基于熵的艺术体操个人棒器械难度空间特征研究

陈宇婷

(浙江大学 教育学院体育系,浙江 杭州 310028)

0 前 言

艺术体操项目起源于欧洲，在1984年的奥运会被列为正式比赛项目。随着国际艺术体操技术水平日益完善，推动了其项目的可持续发展，本奥运周期(2017-2020)器械难度(AD)作为新定义加入艺术体操难度体系的个人项目特定难度，是有别于集体项目彰显个人技术风格、展现个人技术特色的典型标志。规则对于器械难度的数量在每一成套动作中至少有1个的明确要求，且上不封顶，但在实际的成套动作中却远远高于具体的规定，意味着器械难度的数量和价值不仅仅代表一名高水平运动员运用器械的娴熟程度，更加体现了器械难度本身的技术价值赋予更高的艺术价值，而艺术价值中强调的动作多样性包括器械动作、方向和轨迹及移动的水平高度和形式运用的多样性[1]，这些是由器械难度的空间特征所决定。计算空间分布的熵是测量特定的时间和空间中位置现象的方法，在艺术体操项目中可以用其表征动作空间分布的多样性，熵值越高，动作的空间分布越多样。同时，因为棒操是唯一双器械的比赛项目，空间利用的多样性最能体现棒的项目特点，彰显该项目独有的特色。目前，国内外专家学者针对艺术体操个人棒操方面的研究，国内较集中于难度动作选编的研究，国外则较趋向于对运动员生理的研究，从时空特征这一新颖角度的研究中研究对象为国内运动员，研究方法只局限于数量统计的对比分析，没有从三维空间的量化指标上准确评估动作空间利用多样性。

在新规则颁布后，世界艺术体操锦标赛作为级别最高、权威性强的世界性赛事，汇集了世界最优秀的艺术体操运动员参赛。本研究以世界优秀艺术体操个人棒中运动员器械难度的空间分布为出发点，对第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛的前八名运动员器械难度空间分布进行深入剖析，建构器械难度时间序列空间分布的熵来判断该动作空间利用的多样化程度，以期实现个人棒器械难度空间利用情况的量化评估。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

第35届世界艺术体操锦标赛个人棒的单项决赛前八名运动员为研究对象，对其器械难度动作作为分析对象。

1.2 研究方法

1.2.1 视频数据采集法。由两名国家一级裁判员观看第35届世界艺术体操锦标赛个人棒的单项决赛前八名运动员比赛的电视转播视频，提取运动员在比赛中完成的器械难度动作，记录器械难度动作的构成、完成时的时间及运动员所在的空间位置的区域、方向、层次分布情况，并且将所得数据进行一致性检验，一致性达99.5%，符合要求。

1.2.2 数据统计与分析法。将器械难度完成时运动员所在的空间位置分布构造成运动员完成器械难度的空间分布时间序列，利用p范数去衡量运动员在不同时刻空间分布特征的差异，并根据差异的大小构建棒操器械难度空间分布的样本集合，通过计算运动员完成的器械难度动作空间利用的熵来评估她们完成器械难度的空间利用多样化情况。

1.3 统计指标尺度与分类说明

艺术体操一套动作是在1min15s-1min30s的时间内，在13m×13m的地毯上，馆高至少8m的三维空间中完成的[1]。

1.3.1 地面区域与方向。结合前人的研究，本文将比赛的地面空间分为16个等面积的区域和8个方向(如图1所示)。区域6、区域7、区域10和区域11为地面空间的内部区域。其余区域为地面空间的外部区域。在此基础上建立坐标系，区域1坐标为(0,0)，区域2坐标为(0,1)，区域3坐标为(0,2)，区域4坐标为(0,3)，区域5坐标为(1,0)，区域6坐标为(1,1)，区域7坐标为(1,2)，区域8坐标为(1,3)，区域9坐标为(2,0)，区域10坐标为(2,1)，区域11坐标为(2,2)，区域12坐标为(2,3)，区域13坐标为(3,0)，区域14坐标为(3,1)，区域15为(3,2)，区域16为(3,3)。

地面空间的方向从正前方顺时针旋转一圈分布共8个方向，依次为前方，右前方，右方，右后方，后方，左后方，左方及左前方。

4(右后方) 5(后方) 6(左后方)

1(0,0)2(0,1)3(0,2)4(0,3)5(1,0)6(1,1)7(1,2)8(1,3)9(2,0)10(2,1)11(2,2)12(2,3)13(3,0)14(3,1)15(3,2)16(3,3)

2(右前方) 1(前方) 8 (左前方)

图1艺术体操地面空间区域和方向分布图

1.3.2 空间高度层次划分。将空间高度层次分为低空、中空和高空三个层次。地面为低空，地面至运动员直立身高为中空，高于运动员直立身高的为高空。

1.3.3 器械难度空间分布特征。艺术体操成套动作中器械难度动作会在不同时间出现在不同的空间区域、方向和层次。本文用器械难度动作的的时间序列来描述棒操器械难度的空间分布特征，用Xi(k)=[Xi1(k),Xi2(k),Xi3(k)]，(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)分别表示第i个运动员在第k时刻所处的空间位置,m为运动员个数，n为时间长度。

1.3.4 不同时刻器械难度空间分布差异。本文中考虑的空间分布涉及多个维度，考虑到空间区域、方向和层次这三个维度为不同量纲，我们先做归一化处理：

其中min(Xij)表示，Xij(k)(j=1,2,3;k=1,2,…,n)的最小值，max(Xij)表示Xij的最大值。可以用归一化后的器械难度动作空间位置的时间序列之间的距离来评估不同时刻运动员完成器械难度动作空间分布的差异。第i个运动员在a、b两个时刻空间分布的差异可以表示为其空间分布差值的p范数：

其中di(a,b)表示第a个时刻和第b个时刻在分布空间上的距离。当,认为其器械难度动作的空间分布差异是显著的。

1.3.5 基于熵的器械难度动作空间利用分析。运动员完成器械难度充分运用空间，意味着在某段时间内，其器械难度动作的空间位置分布更多样化。本文将统计物理中熵的概念，引申到棒操运动员空间利用的分析中。本研究用Ci={C1,C2,C|Ci|}表示第i个运动员所有器械难度空间分布的集合，|Ci|表示集合Ci的基数。对于Xi(a)和Xi(b),当其空间分布差异不显著，可以认为其器械难度的空间分布是相同的，动作缺乏多样性。我们用y1表示器械难度空间分布的某个样本，用p1表示该样本出现的概率。通过统计运动员比赛时间内器械难度的空间分布出现的频次，可以计算出p1：

那么，第i个运动员器械难度空间利用的熵可以表示为：

2 结果与分析

本文以参加第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛的八位运动员为研究对象，提取成套动作中的器械难度动作，并根据动作的分值级别分类，统计器械难度动作的得分和构成情况。

2.1 世界艺术体操锦标赛个人棒器械难度的构成

2.1.1 艺术体操棒操器械难度分值及动作构成。艺术体操器械难度是器械和身体同步完成的一个特别的技术难度。当器械难度的动作构成中包括在至少两个大的身体部分上滚动、小抛并接住两个分开的棒、大抛、没有手帮助的传递，使用至少两个不同身体部分的传递(不是手)时，得分为0.3分。器械难度的动作构成中包括大抛后接或从地面或身体的某个部位反弹，得分为0.4分，其余器械难度动作得分为0.2分。规则要求运动员在不同平面上、不同方向、不同水平高度、不同幅度、不同身体部位完成不同的器械动作，每个器械难度动作都须不同。所以，创造出多样化的动作，多元化的利用空间，是动作编排的重点[1]。

表1 艺术体操器械难度分值及动作构成1

表2 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛相关数据统计表

2.1.2 个人棒单项决赛器械难度得分和动作构成情况。根据表2，运动员平均完成10.75个器械难度动作，器械难度动作平均得分为3.18分。运动员的总分排名情况与完成器械难度的个数及得分情况基本吻合。排名靠前的运动员们能更好地运用器械技术，在难度颇高的器械难度动作中挖掘自身潜能，向高分发起挑战。根据规则，每套动作规定时间为1min15s～1min30s，虽然规则要求器械难度动作至少有1个，但是动作的数量多，动作的容量就越大，空间利用更具多样性，如果成功完成编排的器械难度动作，得分也就越高。由于总得分中涉及的因素较多，器械难度得分仅为难度分中一个部分。另外，器械难度是根据完成的难度系数的级别，空间利用的多样性，赋予不同的分值，个数、难度级别和空间的多样化都是影响器械难度得分的重要因素。总体来说，世界优秀运动员器械技术娴熟程度高，更能充实成套动作的内容，充分运用空间，从而提高动作的得分。

双棒一起运用是棒器械的典型技术特点。据视频录像分析统计，前四名的运动员器械难度动作构成中较多选编的“同时小抛双棒或依次旋转小抛 360°并接住”是棒器械技术的超难使用，该动作对运动员的能力有较高的要求。第二名运动员器械难度动作选编的“至少两个大的身体部分上滚动”是多数运动员不轻易尝试的动作。该动作使身体和器械在短时间内融为一体，器械和身体时而分离时而交融的变换让器械技术的运用更为丰富多样。第四名运动员器械难度动作选编的“用身体某部分反弹器械”的动作同样也是运动员们较少选择的高难度动作，该动作不用手接触器械，使不同的身体部位巧妙地运用器械技术，提高了动作规格。同时，这些难度颇高的器械技术动作通过旋转、滚动和反弹等多元化的运用了空间，丰富了动作的内容。可以看出，排名靠前的运动员选编棒的技术超难使用多，动作规格高，空间运用更具多元化。

第五至八名的运动员器械难度的个数明显少于前四名的运动员，动作容量较小，空间利用情况相对单一。但选择0.4分的器械难度动作比重增加，多数运动员通过大抛后接器械的动作获得0.4的分值。可以看出，她们的空间利用多样性和前四名的运动员相比偏少。另外，第五至八名运动员在选编器械难度动作中选择 “同时小抛双棒或依次旋转小抛 360°并接住”动作相比前四名运动员次数减少。器械难度出现大抛动作，分值为0.3；运动员完成“同时小抛双棒或依次旋转小抛 360°并接住”的基础动作，分值也为0.3。“同时小抛双棒或依次旋转小抛 360°并接住”是具体器械基础的一种形式，更加明了具体器械的典型特征，加大器械的超难使用，同时完成该动作时空间的轴面在瞬间发生变换，提高了空间利用的多样性。但目前选手们为了避免掉器械的风险，大多采用的是大抛单棒取而代之小抛并接住两个分开棒的难度，忽视了双器械的特点和空间的变换。

结合比赛中八位运动员的器械难度动作来看，排名靠前的运动员完成器械难度动作的数量和类型更多，同时空间利用也更丰富多样。动作构成中空间跨度较大的大抛和接动作能在瞬间拉开动作的空间范围，使动作运动轨迹更丰富且更具延展性。视线外、不用手的动作增加了动作的惊险程度，对动作的精准性提出了更高的要求，同时也更能调动裁判和观众的情绪。结合旋转的动作使动作的轴面发生了改变，轴与面的切换更加丰富了动作的空间不同方向的运用并且带来了视觉刺激，拓展了动作的空间视野。器械技术的超难动作虽然在分值上可以由另外动作代替，但在编排中加入可提升动作的规格和艺术价值，丰富空间利用的多样化，这也对运动员的器械技术水平提出了更高的要求。

2.2 世界艺术体操锦标赛个人棒器械难度空间特征分析

第35届世界艺术体操锦标赛个人棒决赛运动员完成器械难度动作的空间分布有显著差异。本文统计了1-8名运动员完成的器械难度动作的时间序列空间分布情况，并通过空间分布的熵值大小更准确地评估运动员完成的器械难度动作的空间利用多样化程度。

2.2.1 器械难度空间分布。 图2-5中，横坐标和纵坐标划分的16个区域，表示完成器械难度动作地面的16个区域。竖坐标表示完成器械难度动作空间的不同层次，0为低空，1为中空，2为高空。点为运动员完成器械难度动作的空间位置，通过时间序列用线将点连接。若器械难度动作在相同的区域和高度完成，表示空间位置的点重叠，计算空间分布熵的样本基数随之减少。

艺术体操个人项目中棒作为唯一运动员左、右手各持器械完成动作的项目，运动员和双棒在空间分布的切换，使动作更具变幻灵动。规则要求运动员要在不同区域、不同方向及不同水平高度完成动作[1]。丰富多样的器械技术所构成的流动的空间造型和图案也是艺术体操个人项目特有的艺术元素。

图2 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛第一名AD空间分布

图3 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛第二名AD空间分布

图4 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛第三名AD空间分布

图6 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛第五名AD空间分布

图7 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛第六名AD空间分布

图8 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛第七名AD空间分布

图9 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛第八名AD空间分布

据统计，前四名的运动员完成器械难度的个数多，均在10个以上，动作容量大。艺术体操地面利用的多样性体现在不同区域、不同方向的编排上。在16个区域中，她们运用的区域的总数分别为：8个、7个、6个和7个。平均利用率为43.8%。在8个方向中，均用了5个不同方向完成动作，方向变换丰富。在空间高度的利用情况中，四位运动员均为在三个不同高度完成动作，中空完成器械难度动作的比例最高。第一名运用高空及第二名运用低空的情况也相对较多，不同高度的运用更丰富。第三名只运用了1次低空，58.3%的动作都运用中空。可见，四名运动员中，第三名的运动员区域和高度的空间分布情况最单一，所构成的空间图案也最简单。流动的区域和方向的变换，加上空间高度的起伏使所构成的空间图案更复杂多样，同时也增强器械难度动作的空间利用多样性。

图6-9中，第五至八名的运动员完成器械难度的个数相对少，在16块地面区域运用的区域的总数分别为：7个、6个、6个和3个，平均利用率为34.4%，相比前四名的运动员地面空间利用相对欠缺。但她们在8个方向中分别运用了7个、6个、5个、4个方向完成动作，平均方向变换更多。在空间高度的利用情况中，四位运动员均在三个不同高度完成动作，第五、第七和第八名运动员运用中空的比例最高，第六名运动员运用低空的比例最高。四位运动员的器械难度动作编排的动作数量少，其中地面区域平均利用率低，使构成的空间图案相对简单，说明编排的多样性相对欠缺，空间利用情况较薄弱。

2.2.2 基于熵的器械难度空间利用情况评估。在基于熵的器械难度空间利用情况评估中，首先构造运动员器械难度动作的时间序列，并将该时间序列按公式(1)做归一化处理，然后通过公式(3)求解运动员比赛时间内器械难度的空间分布概率，最后根据公式(4)计算出每个运动员器械难度的空间分布熵。利用上述方法，可以计算得到第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛器械难度动作空间分布熵(如表4所示)。

表4 第35届世界艺术体操锦标赛个人棒单项决赛器械难度空间分布熵

根据表4的数据可以发现，最高水平的运动员完成器械难度所对应的样本基数较大，意味着最高水平运动员完成的器械难度类型多空间更丰富。同时还能发现她们器械难度动作空间分布的熵值更大，意味着其器械难度动作的空间位置状态更为多样。同时，器械难度的得分和熵值大小基本吻合，说明构造器械难度时间序列空间分布的熵来判断空间利用的多样化程度，是该项目器械难度空间利用情况量化评估的有效方法。

3 结 论

本文提出了基于空间分布熵分析艺术体操个人棒器械难度时空分布的评估方法，通过构造运动员器械难度动作的三维空间分布熵来判断其动作的空间利用多样性。从不同运动员器械难度空间分布的熵中发现器械难度得分高的运动员器械难度动作空间分布的熵值更大，表明其器械难度动作的数量种类多，动作容量大，分值高，空间利用更具多样化。同时，提出的评估方法可以在后续创建程序模型，帮助教练员编排时及裁判员打分时科学化了解运动员器械难度的空间利用情况。