“做中学”在中职数学的应用

钟生禄

摘 要：利用《几何画板》设计数学实验，让学生在具体教学情境中，参与特定的数学活动，从“听”数学转变为“做”数学，让学生以研究者的方式参与教学，通过动手操作、自主探究、交流合作获得知识，并在这一过程中逐步掌握数学学习的一般规律和方法.

关键词：中职数学；几何画板；数学实验

《教育部关于进一步深化中等职业教育教学改革的若干意见》指出，中职教学要“突出‘做中学、做中教的职业教育教学特色”.笔者认为，中职数学教学中的“做中学”就应该立足于学生已有的生活经历，让学生在具体教学情境中，参与特定的数学活动，从“听”数学转变为“做”数学，使学生以研究者的方式参与教学，通过动手操作、自主探究、交流合作获得知识，并在这一过程中逐步掌握数学学习的一般规律和方法，领会学习数学的正确思想.现代信息技术的不断发展，应用计算机相应的软件进行数学实验（做数学）成为可能.《几何画板》遵循尺规作图公法，其所显示出来的数学结论是客观存在的[ 1 ].它能给学生提供实践数学的机会，学生可以利用它来做“数学实验”，从而在问题解决过程中获取良好的数学体验，也能培养学生的独立思考能力和创新精神.

笔者在指数函数的图像及其性质的教学中，借助《几何画板》这一软件，进行了相应的尝试，通过操作《几何画板》，来“做数学”、开展数學实验，从而使学生经历数学知识的形成过程，引导学生进行观察、猜想、验证、交流、归纳、证明、应用，去研究数学现象与规律， 逐步获得探究与创造的感性认识，从而提高学生的学习数学的兴趣，充分发挥学生的想象力，调动学生学习的积极性.具体实验设计如下：

1 实验一：底数a对指数函数y=ax （a>0，且a≠1）图象影响的研究

1.1 底数a为特殊值时的函数图象

1.1.1 绘制函数f（x）=2x与g（x）=（）x的图象：下拉绘图菜单（图1），绘制新函数，依次输入2，^，x，得到函数f（x）=2x的图象；同样的方法得到函数g（x）=（）x的图象.

【实验结论】

共同点：图象都在 轴上方；图象都经过点 .

不同点：当底数a=2时，图象自左向右 ；

当底数a=时，图象自左向右 .

1.1.2 改变底数a的值

（1）双击“f（x）=2x”，打开计算器把2逐次修改为1.1，3，3.5，4，10，逐次绘制函数 f（x）=1.1x， f（x）=3x， f（x）=3.5x， f（x）=4x，f（x）=10x 的图象，观察图象

【实验结论】

函数 f（x）=1.1x， f（x）=3x， f（x）=3.5x， f（x）=4x， f（x）=10x 的底数a的值 ，其图象经过点（ ），自左向右 。与f（x）=2x的图象相同.

（2）用同样的方法将函数“g（x）=（）x”逐次修改为

g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x，g（x）=（）x的图象，观察图象.

【实验结论】

函数g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x， g（x）=（）x的底数a的值 ，其图象经过点（ ），自左向右 .与函数g（x）=（）x的图象相同.

1.2 底数a为一般值时的函数图象

操作步骤：

（1）在y轴负半轴上任取一点C，过点C作y轴的垂线，在垂线上任取一点D，度量点D的横坐标，修改标签为“a”.

（2）下拉绘图菜单，绘制新函数，依次输入：a，^，x，得到函数f（x）=ax的图象.

（3）拖动点D，观察a的值与图象变化情况.

【实验结论】

（1）当a>1时，函数f（x）=ax的图象 ；

（2）当0

（3）当a=1时，函数f（x）=ax的图象 ；

（4）当a<0时，函数f（x）=ax的图象 .

【设计意图】

对指数函数的底数进行分类讨论是本课的一个难点[ 2 ].指数函数又是学生升入中职后学习的新函数，怎样对函数进行较为系统的理论研究是每个学生面临的难题.在本实验中，遵循的是从特殊到一般的规律.首先研究具体底数a的图象.先给出f（x）=2x与g（x）=（）x的图象，给学生一个大致的印象，得到一点思考——指数函数的图象都是这样子的.然后动态作函数的图象，以动点D的横坐标为底数a，绘制相应的图象.正是几何画板的使用，轻而易举的解决了底数a变化与函数图象变化的对应问题.通过底数a的连续动态变化展示函数图象的分布情况，学生自然而然地根据图象特点把底数a分成a>1和0

2 实验二：指数函数单调性的研究

2.1 拖动点D （图2），使底数a>1

选中函数f（x）=2x的图像，下拉构造菜单，构造函数图像上的点，改标签为“P”，分别度量点P的横、纵坐标，拖动点P，观察点P坐标的变化情况（可依次列出10组观察）.

【实验结论】

当点P的横坐标越来越大时，纵坐标也 .

2.2 改变底数a的值（始终保持a>1），再拖动点P，观察其坐标的变化情况.

【实验结论】

当a>1时，函数图象自左向右 ，函数值随自变量的增大而 ，即当a>1时，函数f（x）=2x在定义域内是 函数.

2.3 拖动点D （图3），使底数0

【实验结论】

当0

2.4 据上述实验，填写表1.

【设计意图】

传统教学流程通常是：教师先介绍指数函数的定义，接着在黑板上画出指数函数的草图，然后根据图象归纳指数函数的性质.这种教法显然要求学生有较高的综合分析能力和数形结合能力.而中职学生普遍基础知识不扎实[ 3 ]，数学学习的积极性不高，加之教师纯理论讲得太多，更使学生感到数学课堂枯燥无味，对教师的讲解不知所云.在本实验中，借助几何画板先通过直观的数据（点P的坐标变化）由学生总结出指数函数的性质，然后再将数据的变化与函数图象的动态变化有机结合，使学生更了解指数函数的图象特点，从而对指数函数的图象与性质的认识和理解得到了进一步的巩固，同时也提高学生的分析能力和数形结合能力.借助《几何画板》的动、静功能，学生进行数学实验，并在实验中揭示指数函数的图象与性质，就显的水到渠成了.

参考文献：

[1]王雄伟.利用几何画板，解答高考难题——《几何画板》辅助高中数学教学案例[J].语数外学习（数学教育），2013（7）：21.

[2]倪高见.基于问题的学习在中学教学中的应用——以指数函数为例[D]. 苏州：苏州大学，2015 .

[3]沈虹霞. 浅析中职学生数学应用能力的培养[J]. 新课程（教育学术），2013（3）：103.