望·闻·问·切——读懂儿童数学认知障碍的有效方法

“师者，所以传道授业解惑也。”教师通过“解惑”，可以有效开启儿童智慧之门，促进儿童智慧成长。“解惑”的前提是明确儿童的“惑”是什么。也就是在数学教学过程中，教师首先要能读懂儿童在数学学习过程中是否遇到了“数学认知障碍”，进而弄清楚儿童具体的“数学认知障碍”是什么。

现代医学诊病主要借助先进的医疗仪器设备，仪器一扫，病症知晓。教学过程中没有这样的仪器，不能把学生的数学认知障碍一目了然地呈现在教师眼前。不过，中医诊病方法可以带来启发。“望以目察，闻以耳占，问以言审，切以指参，明斯诊道，识病根源”，靠与病人互动，用“望、闻、问、切”这四种诊疗方法，依据所观气色、所听声息、所询症状、所摸脉象进行辨证施治。仔细琢磨中医“四诊”原理，可以发现中医诊疗是医患互动的辩证过程，而教学活动同样也是师生互动的辩证过程。我们不妨将中医“望、闻、问、切”的诊疗方法借鉴到数学教学过程中来，将其转化成读懂儿童数学认知障碍的有效方法。

一、望——观形察色，见微知著

“望”，中医是指观气色，根据形色变化确定病人的病位、病性。“望”用在数学教学中指的是观察学生，观形察色。通过观察学生数学学习过程中的一些外在表现，来判断学生是否存在认知障碍。

课堂上，教师的眼睛要尽可能多地停留在学生身上，要观察学生的参与情况，更要观察学生的情绪变化：是高涨还是萎靡？是愉悦还是勉强？教师要带着一双慧眼，善于“察颜观色”，从学生外在表现的蛛丝马迹中洞察、分析学生的内心世界，比如从学生皱眉、沉思、叹息、唏嘘、挥拳等表现、动作中判断学生的数学学习是否顺畅。

例如：教学“243+98”“243-98”等类型的简便运算时，教师观察到一些学生不停地使用橡皮擦来擦去，而且眉头紧锁，显得有些烦躁。教师意识到学生出现了认知障碍，于是，立即暂停练习，让学生交流：用简便方法计算时，有什么不明白的地方？学生交流得出共性问题——这样的题目，一个竖式就能很快算出结果，为什么要一会儿加，一会儿减？最关键的是：什么时候加？什么时候减？导致学生出现这样的认知障碍的原因有两个：一是教师没有让学生体验到“简便”的实质；二是抽象概括得太早，学生并没有真正理解简便方法的算理。

在教学过程中，教师要及时捕捉进而“破译”学生的一举一动、一颦一笑，即通过学生的神色、举止来推断他们的学习状况，“望”出学生的数学认知障碍后，立即分析其产生的原因，及时调整教学，改变教学方法，有效化解儿童的数学认知障碍。

二、闻——闻言察意，听微决疑

“闻”，中医是指闻声息，根据声音和气味诊察病人体内各脏腑的变化。借用到数学教学中，指的是倾听学生的言语，闻言察意，听微决疑。通过倾听学生的声音，来判断学生在数学学习过程中是否存在认知障碍。

例如，教学苏教版一上《认识10以内的数》后，笔者请学生将10张用圆形表示的数卡分成两类，学生上台分成了单数和双数两类（如图1）。一个学生瞪大双眼，像发现新大陆一样惊呼：“原来单数和我们小朋友手拉手一样，后面有单下来的，双数没有单下来的！”笔者突然意识到：学生虽然在幼儿园就知道了 1、3、5、7、9 是单数，2、4、6、8、10 是双数，但只是机械记忆的，并没有理解它们为什么叫单数和双数。所以，笔者立即请该生将自己发现的秘密在全班大声说出来，让每一个学生都领悟其中的道理。这样学生对单数和双数的认知由死记硬背走向了透彻理解。

（图1）

教师不仅要认真倾听学生的发言，听清楚他们发言中包含的心情、想法，更要准确把握学生的思路，了解学生的思维过程和结果。教师应善于在课堂交流中甄别和捕捉学生的言外之意——思维“火花”，然后将“火花”放大成“火焰”，让学生获得思维的高峰体验，从而激活课堂。

三、问——“询根问底”，问清缘由

“问”，中医是指问症状，即采用对话方式，查询病人疾病的发生、发展情况。借用到数学教学中，指的是询问学生，“询根问底”，问清缘由。通过课堂提问、课间闲谈、询问来了解学生内心世界的真实想法，判断学生数学认知障碍之所在。

笔者曾发现刚升入一年级的学生经常出现“3比5（大）”这样的错误填法，几经纠正，还是会有学生填错。莫非学生还没有建立大小多少的概念，不会比较大小多少？一天，又在作业中发现有学生填错了，笔者指着作业中的错题问这名学生：“你这里为什么填‘大’？”他很认真地说：“3和5比，5大呀！”通过询问，笔者一下子明白了学生何以出现这样的错误认知了：不是学生不会比较大小，而是不理解“3比5（ ）”的题意。对于刚从幼儿园升入小学的学生来说，语言系统里只有谁大谁小、谁多谁少、谁高谁矮等这样的简单句式，没有谁比谁大、谁比谁小、谁比谁多、谁比谁少等这样的复杂句型。意识到儿童认知障碍之所在后，笔者引导全班学生理解这类句型的意思，从此，他们没有再犯此类错误。

善教者必善问。教师及时捕捉学生原始生成的错误信息后，通过询问和追问的方式，能有效探寻学生出现错误的原因，这样就能很容易地判断出学生是否存在或出现了新的数学认知障碍。

四、切——切准思路，对症施教

“切”，中医上是指摸脉象，即通过摸脉、触诊来辨别病人脏腑功能盛衰以及气血津精虚滞状况。借用到数学教学中，则是指对学生的作答结果精批细改，切准思路，摸清障碍。教师通过批阅学生独立完成的作业题或试题，弄清学生解题的步骤，切中学生思维的脉络，摸清障碍，找到学生出错的具体原因，以此判断出学生在数学学习过程中是否存在和出现了新的数学认知障碍，然后对症施教。

例如：教学苏教版四上“垂线和平行线”后，教师给学生一个点和一条直线，要求过该点画已知直线的垂线，学生都会画。但在单元测试中，有这样一道题目：过点A画出直线a的垂线（如图2）。有近一半的学生画的线不是与直线a垂直，而是与下面的水平直线垂直（如图3）。

（图2）

（图3）

在平时学习过程中，学生遇到的都是一点、一线，现在凭空多了一条水平直线，学生纳闷：这里为什么要多一条这样的直线？而且生活中的高基本都是垂直于地平线的。

学生出现这样的认知障碍，一方面源于生活认知的负迁移，另一方面源于教师教学过程中变式练习单一。如果学生认识了垂线后，在画垂线的过程中，教师呈现给学生很多个点、很多条线，让学生画指定点到指定直线的垂线，学生就会认识到画垂线的本质：要画哪条线的垂线，所画出的线就要和那条线垂直，而与其他线无关。切中儿童产生数学认知障碍的要害，就可以对症施教，让学生认识互相垂直的本质含义。教师在批阅作业时，要着重抓住学生解答过程中出现的错误，仔细揣摩学生的真实想法，分析学生的解题思路，弄清学生出错的原因，切中学生认知障碍之所在，这样就能有效做到“端之触觉，摸之根本，使以方法，解惑其道”。

总之，将中医上的“望、闻、问、切”这四种诊疗方法灵活借用到数学教学中来，可以有效读懂儿童的数学认知障碍。教师在运用过程中，可以各自为法，也可以互为联系、相互补充，但更多地是“四诊合参”，因为这样读到的信息更详细、更准确。“有诸内者，必形诸外”，动态分析，透过外在的现象，看到内在的本质，从而有效读懂儿童数学认知障碍之所在。在此基础上，再有针对性地进行教学补救，帮助儿童有效排除相关数学认知障碍，从而确保儿童数学学习的质量。