数学核心素养视野下《余弦定理》主题教学设计浅析

吕学峰 陈火弟

摘 要 本文以《余弦定理》为题材，以主题教学为主线，围绕一线教师在导学时经常思考的三个问题（为什么学、学什么、怎样学），以数学核心素养的培育为目标设计课堂教学环节，阐释主题教学与数学核心素养之间的关系，对教师教学有一定的指导意义。

关键词 数学核心素养 主题教学 余弦定理

中图分类号：G633文献标识码：A

数学核心素养是近年来数学教育界持续关注的热点话题。所谓学生数学核心素养是对数学内容的融通素养，是将现实问题转化为数学问题的建模素养，是用数学的眼光看世界、数学的思维分析世界、数学的语言诠释世界的数学能力素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个方面。在这样的大背景下，怎样有效提升学生的数学核心素养是值得我们深思的问题。在观摩教育教学活动过程中，笔者发现主题教学对于数学核心素养的培养有着不可替代的作用。

1主题教学的含义

主题教学是指教师在遵循学生认知和身心发展规律的基础上，对现有教材内容进行“主题化”整合，让学生成为数学学习的主体，让知识问题情境化，强调给予学生大空间，培养学生爱问、兼听、乐练、善讲、会纠、好辩、透悟的能力，注重学生数学核心素养的养成。相比常规教学，主题教学不仅重视学生的主体地位，而且注重学生的学习过程，这样更能促进学生数学核心素养的培养。

对于数学主题教学，教师要突破“單元备课”的思维定势。教师在备课时要从数学学科整体出发，以学生认知和身心发展规律为基点，以培养学生数学核心素养为目标，选定相关“主题”，从而进行数学教学。因此，这一主题可大可小，大到可以将课程中的某一领域作为主题，小到可以把每一次课堂教学的内容目标作为主题，它可以是数学教材中的一个章节甚至一个知识点，一个公式，一个命题，可以是数学的基本思想方法，可以是数学中的某一重要模型，可以是课外资源，也可以是课内资源。例如，“余弦定理”、“函数与方程问题”、“立体几何从特殊到一般”、“含线段中点问题的几何证明”、“数形结合思想”、“待定系数法”等都可以作为教学设计主题。

2主题教学与数学核心素养的提升

基于上述对主题教学的理解，在此基础上笔者以高中数学必修五中“余弦定理”第一课时为例，具体阐述如何通过主题教学培养学生的数学核心素养。主题选定后，教师在导学设计时就需要明确三个问题：（1）为什么学？（2）学什么？（3）怎样学？

2.1为什么要学“余弦定理”

余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形知识体系中的重要定理，它不仅揭示了任意三角形边角之间的关系，而且是解三角形的重要工具，与此同时，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形又有着密切的联系。 因此，掌握余弦定理不但可以承接前面所学习的知识，而且也为后面要学习的内容奠定基础。

2.2“余弦定理”学什么

根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》，笔者在整体把握“解三角形”这一框架的知识、思想、方法和能力素养的基础上从知识与技能、过程与方法及情感态度与价值观三个维度确定“余弦定理”学什么，即从知识与技能角度，理解及掌握余弦定理及其推导过程;从过程与方法角度，通过从实际问题中抽象出数学问题及余弦定理的推导过程，培养学生数学抽象思维，培养学生知识迁移能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力;从情感态度与价值观角度，通过探究活动，渗透数形结合的数学思想，激发学生的学习兴趣，体验学习数学的乐趣。

2.3怎么样学“余弦定理”

第一环节：探究新知。

（1）创设情境，提出问题。

借助学生所熟悉的学校凉亭背景图（图略），提出情景问题：

如图，已知△ABC的边AB、AC及夹角A，求BC？

【设计意图】引起学生的求知欲，激发学生学习兴趣。

（2）问题化归，构建模型。

将实际问题抽象为一般的数学问题。

在△ABC中，已知边b、c及夹角A，求a。

【设计意图】培养学生将实际问题转化为数学问题的建模意识。

（3）合作讨论，展示成果。

借助两点间距离公式去解决问题。

【设计意图】在课堂中让学生在讲台上展示成果，培养学生语言表达的能力，树立学生学习的自信心。

第二环节：定理推导。

（1）定理推导，纳入系统。

借助向量的数量积去解决问题。

（2）得出定理，揭示课题。

用文字语言描述余弦定理，并对定理进行简单的分析。教师借助余弦定理的基本特征帮助学生记忆公式。

【设计意图】给学生提供思考的空间，不能只局限于一种方法，充分发挥学生的主观能动性，并寻找新的方法解决。

第三环节：问题解决。

（1）实际应用，解决问题。

运用余弦定理，解决问题情境中的问题。

【设计意图】运用知识解决实际问题，培养学生解决问题的能力，培养学生有学以致用的习惯。

第四环节：课堂小结。

（1）余弦定理和勾股定理之间有何联系？

（2）余弦定理的推导方法。

（3）余弦定理还有何种表现形式？（提醒学生如何用三条边表示角？）

【设计意图】对本节内容的小结，可使课堂教学传播的知识尽快被学生接受理解，阐明数学知识是辩证统一的。

第五环节：作业布置。

试用几何作高法推导余弦定理？

【设计意图】课后布置作业，巩固所学知识，拓宽学生知识面。

以上教学环节以学生为主体，教师为主导，在教学过程中强调学生充分经历学习过程，由感性上升为理性，由质疑逐渐解惑，学生在此过程中获得了数学建模、数学抽象、数学运算等核心素养的提升。因此，在数学教育教学过程中，教师应充分的将数学核心素养的培育与主题教学相结合，真正发挥主题教学的意义。

参考文献

[1] 王光明，张楠，周九涛.高中生数学素养的操作定义[J].课程·教材·教法，2016（07）：50-55.

[2] 义务教育数学课程标准修订组.全日制义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.