多元函数极限的讨论

刘金魁

摘 要：极限是数学分析的重要工具，对学生掌握各种运算思路和方法起到关键作用.而多元函数因自变量个数的增加，导致其极限的思想和求解方法相对比较困难.本文以二元函数为例讨论多元函数极限的存在性，旨在使学生对多元函数极限有更深的理解。

关键词：多元函数极限；讨论；求解方法

1 概述

极限是贯穿数学分析的一条主线，是讨论函数连续、可微、可积等问题的理论基础。一元函数极限的思想和计算方法在数学分析、高等数学等教材及相关文献中阐述的都非常系统，這使学生掌握起来相对容易；由于多元函数的极限描述的是因变量随多个自变量的变化而变化的趋势，且多个自变量变化没有任何规律，因此多元函数极限的判定和求解相对比较困难。目前各类教材中对多元函数极限的思想、概念剖析、判定、计算技巧的介绍相对较少，这使得学生感到判定和求解多元函数极限十分困难。为了使学生更好的掌握多元函数极限的思想和计算方法，提高学生对相关知识点的综合应用能力，本文介绍了判定和求解多元函数极限的方法与技巧，便于学生更好地解决多元函数极限的一些相关问题具有重要意义。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].第四版.北京：高等教育出版社.

[2]刘丽娜.二元函数极限多种求解方法探析，天津中德职业技术学院学报，2015（4）：81-82.

[3]薛秋.二元函数极限求解的部分讨论，数学学习与研究，2017（19）：27.