从知识到素养：补齐数学基本活动经验的短板

白延刚

摘   要：由“解题”到“解决问题”是新高考的鲜明导向，而解决问题的思路、方法往往来源于体验、感悟和讨论的实践活动之中。数学基本活动经验的短板是制约学生素养发展的一大因素。“重推理轻实验、重结论轻过程、重技能轻感悟”的陈旧理念，必然带来学生动手探究能力的弱化和数学基本活动经验的缺失。

关键词：初中数学;基本活动;经验;教学反思

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）11-0019-02

新高考直接指向“素养高考”，凸显引领教学“一面旗”的核心功能。史宁中教授认为数学“四基”的教学就是基于核心素养的教学，这里的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。如果“四基”全面、系统、扎实，学生就会对所学知识融会贯通，就能举一反三、触类旁通、灵活运用。这个时候，他们也就具备了整合和迁移的能力，诸如知识的综合能力、应用能力，创新思维和实践能力必将随之提高。

最近，笔者应邀参加了一场关于初中数学的“同课异构”听评课活动，内容是《三角形全等的判定》第3课时，目标是让学生通过对三角形全等条件（ASA、AAS）的探索，掌握证明三角形全等的两种方法。笔者听了三节来自不同学校的优秀教师的课，参与研讨后感慨颇多。课上，三位教师分别采用自主探究法、问题教学法、“三环六步”教学法等，教学风格各具特色，不乏精彩内容;课堂容量大、节奏快，学生主动学习、教师点拨提升，学生全面参与。然而，笔者带着“学科素养落地课堂”的新理念，试着从“四基”的视角对这三节课进行了观察和分析，认为“数学基本活动经验”仍是课堂最明显的短板，教学手段也不同程度地存在着“三重三轻”的现象。

一、重推理，轻实验

本节课的重点是引导学生对判定3（ASA）、判定4（AAS）进行探究及运用。课堂上，三位教师对判定证明都很重视，注意引领学生先分析证明思路，然后通过逻辑推理得出结论;但对判定3的几何实验没有给以足够的重视——一位教师采用电子动画演示论证过程，没有让学生进行尺规作图实验;一位教师选取部分特例供学生观察而不是动手操作;只有一位教师安排了系统的实验探究活动，每个小组可以从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中任选一个，图形作完后观察比较两个三角形能否完全重合——据笔者经验，用尺规作一个角等于已知角，学生可能会遇到操作困难，该教师提示可以先复习教材第37页内容，然后安排学生自己作图探究，接着问答能否重合而没有让各小组学生进行分类展示——没有实际展示就难以发现存在的问题，到底有多少学生能够得到重合的答案呢？

几何学习就是实验、观察、猜想、驗证，这个过程蕴含着重要的思想方法。教师重推理证明而轻实验探究，学生动手、动脑、体验和感悟的数学基本活动经验难免缺失。

二、重结论，轻过程

课前导入环节，有位教师问：我们已经学过了哪几种三角形全等的判定方法？学生说两种：SSS、SAS。教师：还有吗？学生：没有了。教师：真的没有了？学生：真的没有了。教师：前两节刚学过，同学们怎么忘了全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形是全等三角形）呢？另一节课上，教师问前两节学习的判定1、判定2的研究思路是什么，学生回答的是判定1、判定2的内容而不是研究的思路，教师没有追问就直接给出了结论。其实，判定1、判定2的探究思路都是依据定义通过尺规作图实验得出的基本活动经验——这个课堂现象反映了尽管经过前两节课的铺垫，但学生对几何实验的探究思路没有产生深刻印象。课上，该教师还设置了这样一个问题：“一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（只留下两个底角及夹边），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？”——这不失为一个发动学生的好思路，遗憾的是该教师却用电子动画演示给出了作法：由于撕坏的三角形保留了两个底角和底边，可以画出底边上两个底角外侧的延长线，其交点即为三角形的第三个顶点，从而得到同样大小的三角形——于是该教师直接公布了判定3的内容，没有让学生体验探究的过程。

课堂小结，三位教师关注较多的也是知识点，比如，“本节课我们学习了什么知识？”“现在，我们已经学习了几种判定两个三角形全等的方法？”只有一名教师提到了探究结论的思路：“探究4是用什么方法得到的，与探究3有什么不同？”让学生关注结果使其得到的只是结论，而关注结果生成的过程也许能激发其增长智慧。实验与论证是两种完全不同的方法，学生的回顾、思考和精彩回答无疑成了这节课的一大亮点。可见，每节课教师都应该让学生思考这样一个问题：“你是怎么学会（得到）这个知识、结论的？”坚持下去，学生在获得知识的同时，解决问题的意识就会在学生的大脑中生根发芽，并生长出新的枝杈。

三、重技能，轻感悟

笔者在听课过程中发现，有的课表面上看容量大、节奏快、效率高，但学生的自主探究和深度交流明显不足。比如，教师在分析完作图和证明思路后要求学生用3分钟完成尺规作图，或用1分钟将证明过程写在《学案》上——且不说时间是否允许，关键在揭示学生是确切掌握知识还是机械性地执行任务;随后的作图展示中，有个学生的两个三角形不能完全重合，该教师也没有追问这个学生究竟错在哪里;而出现这种错误的很可能不止这一个学生，因而这个生成资源不应放过。

有两节课安排了当堂检测，但由于题目过多学生没有做完，也没有互检和交流。下课前，有个教师提出这样一个问题：当三个角对应相等时，可以判断出两个三角形全等吗？因时间仓促，这名教师没有发动学生找反例而是自己直接给出了结论。出现这种现象的根源在于课堂设计过满，例题和练习过多，师生都陷入“题海”，忽视了解题背后的感悟和思考。课堂是否有效、高效，不在于做了多少题目，而在于学生是否真正得到了感悟和内化。