高职高专轨道运营专业运筹学课程教学改革的思考

郭海涛

[摘 要] 运筹学是轨道运营专业的核心课程，由于其内容侧重于数学方法，在高职高专教学实施中存在很大困难。如何提高这门课程的教学效率并加强实践是专业教师教学中必须解决的问题。对高职高专院校运筹学课程教学过程中存在的问题进行分析，就运筹学的课程标准、教学形式、教学设计等提出教学改革的几点思考。

[关 键 词] 高职高专；轨道运营专业；运筹学；教学改革

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）03-0224-02

一、引言

随着经济总量、人口规模等因素的影响，各地把城市轨道交通发展纳入城市发展规划。截至2017年12月，中国已开通地铁的城市有35个。在城市轨道交通大力发展建设的背景下，城市轨道交通系统的人才培养越发显得紧迫。城市轨道交通的建设、运营、服务需要大量的底层工作人员参与其中。交通类高职院校应市场需求，适时开设城市轨道类相关专业，为城市轨道交通培养、输送了大量的底层人员。高职高专轨道运营专业培养了解轨道建设、掌握轨道系统运营、熟悉站务工作职责的实用员工。

运筹学作为一门运用型的数学课程，内容涉及资源分配、运输问题、指派问题、流量分析、路径选择、决策分析等。这些内容在轨道建设、运营、服务业务组都有应用和体现。同时，运筹学作为轨道运营专业的一门专业核心课程，在培养学生的系统观、思辨力，实现可持续发展方面起着非常重要的作用。

值得注意的是，运筹学因逻辑严密难理解，计算繁琐易出错等原因造成学习上具有很大难度，导致学生厌学、弃学，影响课程的学习效果。

二、目前运筹学教学中面临的主要问题

（一）高职高专学生数学基础薄弱

连续多年的本科高录取率和多年的学生总人数下降，高职高专院校招生难已持续多年。在这种背景下，各高职院校教学普遍面临新生基础薄弱的情况，数量逻辑、数量推理能力尤其缺乏。在运筹学教学过程中，专业课教师面临两种窘境：适当减少理论讲解，学生对整个问题的解决缺少逻辑连续性，缺少整个框架认识；适当增加理论讲解，学生基本无法深入理解，进而导致无法在有限课时完成基本教学任务。在教学过程中，运筹学专业课教师根据学生基础薄弱的现实，进一步降低理论知识难度。在执行过程中，仍然发现有相当部分学生基础存在空白。在线性规划图解法求解过程中，学生对直线约束条件所确定的可行域画不出来。同时，线性规划求解单纯形法需要用到高数部分线性代数相关知识，轨道专业人才培养目标中又缺少这门高数基础课，专业课教师只能在有限课时内补充相关知识，教学效果有待提高。

（二）课程应用性受到限制

广大师生普遍有一种认识——学以致用。轨道运营专业的毕业生大多希望进入轨道公司工作。轨道运输行业作为技术密集型、自动化密集型行业，整个运营系统早已模块化、程序化，不需要广大一线员工有太多的主动性。轨道运营专业毕业生入职轨道公司，基本上都是一线工作人员，具体工作都是事务、程序化工作，个人发挥主观能动性的工种基本没有。因此，从公共安全以及系统设计顶层而言，课程应用性受到严格限制。运筹学专业课教师暑期去轨道公司调研时也发现：各条线路进出站人员统计以及逢年过节期间大客流预测统计，都已有轨道系统相应模块，根据历年数据，点击相应按钮都可以统计及预测，已经脱离人工操作计算。同时，各条线路上各个站点相关物资的需求、调派是由运营公司统一发文安排。这些现实也从侧面证实运筹学课程在轨道方面的应用性受到限制。

（三）教学内容欠缺

目前，市面上有关高职高专运筹学的教材很多，涉及的方面也很丰富。如线性规划、图与网络分析、运输问题、网络计划、动态规划、存储论、排队论等。逐一翻阅各章节发现：线性规划注重单纯形法求解，图与网络分析注重流量分析，网络计划注重工程施工时点控制，运输问题注重资源调派，排队论注重数理模型的运用，存储论注重订货量及成本控制。轨道运输作为一个综合系统，需要借助运输问题、网络分析、存储论、排队论等章节理论解决实际问题。但与轨道運营一线员工的工作场景及实际工作相脱节，因此，市面上缺少高职高专轨道运营专业的适用教材。运筹学专业课教师从市面上多选择多参考专科教材，选择符合轨道运营专业工作场景的内容章节、模型，有针对性讲解。

（四）教学方法传统

运筹学内容教学主要分两部分，模型建立及求解。模型的建立本就是在各种运营场景情境下抽象提取，辅以外部资源以数学形式表达出来。这个抽象提取建立的过程本就是数理逻辑的运用，更多需要模型建立者发挥个人主观能动性。模型的求解运用相关理论一步步迭代更新，求出最优解及次优解。从教学内容层面而言，模型的建立及求解可以在不借助外部资源的情况下，在课堂上进行理论教学，长期形成了传统的教学方法。运筹学课程应用传统教学方法未尝不可，只是授课对象的理论水平层次有限，仍然固守传统教学方法显得不合时宜。

三、教学改革的思考

（一）重新制订课程标准——明确课程目标

高职高专规范化教学首先要求专业课教师深入企事业单位调研，了解企业用人需求及岗位要求。运筹学专业课教师需深入轨道公司了解运筹学解决问题的实际场景以及地铁公司对毕业生数理能力的要求。根据调研结果，有针对性地制订高职高专轨道运营专业运筹学课程标准。同时，调研中可以明确取舍教学章节、内容，打破了以往教学内容陈旧、章节难取舍的窘境。重新制订运筹学教学标准，可以有效减少教师备课量，理清教学重难点，能有效指导基础薄弱的学生。

（二）改进教学形式——计算机辅助教学

传统的教学形式固然强调理论学习的重要性，适当联系巩固所学理论。但是，整个社会大环境以及学习的软硬件发生巨大变化，计算机的普及以及动手操作能力增强，用数值软件处理问题的机会增多，迫使教师在教学中适应环境，适当改变教学形式，授课应轻理论重解决。理论讲解部分更要直观明了，模型求解要引入数值软件。因模型求解耗费大量重复劳动，中间过程一旦出错，整个模型求解结果得不到最优及次优。为避免人为操作失误，利用数值软件帮助学生求解，可以最大限度减少人为出错率。引入数值软件辅助教学，还有一个优势是可以对求解过程进行控制，系统相应的功能可以把整个求解过程、结果清晰展现出来，便于深入理解、讲解。

（三）重视教学设计——内在逻辑连续性

教学程序基本可以分为三个环节、九个步骤，具体如下：

第一步，对知识点进行回顾，通过回答问题巩固已学知识，起到承上启下的作用。

第二步，联系轨道运营实际，创设问题情境，引发学生的探究欲望。

第三步，教师要了解学生知识点上的疑惑及空白，提出问题，引导学生思考、讨论，保持他们的学习热情，并且激发他们的创造潜能。对实际运输问题场景的思考，要分别从定性和定量角度进行，在满足一定约束的条件下，怎样安排资源调度分配，达到资源合理优化。

第四步，在认知的基础上，教师可以对问题进行归类和概念化，同时，启发学生应该用什么样的运筹方法解决运营中的实际问题。在这一环节特别注意具体问题的抽象、概念化用语直接影响到学生理解，建立事件的内在逻辑联系。理解得好，可以迅速得出量化关系，得出约束条件，减少约束条件数量，減轻后续计算量。

第五步，学生建立相应的数学模型，教师指导完善模型。这一环节，专业教师不能唯标准答案，尽量理解学生的思路。模型不同，采用不同的数值软件，可能出现不同的运算结果，为学生打开开阔的视野。

第六步，指导学生通过数值软件分析求解。模型建立采用不同的数值软件，还需要了解及掌握相应的编程语言，如Excel及Matlab、Lingo等软件。专业教师大体上要熟练掌握一种数值软件并指导学生能够合理运用。

第七步，指导学生对结果进行分析和验证，主要是看结果与实际情况是否相符，模型能否正确反映实际问题。

第八步，指导学生进一步思考问题，如结果与现实的关系是什么，类似的问题是否可以通过这个模型来解决，如果不行怎样修正这个模型等。

第九步，课程结束之前对本次课进行总结，对知识点进行归纳，对学生的疑惑进行解答，并布置延伸性的练习，巩固学生的知识和技能。在具体求解中，不同的学生可以得到多解的情形。此时，专业教师要深入数学模型，结合相关概念解释可行域，讲解最优解生成的机理，提及程序设置迭代次数及不同的数值软件，可能得到不同的数据结果。

四、结论

面对不断变化的学情，如何教好运筹学课程，给予学生职业发展的有效助推是专业课教师值得探讨的课题。通过个人的教学实践，采取重模型建立轻逻辑运算，辅以数值软件处理过程及结果，避开学生能力不足，使学生从繁重的脑力劳动中解放出来，有效激发学生的兴趣，较为彻底地改变运筹学教学面貌。

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编辑 冯永霞