型集装箱系统基于既有路网构建了三级运输节点，各节点的箱流量与客流量相比不在同一数量级。若采用客运组织模式，集装箱列车途经各级节点，不同列车采用不同的停站方案，当三级节点无箱流需求时，则会造成无谓的停站作业，消耗能源，降低列车运行速度。另一方面，若采用传统货运组织模式，通过不同种类的列车，将集装箱逐步输送至目的地，则会增加集装箱中转次数，导致送达速度慢，不能发挥新型集装箱系统的优势，造成投资浪费。

本文从三级节点各自功能定位[1]出发，构建以快速集装箱列车和区段集装箱列车为主体的新型集装箱系统集疏运输组织模式，如图1所示。考虑到货物对运输时段的不敏感性，在日间组织各区段开行区段集装箱列车，将办理站箱流向前方中心站或专办站集中，再利用夜间时间开行快速集装箱列车，实现箱流的长途快速输送，最终通过区段集装箱列车实现箱流的疏运。

图1 新型集装箱系统运输组织模式

如图2所示，快速集装箱列车主要在各中心站之间开行，部分专办站也可作为始发终到站。快速集装箱列车组织形式可类比旅客列车，在固定线路上往返运行，线路上中间站为中心站或专办站，列车在各中间站进行停站作业，即列车为站站停列车。区段集装箱列车在路网中相邻的中心站和专办站或专办站之间开行，沿途经过区段上的哪些办理站则根据实际箱流情况动态制定。

图2 快速和区段集装箱列车开行示意图

快速集装箱列车和区段集装箱列车均采用固定编组的方式运行(车底主要采用集装箱平车)，但考虑到两者在功能及运送箱流量方面的差异，前者可采用长编组形式，而后者则采用短编组形式。

此外，需要说明的是，在实际运营过程中，虽然区段集装箱列车起到了箱流集结的作用，但可能部分快速集装箱列车运行线路依然存在箱流不足的情况，从而导致列车“上座率”低，最终致使运输效率低下。针对此情况，可适当延长在线路的始发站及各中间站点的箱流集结过程，增加资源利用效率。

本文提出的新型集装箱运输组织模式可视为客运组织模式(快速集装箱列车)和货运组织模式(区段集装箱列车)的结合。通过此运输组织模式，能够完成箱流在各级节点之间的全路网运输。

2 开行方案优化模型

基于提出的运输组织模式，办理站的箱流可归并至相邻中心站或专办站。因此，新型集装箱系统开行方案的编制是以快速集装箱列车为对象，以路网中的箱流情况为依据，确定快速集装箱列车运行起讫点、物理路线、运行频率以及编组情况。

2.1 模型假设

(1)假设各线路区段均为双线区段。

(2)假设箱流量具有对称性，即同一OD对不同方向的箱流相同。

(3)快速集装箱列车编组相同。

(4)新系统运营初期箱流量较小，假设区段通过能力和车站作业能力可满足需求。

(5)本文借鉴旅客列车开行方案的编制方法，采用基于备选集的优化方法进行研究，假设线路(快速集装箱列车运行径路)备选集已知。

2.2 参数与变量

箱流OD集合为W={w=(wo,wd)|wo,wd∈S}，OD对w的箱流量dw≥0；tp为从企业收货至将货物发出的平均时间(h)，本文将其视为常数；td为平均停站时间(h)，快速集装箱列车停站作业包括列车技术检查和集装箱装卸，因此停站时间不能忽略；σ为中转惩罚值(h)；θw为箱流w的运到期限参考值(h)。

2.3 模型构建

( 1 )

s.t.

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

(12)

(13)

式( 1 )为目标函数，表示运输企业成本最小化，企业运输成本由开通线路的固定成本、开行列车的可变成本以及箱流中转成本构成，引入箱流中转成本是为了避免出现为了降低广义运输成本而造成中转箱流过多的情况；式( 2 )～式( 4 )为箱流守恒约束，规定了箱流物理径路及运输方案的唯一性(与货物运输中的车流径路和编组方案具有唯一性相似)；式( 5 )表示只有当线路l被选中且线路l经过区段(i,j)时，箱流才能被运输；式( 6 )避免了箱流使用同一线路或其他线路向同一区段的相反方向输送的可能性；式( 7 )表明当箱流使用一条线路进入车站，使用另一条线路离开车站时，在该车站箱流发生了一次中转；式( 8 )表示只有当线路l和l′都被选中且均经过车站i时，中转才可能发生；式( 9 )表明当箱流使用相同线路进入和离开车站时，在该车站发生了一次停站作业；式(10)表示只有当线路l被选中且经过车站i时，停站才可能发生；式(11)表示箱流的运输时间必须小于运到期限，且本文使用现有货运系统的运到期限作为参考值进行计算；式(12)表示以线路上输送箱流量最大的区段来计算列车开行频率，其中每车底可装载2个集装箱；式(13)为决策变量逻辑约束。

3 求解算法

本文建立的模型为整数线性规划模型，随着路网规模增大，商业软件无法在可接受的时间内求得结果。因此，本文设计自适应大邻域搜索算法进行求解。

3.1 箱流分配

考虑到箱流物理径路唯一且能力可以满足需求，本文提出基于物理最短路的箱流分配法。

步骤1 求w=(wo,wd)间的物理最短路Pw。

步骤2 判断是否存在线路l:xl=1，使Pw⊆l。若存在，则箱流被分配到此线路，运输过程中无中转作业;若不存在，进入步骤3。

步骤4 对所有w∈W完成分配工作。在配流过程中，当存在多于1条线路满足条件时，由于无法获得各线路的运行频率，本文仅考虑目标函数中的线路长度变量，将箱流分配到长度最短的线路上。

3.2 自适应大邻域搜索策略

设置5个操作员，分别负责随机增加1条、2条线路、删除1条、2条线路和同时增加和删除1条线路的操作。

权重调整机制：为操作员j赋予初始分数πj=0，每次迭代中选择一个操作员，计算新目标值。若新解优于最优值，增加ρ1分；优于当前解，增加ρ2分；劣于当前解，但被接受准则接受，增加ρ3分，其中ρ1>ρ2>ρ3。另外，通过oj记录每s次迭代中操作员被选中的次数。在s次迭代后，根据以下公式更新权重，并重置πj和oj为0。

式中：p为反馈系数，表示权重更新时对操作员表现好坏的敏感性。

3.3 初始解生成

在备选线路均运行的情形下，各支箱流的运输时间最短，但不排除其大于运到期限参考值的情况。因此，有必要对参考值进行修正。初始解生成具体步骤如下：

步骤1 给定线路变量的可行解XL={1,1,…,1,1}，即所有线路均运行。

步骤2 箱流分配，得到FW。

步骤4 求频率变量ZL，得到初始可行解Ω0={XL,ZL,FW}。

3.4 算法框架

为应用算法，本文引入模拟退火算法中的退火机制和接受准则，其关键要素设置如下。

接受准则：本文采用Metroplics准则。设ΔH=H(Ω′)-H(Ω)表示新解与当前解的目标值之差，当ΔH≤0，接受新解Ω′，否则以概率P=exp(-ΔH/T)接受新解，式中T为温度参数。

温度更新规则：按温度更新函数Ti+1=αTi进行更新，式中α为退火系数。

算法终止准则：当温度降至小于终止温度Tend时，算法终止。

算法应用步骤如下。

步骤1 初始化。

(1)生成初始解，计算成本，并赋值给当前解、最优解和最优成本。

(2)初始化权重wj、分数πj、选中次数oj及迭代次数n为0。

步骤2 自适应大邻域搜索。

(1)更新迭代次数n=n+1。

(4)箱流分配。若各支箱流的运输时间满足修正后的运到期限，进入(5)，否则返回(2)。

(5)根据箱流分配结果，求解频率解ZL，得到邻域解Ω′，计算目标值H(Ω′)。

(6)更新选中次数oj=oj+1。

步骤3 若H(Ω′)小于最优成本，接受Ω′为当前解和最优解，更新分数πj=πj+ρ1；若H(Ω′)大于最优成本但小于当前成本，则接受Ω′为当前解，更新分数πj=πj+ρ2；若H(Ω′)大于当前成本，则按照接受准则判断是否接受解，接受则更新分数πj=πj+ρ3。

步骤4 判断迭代次数是否为s的倍数。若是，更新权重，并重置πj和oj为初始值0，进入步骤5；若不是，则直接进入步骤5。

步骤5 温度下降，判断是否小于终止温度。若是，算法结束；若不是，返回步骤2。

4 案例

根据《中长期铁路网规划(2016调整)》，我国将推进建设三级站点的铁路集装箱运输网络。基于此，新型集装箱系统构建三级集装箱节点，一级节点主要为18个集装箱中心枢纽站，二级节点主要为位于大城市、大型港口和口岸站所在地的专办站，三级节点为集装箱办理站。本文选取10个集装箱中心站为核心节点，加入部分二级节点，构建快速集装箱列车运输网络，如图3所示。图中括号外的数字为路段编号，括号内的数字为路段里程(km)。模型求解所需其他参数见表1。

图3 集装箱运输网络

参数取值固定成本bl/万元100可变成本cl/[万元·(列车·km)-1]0.03中转成本r/(万元·箱次-1)0.05从收货至将货物发出的时间tp/h12中转惩罚值σ/h12列车平均运行速度vij/(km·h-1)160平均停站时间td/h0.4列车编组辆数δ25

本案例中，路网上10个中心站和连云港站可作为线路的始发终到站，其相互之间的最短路径构成了运行线路备选集，即备选集包含55条线路。

采用Python实施算法测试案例，设置ρ1、ρ2和ρ3分别为10、5和2；规定每经过100次迭代更新一次权重，即s=100；设置反馈系数p为0.7。初始温度为50 ℃，设置退火系数为0.999 5、0.999 0、0.998 5和0.998 0分别进行测试，对应搜索次数分别为7 822、3 911、2 607和1 955次。在各退火系数下，分别进行10次运算，选取最优值作为满意解。测算结果表明在退火系数为0.999 0时，获得结果质量较好，更多的迭代次数无法获得Gap大于1%的更优解。此时的算法运行时间为230 s，成本收敛情况如图4所示，计算结果见表2。

图4 成本收敛情况

开通线路频率/列开通线路频率/列北京—宁波6宁波—郑州2北京—武汉3宁波—连云港3北京—连云港5宁波—乌鲁木齐1天津—广州2宁波—成都2天津—乌鲁木齐2武汉—乌鲁木齐2天津—成都3广州—连云港6上海—武汉4广州—乌鲁木齐2上海—广州2广州—成都2上海—乌鲁木齐1连云港—乌鲁木齐2上海—成都4成都—乌鲁木齐1

算法的初始解是箱流运输时间最少和直达箱流比例最大的解，为了获得更低的运输企业成本，需要开行20条线路，较初始解减少了35条。得到的满意成本为5 727万元，较初始成本9 361万元下降了39%，节约成本效果明显。在需要开行的线路中，最大频率为6列/天，发出列车数量最多的站点为北京集装箱中心站，每天需发出14列快速集装箱列车。

根据求得结果，各OD对间箱流的运输方案也得到确定。由于篇幅限制，在此仅列出6对OD对间箱流的运输方案，见表3。在136对OD中，仅26对OD间的箱流需要进行中转作业，其中只有1对OD间的箱流需要进行2次中转作业，达到了通过引入中转成本来避免中转箱流过多的效果。

表3 部分OD的集装箱运输方案

5 结束语

本文在分析新型集装箱系统特点的基础上，提出了其运输组织模式，即通过开行快速集装箱列车和区段集装箱列车实现箱流的集疏运，并以此为导向建立新型集装箱系统开行方案的优化模型，同时设计自适应大邻域搜索算法进行求解。论文研究成果对于改善集装箱运输组织具有一定的理论意义和实用价值。

通过求解模型，可确定各OD间箱流的运输方案，与编组计划类似，可作为运输企业内部使用的运输计划，指导车站工作，确保货物运输的有序性。此外，随着箱流需求地不断增长，线路通过能力和车站作业能力成为限制因素，如何编制科学合理的开行方案将成为未来研究重点。